UP Board class 11 Maths (15. सांख्यिकी) solution PDF

UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. class 11 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.

UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी Hindi Medium Solutions - PDF

अध्याय 15: सांख्यिकी (Statistics)

प्रश्नावली 15.1

निर्देश (प्रश्न संख्या 1 - 2): निम्नलिखित प्रश्नों में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.

आँकड़े: 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17

xi	|xi - x̄|
4	|4 - 10| = 6
7	|7 - 10| = 3
8	|8 - 10| = 2
9	|9 - 10| = 1
10	|10 - 10| = 0
12	|12 - 10| = 2
13	|13 - 10| = 3
17	|17 - 10| = 7
योग	Σ|xi - x̄| = 24

माध्य (x̄) = (4+7+8+9+10+12+13+17)/8 = 80/8 = 10

माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = Σ|x_i - x̄| / n = 24 / 8 = 3

प्रश्न 2.

आँकड़े: 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44

xi	|xi - x̄|
38	|38 - 50| = 12
70	|70 - 50| = 20
48	|48 - 50| = 2
40	|40 - 50| = 10
42	|42 - 50| = 8
55	|55 - 50| = 5
63	|63 - 50| = 13
46	|46 - 50| = 4
54	|54 - 50| = 4
44	|44 - 50| = 6
योग	Σ|xi - x̄| = 84

माध्य (x̄) = (38+70+48+40+42+55+63+46+54+44)/10 = 500/10 = 50

माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = 84 / 10 = 8.4

नोट: माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना सूत्र M.D.(x̄) = Σ|x_i - x̄| / n द्वारा की जाती है, जहाँ x̄ दिए गए प्रेक्षणों का माध्य है।

प्रश्न 3.

निर्देश (प्रश्न संख्या 3 - 4): निम्नलिखित प्रश्नों में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

आँकड़े: 13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17

बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18

प्रेक्षणों की संख्या (n) = 12 (सम)

माध्यिका (M) = [ (n/2)वाँ प्रेक्षण + ((n/2)+1)वाँ प्रेक्षण ] / 2 = (6वाँ + 7वाँ) / 2 = (13 + 14) / 2 = 13.5

xi	|xi - M|
10	|10 - 13.5| = 3.5
11	|11 - 13.5| = 2.5
11	|11 - 13.5| = 2.5
12	|12 - 13.5| = 1.5
13	|13 - 13.5| = 0.5
13	|13 - 13.5| = 0.5
14	|14 - 13.5| = 0.5
16	|16 - 13.5| = 2.5
16	|16 - 13.5| = 2.5
17	|17 - 13.5| = 3.5
17	|17 - 13.5| = 3.5
18	|18 - 13.5| = 4.5
योग	Σ|xi - M| = 28

माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन = Σ|x_i - M| / n = 28 / 12 ≈ 2.33

प्रश्न 4.

आँकड़े: 36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49

बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: 36, 42, 45, 46, 46, 49, 51, 53, 60, 72

प्रेक्षणों की संख्या (n) = 10 (सम)

माध्यिका (M) = [ (10/2)वाँ प्रेक्षण + ((10/2)+1)वाँ प्रेक्षण ] / 2 = (5वाँ + 6वाँ) / 2 = (46 + 49) / 2 = 47.5

xi	|xi - M|
36	|36 - 47.5| = 11.5
42	|42 - 47.5| = 5.5
45	|45 - 47.5| = 2.5
46	|46 - 47.5| = 1.5
46	|46 - 47.5| = 1.5
49	|49 - 47.5| = 1.5
51	|51 - 47.5| = 3.5
53	|53 - 47.5| = 5.5
60	|60 - 47.5| = 12.5
72	|72 - 47.5| = 24.5
योग	Σ|xi - M| = 70

माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन = 70 / 10 = 7

प्रश्न 5.

निर्देश (प्रश्न संख्या 5 - 6): निम्नलिखित प्रश्नों में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

xi	fi	fixi	|xi - x̄|	fi|xi - x̄|
5	7	35	|5 - 14| = 9	63
10	4	40	|10 - 14| = 4	16
15	6	90	|15 - 14| = 1	6
20	3	60	|20 - 14| = 6	18
25	5	125	|25 - 14| = 11	55
योग	Σfi = 25	Σfixi = 350		Σfi|xi - x̄| = 158

माध्य (x̄) = Σf_ix_i / Σf_i = 350 / 25 = 14

माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = Σf_i|x_i - x̄| / Σf_i = 158 / 25 = 6.32

प्रश्न 6.

xi	fi	fixi	|xi - x̄|	fi|xi - x̄|
10	4	40	|10 - 50| = 40	160
30	24	720	|30 - 50| = 20	480
50	28	1400	|50 - 50| = 0	0
70	16	1120	|70 - 50| = 20	320
90	8	720	|90 - 50| = 40	320
योग	Σfi = 80	Σfixi = 4000		Σfi|xi - x̄| = 1280

माध्य (x̄) = 4000 / 80 = 50

माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = 1280 / 80 = 16

प्रश्न 7.

निर्देश (प्रश्न संख्या 7 - 8): निम्नलिखित प्रश्नों में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

xi	fi	संचयी बारंबारता (cf)	|xi - M|	fi|xi - M|
5	8	8	|5 - 7| = 2	16
7	6	14	|7 - 7| = 0	0
9	2	16	|9 - 7| = 2	4
10	2	18	|10 - 7| = 3	6
12	2	20	|12 - 7| = 5	10
15	6	26	|15 - 7| = 8	48
योग	Σfi = 26			Σfi|xi - M| = 84

यहाँ N = Σf_i = 26 (सम)
माध्यिका (M) = [ (N/2)वाँ प्रेक्षण का मान + ((N/2)+1)वाँ प्रेक्षण का मान ] / 2
= (13वाँ + 14वाँ) / 2. दोनों 7 हैं, अतः M = (7+7)/2 = 7
माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन = Σf_i|x_i - M| / Σf_i = 84 / 26 ≈ 3.23

प्रश्न 8.

xi	fi	संचयी बारंबारता (cf)	|xi - M|	fi|xi - M|
15	3	3	|15 - 30| = 15	45
21	5	8	|21 - 30| = 9	45
27	6	14	|27 - 30| = 3	18
30	7	21	|30 - 30| = 0	0
35	8	29	|35 - 30| = 5	40
योग	Σfi = 29			Σfi|xi - M| = 148

यहाँ N = 29 (विषम)
माध्यिका (M) = ((N+1)/2)वाँ प्रेक्षण = (30/2)वाँ = 15वाँ प्रेक्षण
15वाँ प्रेक्षण 30 है, अतः M = 30
माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन = 148 / 29 ≈ 5.10

प्रश्न 9.

निर्देश (प्रश्न संख्या 9 - 10): निम्नलिखित प्रश्नों में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. वर्गीकृत आँकड़े:

वर्ग	बारंबारता (fi)	मध्य बिंदु (xi)	fixi	|xi - x̄|	fi|xi - x̄|
0-100	4	50	200	308	1232
100-200	8	150	1200	208	1664
200-300	9	250	2250	108	972
300-400	10	350	3500	8	80
400-500	7	450	3150	92	644
500-600	5	550	2750	192	960
600-700	4	650	2600	292	1168
700-800	3	750	2250	392	1176
योग	Σfi = 50		Σfixi = 17900		Σfi|xi - x̄| = 7896

माध्य (x̄) = Σf_ix_i / Σf_i = 17900 / 50 = 358
माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = Σf_i|x_i - x̄| / Σf_i = 7896 / 50 = 157.92

प्रश्न 10.

वर्ग (ऊँचाई सेमी)	बारंबारता (fi)	मध्य बिंदु (xi)	fixi	|xi - x̄|	fi|xi - x̄|
95-105	9	100	900	25.3	227.7
105-115	13	110	1430	15.3	198.9
115-125	26	120	3120	5.3	137.8
125-135	30	130	3900	4.7	141.0
135-145	12	140	1680	14.7	176.4
145-155	10	150	1500	24.7	247.0
योग	Σfi = 100		Σfixi = 12530		Σfi|xi - x̄| = 1128.8

माध्य (x̄) = 12530 / 100 = 125.3
माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन = 1128.8 / 100 = 11.288

प्रश्न 11.

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

अंक (वर्ग)	लड़कियों की संख्या (fi)	संचयी बारंबारता (cf)	मध्य बिंदु (xi)	|xi - M|	fi|xi - M|
0-10	6	6	5	22.86	137.16
10-20	8	14	15	12.86	102.88
20-30	14	28	25	2.86	40.04
30-40	16	44	35	7.14	114.24
40-50	4	48	45	17.14	68.56
50-60	2	50	55	27.14	54.28
योग	Σfi = 50				Σfi|xi - M| = 517.16

यहाँ N = 50, N/2 = 25. माध्यिका वर्ग 20-30 है (जहाँ cf ≥ 25 पहली बार हो)।
माध्यिका (M) = l + [ ( (N/2) - cf ) / f ] × h
जहाँ l = 20, cf = 14, f = 14, h = 10
M = 20 + [ (25 - 14) / 14 ] × 10 = 20 + (11/14)×10 ≈ 20 + 7.86 = 27.86
माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन = Σf_i|x_i - M| / Σf_i = 517.16 / 50 = 10.34

प्रश्न 12.

नीचे दिए गए 100 व्यक्तियों की आयु के बंटन के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना कीजिए।

आयु (वर्ग)	बारंबारता (fi)	संचयी बारंबारता (cf)	मध्य बिंदु (xi)	|xi - M|	fi|xi - M|
15.5-20.5	5	5	18	20	100
20.5-25.5	6	11	23	15	90
25.5-30.5	12	23	28	10	120
30.5-35.5	14	37	33	5	70
35.5-40.5	26	63	38	0	0
40.5-45.5	12	75	43	5	60
45.5-50.5	16	91	48	10	160
50.5-55.5	9	100	53	15	135
योग	Σfi = 100				Σfi|xi - M| = 735

यहाँ N = 100, N/2 = 50. माध्यिका वर्ग 35.5-40.5 है (जहाँ cf ≥ 50 पहली बार हो)।
माध्यिका (M) = l + [ ( (N/2) - cf ) / f ] × h
जहाँ l = 35.5, cf = 37, f = 26, h = 5
M = 35.5 + [ (50 - 37) / 26 ] × 5 = 35.5 + (13/26)×5 = 35.5 + 2.5 = 38
माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन = 735 / 100 = 7.35

प्रश्नावली 15.2

निर्देश (प्रश्न संख्या 1 - 5): निम्नलिखित प्रश्नों में दिए गए आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण

Get UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी Solution in Hindi Medium

UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी Solution is available at our platform https://upboardSolution.com in hindi medium for free of cost. Content provided on our website is free of cost and in PDF format which is easily available for download. Getting the UP Board Solutions for class 11 will help student to achieve good learning experience so that they can study effectively. UP board holds examination of more than 3 million students every year and majority of the question of exams are from their UP Board Solutions. That’s why it is important to study using the textSolution issued by UP Board.

Importance of UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी Text Solutions

It is essential to know the importance of UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी textSolution issued by UP Board because students completely rely on these Solutions for their study and syllabus offered by UP Board is so balanced that each student should be aware about the importance of it. Below is the list of Importance of UP Board class 11 Maths 15. सांख्यिकी :

• These TextSolutions are very clear and accurate which helps student to understand concept with ease.
• It is also to mention that these text Solutions are prepared by the content experts of subject, thus these Solutions helps student in clearing their doubts and understand the core concept easily.
• It is considered to be the best study material for competitive exam preparation.

Features of UP Board class 11 textSolutions

There are various features of UP Board class 11 TextSolutions, some of them are mentioned below so that you student can understand the value and usability of the contend and understand why Uttarpradesh board has prescribed these Solutions.

• Best feature of these textSolutions is free availability of content in PDF format
• Second feature that content generated and written is clear and easy to read.
• There are various illustration and images are shown in the Solution so that student can easily understand the concept and should be more appealing to the student.
• Each chapter is explained thoroughly

Uttar Pradesh Solutions are very helpful and handy. Specially subjects like UP Board class 11 Physics Part - II Solutions are very interesting to study.

Other Chapters of class 11 Maths
1. सम्मुच्य
2. संबंध एवं फलन
3. त्रिकोणमितीय फलन
4. गणितीय आगमन का सिद्धांत
5. सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण
6. रैखिक असमिकाएँ
7. क्रमचय एवं संचय
8. द्विपद प्रमेय
9. अनुक्रम तथा श्रेणी
10. सरल रेखाएँ
11. शांकव परिच्छेदन
12. त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय
13. सीमा और अवकलज
14. गणितीय विवेचन
15. सांख्यिकी
16. प्रायिकता