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UP Board Class 9 Maths Chapter 13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Hindi Medium Notes - PDF

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अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

यह अध्याय त्रिविमीय आकृतियों (ठोसों) जैसे घनाभ, घन, बेलन, शंकु और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के बारे में है।

1. घनाभ (Cuboid)

  • घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफल:
    • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 2(lb + bh + hl) वर्ग इकाई
    • पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) = 2h(l + b) वर्ग इकाई
  • घनाभ का आयतन (V) = l × b × h घन इकाई
  • विकर्ण (d) = √(l² + b² + h²) इकाई

जहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई, h = ऊँचाई

2. घन (Cube)

  • घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल:
    • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 6a² वर्ग इकाई
    • पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) = 4a² वर्ग इकाई
  • घन का आयतन (V) = a³ घन इकाई
  • विकर्ण (d) = a√3 इकाई

जहाँ, a = घन की भुजा

3. बेलन (Right Circular Cylinder)

  • बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल:
    • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 2πr(r + h) वर्ग इकाई
    • पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) = 2πrh वर्ग इकाई
  • बेलन का आयतन (V) = πr²h घन इकाई

जहाँ, r = आधार की त्रिज्या, h = ऊँचाई

4. शंकु (Right Circular Cone)

  • तिर्यक ऊँचाई (l) = √(r² + h²) इकाई
  • शंकु के पृष्ठीय क्षेत्रफल:
    • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(l + r) वर्ग इकाई
    • पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) = πrl वर्ग इकाई
  • शंकु का आयतन (V) = (1/3)πr²h घन इकाई

जहाँ, r = आधार की त्रिज्या, h = ऊँचाई, l = तिर्यक ऊँचाई

5. गोला (Sphere)

  • गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² वर्ग इकाई
  • गोले का आयतन (V) = (4/3)πr³ घन इकाई
  • अर्धगोला (Hemisphere):
    • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = 3πr² वर्ग इकाई
    • पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (LSA) = 2πr² वर्ग इकाई
    • आयतन (V) = (2/3)πr³ घन इकाई

जहाँ, r = गोले की त्रिज्या

महत्वपूर्ण बिंदु

  • जब एक ठोस को पिघलाकर दूसरा ठोस बनाया जाता है, तो दोनों का आयतन समान रहता है।
  • जब किसी ठोस को दो भागों में काटा जाता है, तो दोनों भागों के आयतन का योग मूल ठोस के आयतन के बराबर होता है।
  • किसी भी ठोस का आयतन हमेशा घन इकाई (जैसे cm³, m³) में और पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाई (जैसे cm², m²) में होता है।

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