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UP Board Class 7 Maths (4. सरल समीकरण) solution PDF
UP Board Class 7 Maths 4. सरल समीकरण is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 7 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
UP Board Class 7 Maths 4. सरल समीकरण Hindi Medium Solutions - PDF
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गणित (अध्याय - 4) सरल समीकरण (कक्षा - 7)
प्रश्नावली 4.1 A 1: निम्नलिखित सरणी के अंतिम स्तंभ को पूरा कीजिए: क्रम समीकरण चर का मान बताइए कि समीकरण संतुष्ट होती है या नहीं संख्या (हाँ / नहीं) (i) x+3=0 x=3 (ii) x+3=0 x=0 (iii) x+3=0 x=-3 (iv) x=T=1 x=7 (v) x-7=1 x=8 (vi) 5x =25 x=0 (vii) 30755 23 x=5 (viii) Ix=25 x=-5 (viii) 7 = m=-6 (ix) टन =2 m=0 (x) _ = m=6
उत्तर 1:
यहाँ हमें दिए गए चर के मान को समीकरण में रखकर जाँच करनी है कि बायाँ पक्ष (LHS) और दायाँ पक्ष (RHS) बराबर हैं या नहीं।
| क्रम संख्या | समीकरण | चर का मान | बताइए कि समीकरण संतुष्ट होती है या नहीं (हाँ / नहीं) |
|---|---|---|---|
| (i) | x + 3 = 0 | x = 3 | नहीं (क्योंकि 3 + 3 = 6 ≠ 0) |
| (ii) | x + 3 = 0 | x = 0 | नहीं (क्योंकि 0 + 3 = 3 ≠ 0) |
| (iii) | x + 3 = 0 | x = -3 | हाँ (क्योंकि -3 + 3 = 0) |
| (iv) | x - 7 = 1 | x = 7 | नहीं (क्योंकि 7 - 7 = 0 ≠ 1) |
| (v) | x - 7 = 1 | x = 8 | हाँ (क्योंकि 8 - 7 = 1) |
| (vi) | 5x = 25 | x = 0 | नहीं (क्योंकि 5 × 0 = 0 ≠ 25) |
| (vii) | 5x = 25 | x = 5 | हाँ (क्योंकि 5 × 5 = 25) |
| (viii) | 5x = 25 | x = -5 | नहीं (क्योंकि 5 × (-5) = -25 ≠ 25) |
| (viii) | m/2 = 2 | m = -6 | नहीं (क्योंकि (-6)/2 = -3 ≠ 2) |
| (ix) | m/2 = 2 | m = 0 | नहीं (क्योंकि 0/2 = 0 ≠ 2) |
| (x) | m/2 = 2 | m = 6 | हाँ (क्योंकि 6/2 = 3 ≠ 2? यहाँ प्रश्न में त्रुटि है। m=6 के लिए m/2=3 होगा, 2 नहीं। लेकिन दिए गए उत्तर के अनुसार 'हाँ' है। शायद प्रश्न m/3 = 2 था, तो m=6 के लिए 6/3=2 होगा।) |
नोट: प्रश्न (x) में समस्या है। यदि समीकरण m/2 = 2 है, तो m=6 हल नहीं है (क्योंकि 6/2=3)। हो सकता है मूल प्रश्न में समीकरण m/3 = 2 हो।
प्रश्न 2: जाँच कीजिए कि कोष्ठकों में दिए हुए मान, दिए गए संगत समीकरणों के हल हैं या नहीं: (a) n+5=19(n=1) (b) 7n+5=19(n=-2) (c)7n+5=19(n=2) (d) 4p-—3=13(p=1) (e) 4p-3=13( p=-4) (f) 4p—3=13( p=0)
उत्तर 2:
हम दिए गए मान को समीकरण में रखकर बायाँ पक्ष (LHS) की गणना करेंगे और देखेंगे कि यह दायाँ पक्ष (RHS) के बराबर है या नहीं।
(a) n + 5 = 19 (n = 1)
LHS में n = 1 रखने पर: 1 + 5 = 6
RHS = 19
चूँकि 6 ≠ 19, इसलिए n = 1 हल नहीं है।
(b) 7n + 5 = 19 (n = -2)
LHS में n = -2 रखने पर: 7 × (-2) + 5 = -14 + 5 = -9
RHS = 19
चूँकि -9 ≠ 19, इसलिए n = -2 हल नहीं है।
(c) 7n + 5 = 19 (n = 2)
LHS में n = 2 रखने पर: 7 × 2 + 5 = 14 + 5 = 19
RHS = 19
चूँकि 19 = 19, इसलिए n = 2 हल है।
(d) 4p - 3 = 13 (p = 1)
LHS में p = 1 रखने पर: 4 × 1 - 3 = 4 - 3 = 1
RHS = 13
चूँकि 1 ≠ 13, इसलिए p = 1 हल नहीं है।
(e) 4p - 3 = 13 (p = -4)
LHS में p = -4 रखने पर: 4 × (-4) - 3 = -16 - 3 = -19
RHS = 13
चूँकि -19 ≠ 13, इसलिए p = -4 हल नहीं है।
(f) 4p - 3 = 13 (p = 0)
LHS में p = 0 रखने पर: 4 × 0 - 3 = 0 - 3 = -3
RHS = 13
चूँकि -3 ≠ 13, इसलिए p = 0 हल नहीं है।
प्रश्न 3: प्रयोग और भूल विधि से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए: (i) 5p+2=17 (ii) 3m—14=4
उत्तर 3:
प्रयोग और भूल विधि में हम p और m के विभिन्न मान रखकर देखते हैं कि कौन सा मान समीकरण को सही बनाता है।
(i) 5p + 2 = 17
हम p के लिए अलग-अलग मान आज़माते हैं:
• यदि p = 1: 5×1 + 2 = 5+2 = 7 (7 ≠ 17, नहीं)
• यदि p = 2: 5×2 + 2 = 10+2 = 12 (12 ≠ 17, नहीं)
• यदि p = 3: 5×3 + 2 = 15+2 = 17 (17 = 17, हाँ!)
• यदि p = 4: 5×4 + 2 = 20+2 = 22 (22 ≠ 17, नहीं)
अतः, p = 3 समीकरण का हल है।
(ii) 3m - 14 = 4
हम m के लिए अलग-अलग मान आज़माते हैं:
• यदि m = 5: 3×5 - 14 = 15-14 = 1 (1 ≠ 4, नहीं)
• यदि m = 6: 3×6 - 14 = 18-14 = 4 (4 = 4, हाँ!)
• यदि m = 7: 3×7 - 14 = 21-14 = 7 (7 ≠ 4, नहीं)
अतः, m = 6 समीकरण का हल है।
प्रश्न 4: निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण दीजिए: (i) संख्याओं x और 4 का योग 9 है। (ii) y में से 2 घटाने पर 8 प्राप्त होते हैं। (iii) a का दस गुना 70 है। (iv) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है। (v) t का तीन-चौथाई 15 है। (vi) m का 7 गुना और 7 का योगफल आपको 77 देता है। (vii) एक संख्या x की चौथाई ऋण 4 आपको 4 देता है। (viii) यदि आप y के 6 गुने में से 6 घटाएँ, तो आपको 60 प्राप्त होता है। (ix) यदि आप z के एक-तिहाई में 3 जोड़ें, तो आपको 30 प्राप्त होता है।
उत्तर 4:
कथनों को गणितीय समीकरणों में बदलना:
- x + 4 = 9
- y - 2 = 8
- 10a = 70
- b / 5 = 6
- (3/4)t = 15
- 7m + 7 = 77
- (x/4) - 4 = 4
- 6y - 6 = 60
- (z/3) + 3 = 30
प्रश्न 5: निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य कथनों के रूप में लिखिए: (i) p+4=15 (ii) m-7=3 (iii) 2m=7 (iv) m/5 = 3 (v) (3m)/4 = 6 (vi) 3p+4=25 (vii) 4p-2=18 (viii) (p/2)+2=8
उत्तर 5:
समीकरणों को हिंदी कथनों में बदलना:
- संख्या p और 4 का योग 15 है।
- संख्या m में से 7 घटाने पर 3 प्राप्त होता है।
- संख्या m का दो गुना 7 है।
- संख्या m को 5 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है।
- संख्या m का तीन-चौथाई भाग 6 है।
- संख्या p के तीन गुने में 4 जोड़ने पर 25 प्राप्त होता है।
- संख्या p के चार गुने में से 2 घटाने पर 18 प्राप्त होता है।
- संख्या p के आधे में 2 जोड़ने पर 8 प्राप्त होता है।
प्रश्न 6: निम्नलिखित स्थितियों में समीकरण बनाइए: (i) इरफ़ान कहता है कि उसके पास, परमीत के पास जितने कंचे हैं उनके पाँच गुने से 7 अधिक कंचे हैं। इरफ़ान के पास 37 कंचे हैं। (परमीत के कंचों की संख्या को m लीजिए।) (ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। उनकी आयु, लक्ष्मी की आयु के तीन गुने से 4 वर्ष अधिक है। (लक्ष्मी की आयु को y वर्ष लीजिए।) (iii) अध्यापिका बताती हैं कि उनकी कक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए अधिकतम अंक, प्राप्त किए न्यूनतम अंक का दुगुना धन 7 हैं। प्राप्त किए गए अधिकतम अंक 87 हैं। (न्यूनतम प्राप्त किए गए अंकों को l लीजिए।) (iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण प्रत्येक आधार कोण का दुगुना है। (मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण b डिग्री है। याद रखिए कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।)
उत्तर 6:
दी गई स्थितियों के आधार पर समीकरण:
(i) माना परमीत के पास कंचों की संख्या = m
इरफ़ान के कंचे = परमीत के कंचों का 5 गुना + 7 = 5m + 7
दिया है: इरफ़ान के पास 37 कंचे हैं।
समीकरण: 5m + 7 = 37
(ii) माना लक्ष्मी की आयु = y वर्ष
पिता की आयु = लक्ष्मी की आयु का 3 गुना + 4 = 3y + 4
दिया है: पिता की आयु 49 वर्ष है।
समीकरण: 3y + 4 = 49
(iii) माना न्यूनतम अंक = l
अधिकतम अंक = न्यूनतम अंक का दुगुना + 7 = 2l + 7
दिया है: अधिकतम अंक 87 हैं।
समीकरण: 2l + 7 = 87
(iv) माना प्रत्येक आधार कोण = b डिग्री
शीर्ष कोण = 2 × b = 2b डिग्री
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
आधार कोण + आधार कोण + शीर्ष कोण = 180°
समीकरण: b + b + 2b = 180° या 4b = 180°
प्रश्नावली 4.2
प्रश्न 1: पहले चर को पृथक् करने वाला चरण बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए: (a) x-1=0 (b) x+1=0 (c) x-1=5 (d) x+6=2 (e) y-4=-7 (f) y-4=4 (g) y+4=4 (h) y+4=—4
उत्तर 1:
चर को अलग करने के लिए हम समीकरण के दोनों पक्षों में वही संक्रिया (जोड़ना, घटाना, आदि) करते हैं जिससे चर वाला पद एक तरफ आ जाए।
(a) x - 1 = 0
चरण: दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर (ताकि बायीं ओर से -1 हट जाए)।
हल: x - 1 + 1 = 0 + 1 ⇒ x = 1
(b) x + 1 = 0
चरण: दोनों पक्षों में से 1 घटाने पर (ताकि बायीं ओर से +1 हट जाए)।
हल: x + 1 - 1 = 0 - 1 ⇒ x = -1
(c) x - 1 = 5
चरण: दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर।
हल: x - 1 + 1 = 5 + 1 ⇒ x = 6
(d) x + 6 = 2
चरण: दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर।
हल: x + 6 - 6 = 2 - 6 ⇒ x = -4
(e) y - 4 = -7
चरण: दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर।
हल: y - 4 + 4 = -7 + 4 ⇒ y = -3
(f) y - 4 = 4
चरण: दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर।
हल: y - 4 + 4 = 4 + 4 ⇒ y = 8
(g) y + 4 = 4
चरण: दोनों पक्षों में से 4 घटाने पर।
हल: y + 4 - 4 = 4 - 4 ⇒ y = 0
(h) y + 4 = -4
चरण: दोनों पक्षों में से 4 घटाने पर।
हल: y + 4 - 4 = -4 - 4 ⇒ y = -8
प्रश्न 2: पहले चर को पृथक् करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए: (a) 3l=42 (b) b/2=6 (c) p/7=4 (d) 4x=25 (e) 8y=36 (f) (5z)/4=15/4 (g) a/5=7/15 (h) 20t=-10
उत्तर 2:
(a) 3l = 42
चरण: चर l के साथ जुड़े गुणांक 3 को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 3 से भाग दें।
हल: 3l / 3 = 42 / 3 ⇒ l = 14
(b) b/2 = 6
चरण: चर b को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें (भाग के उलटा)।
हल: (b/2) × 2 = 6 × 2 ⇒ b = 12
(c) p/7 = 4
चरण: दोनों पक्षों को 7 से गुणा करें।
हल: (p/7) × 7 = 4 × 7 ⇒ p = 28
(d) 4x = 25
चरण: दोनों पक्षों को 4 से भाग दें।
हल: 4x / 4 = 25 / 4 ⇒ x = 25/4
(e) 8y = 36
चरण: दोनों पक्षों को 8 से भाग दें।
हल: 8y / 8 = 36 / 8 ⇒ y = 9/2
(f) (5z)/4 = 15/4
चरण: दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें, फिर 5 से भाग दें। या सीधे देखें कि दोनों तरफ हर 4 समान है, इसलिए 5z = 15.
हल: 5z = 15 ⇒ z = 15 / 5 ⇒ z = 3
(g) a/5 = 7/15
चरण: दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें।
हल: (a/5) × 5 = (7/15) × 5 ⇒ a = 35/15 ⇒ a = 7/3
(h) 20t = -10
चरण: दोनों पक्षों को 20 से भाग दें।
हल: 20t / 20 = -10 / 20 ⇒ t = -1/2
प्रश्न 3: चर को पृथक् करने के लिए, जो आप चरण प्रयोग करेंगे, उसे बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए: (a) 3n–2=46 (b) 5m+7=17 (c) 20p/3=40 (d) 3p/10=6
उत्तर 3:
(a) 3n – 2 = 46
चरण 1: पहले दोनों पक्षों में 2 जोड़ें, ताकि बायीं ओर से -2 हट जाए।
चरण 2: फिर दोनों पक्षों को 3 से भाग दें, ताकि n अलग हो जाए।
हल: 3n - 2 + 2 = 46 + 2 ⇒ 3n = 48 ⇒ n = 48 / 3 ⇒ n = 16
(b) 5m + 7 = 17
चरण 1: पहले दोनों पक्षों में से 7 घटाएँ, ताकि बायीं ओर से +7 हट जाए।
चरण 2: फिर दोनों पक्षों को 5 से भाग दें।
हल: 5m + 7 - 7 = 17 - 7 ⇒ 5m = 10 ⇒ m = 10 / 5 ⇒ m = 2
(c) 20p/3 = 40
चरण 1: दोनों पक्षों को 3 से गुणा करें, ताकि हर हट जाए।
चरण 2: फिर दोनों पक्षों को 20 से भाग दें।
हल: (20p/3) × 3 = 40 × 3 ⇒ 20p = 120 ⇒ p = 120 / 20 ⇒ p = 6
(d) 3p/10 = 6
चरण 1: दोनों पक्षों को 10 से गुणा करें।
चरण 2: फिर दोनों पक्षों को 3 से भाग दें।
हल: (3p/10) × 10 = 6 × 10 ⇒ 3p = 60 ⇒ p = 60 / 3 ⇒ p = 20
प्रश्न 4: निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए: (a) 10p =100 (b) 10p +10 =100 (c) p/4=5 (d) -p/3=5 (e) 3p/4=6 (f) 3s =-9 (g) 3s+12=0 (h) 3s=0 (i) 2q=6 (j) 2q-6 =0 (k) 2q+6=0 (l) 2q+6 =12
उत्तर 4:
(a) 10p = 100
हल: p = 100 / 10 ⇒ p = 10
(b) 10p + 10 = 100
हल: 10p = 100 - 10 ⇒ 10p = 90 ⇒ p = 90 / 10 ⇒ p = 9
(c) p/4 = 5
हल: p = 5 × 4 ⇒ p = 20
(d) -p/3 = 5
हल: -p = 5 × 3 ⇒ -p = 15 ⇒ p = -15 (दोनों पक्षों को -1 से गुणा करने पर)
(e) 3p/4 = 6
हल: 3p = 6 × 4 ⇒ 3p = 24 ⇒ p = 24 / 3 ⇒ p = 8
(f) 3s = -9
हल: s = -9 / 3 ⇒ s = -3
(g) 3s + 12 = 0
हल: 3s = -12 ⇒ s = -12 / 3 ⇒ s = -4
(h) 3s = 0
हल: s = 0 / 3 ⇒ s = 0
(i) 2q = 6
हल: q = 6 / 2 ⇒ q = 3
(j) 2q - 6 = 0
हल: 2q = 6 ⇒ q = 6 / 2 ⇒ q = 3
(k) 2q + 6 = 0
हल: 2q = -6 ⇒ q = -6 / 2 ⇒ q = -3
(l) 2q + 6 = 12
हल: 2q = 12 - 6 ⇒ 2q = 6 ⇒ q = 6 / 2 ⇒ q = 3
प्रश्नावली 4.3
प्रश्न 1: निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए: (a) 2y + 5/2 = 37/2 (b) 5t + 28 = 10 (c) a/5 + 3 = 2 (d) q/4 + 7 = 5 (e) 5/2 x = -10 (f) 5/2 x = 25/4 (g) 7m + 19/2 = 13 (h) 6z + 10 = -2 (i) 3l/2 = 2/3 (j) 2b/3 - 5 = 3
उत्तर 1:
(a) 2y + 5/2 = 37/2
हल: 2y = 37/2 - 5/2 ⇒ 2y = (37-5)/2 ⇒ 2y = 32/2 ⇒ 2y = 16 ⇒ y = 8
(b) 5t + 28 = 10
हल: 5t = 10 - 28 ⇒ 5t = -18 ⇒ t = -18/5
(c) a/5 + 3 = 2
हल: a/5 = 2 - 3 ⇒ a/5 = -1 ⇒ a = -1 × 5 ⇒ a = -5
(d) q/4 + 7 = 5
हल: q/4 = 5 - 7 ⇒ q/4 = -2 ⇒ q = -2 × 4 ⇒ q = -8
(e) (5/2)x = -10
हल: x = -10 × (2/5) ⇒ x = -20/5 ⇒ x = -4
(f) (5/2)x = 25/4
हल: x = (25/4) × (2/5) ⇒ x = (25×2)/(4×5) ⇒ x = 50/20 ⇒ x = 5/2
(g) 7m + 19/2 = 13
हल: 7m = 13 - 19/2 ⇒ 7m = (26/2 - 19/2) ⇒ 7m = 7/2 ⇒ m =
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