UP Board class 11 Physics 2. मात्रक तथा मापन is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. class 11 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
(a) किसी 1 cm भुजा वाले घन का आयतन ...... m³ के बराबर है।
(b) किसी 2 cm त्रिज्या व 10 cm ऊँचाई वाले सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल ...... (mm)² बराबर है।
(c) कोई गाड़ी 18 km/h की चाल से चल रही है तो यह 1 s में ...... m चलती है।
(d) सीसे का आपेक्षिक घनत्व 11.3 है। इसका घनत्व ...... g/cm³ या ...... kg/m³ है।
(a) घन का आयतन = (भुजा)³ = (1 cm)³ = (10⁻² m)³ = 10⁻⁶ m³
(b) बेलन का पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
r = 2 cm = 20 mm, h = 10 cm = 100 mm
A = 2 × π × 20 × (20 + 100) (mm)² = 15085 mm² ≈ 1.5 × 10⁴ mm²
(c) चाल v = 18 km/h = 18 × (1000 m)/(3600 s) = 5 m/s
1 s में तय दूरी = v × t = 5 × 1 = 5 m
(d) सीसे का घनत्व = आपेक्षिक घनत्व × जल का घनत्व
= 11.3 × 1 g/cm³ = 11.3 g/cm³
= 11.3 × 10³ kg/m³ = 1.13 × 10⁴ kg/m³
(a) 1 kg m²/s² = ...... g cm²/s²
(b) 1 m = ...... ly (प्रकाश वर्ष)
(c) 3.0 m/s² = ...... km/h²
(d) G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg² = ...... (cm)³/s²/g
(a) 1 kg m²/s² = (10³ g) × (10² cm)² / s² = 10⁷ g cm²/s²
(b) 1 ly = 9.46 × 10¹⁵ m ⇒ 1 m = 1/(9.46 × 10¹⁵) ly ≈ 1.057 × 10⁻¹⁶ ly
(c) 3.0 m/s² = 3.0 × (10⁻³ km) / (1/3600 h)² = 3.9 × 10⁴ km/h²
(d) G = 6.67 × 10⁻¹¹ × (10⁵ dyne) × (10² cm)² / (10³ g)² = 6.67 × 10⁻⁸ cm³/s²/g
ऊर्जा का विमीय सूत्र [M L² T⁻²] है।
माना M₁, L₁, T₁ पुराने मात्रक (SI) हैं और M₂, L₂, T₂ नए मात्रक हैं।
M₁ = 1 kg, M₂ = α kg; L₁ = 1 m, L₂ = β m; T₁ = 1 s, T₂ = γ s.
किसी भी राशि का परिमाण × मात्रक = नियत।
अतः नए मात्रक में ऊर्जा = 4.2 × (M₁/M₂) × (L₁/L₂)² × (T₁/T₂)⁻²
= 4.2 × (1/α) × (1/β)² × (1/γ)⁻² = 4.2 α⁻¹ β⁻² γ²
(a) परमाणु बहुत छोटे पिण्ड होते हैं।
(b) जेट वायुयान अत्यधिक गति से चलता है।
(c) बृहस्पति का द्रव्यमान बहुत ही अधिक है।
(d) इस कमरे के अंदर वायु में अणुओं की संख्या बहुत अधिक है।
(e) इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन से बहुत भारी होता है।
(f) ध्वनि की गति प्रकाश की गति से बहुत ही कम होती है।
किसी राशि को बड़ा या छोटा कहने के लिए एक मानक (तुलना का पैमाना) आवश्यक है।
(a) एक परमाणु का आकार चीनी के क्रिस्टल की तुलना में बहुत छोटा है।
(b) एक जेट वायुयान, एक तेज़ रेलगाड़ी की तुलना में अधिक गति से चलता है।
(c) बृहस्पति का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बहुत अधिक है।
(d) इस कमरे में वायु के अणुओं की संख्या, वायु के एक मोल में उपस्थित अणुओं की संख्या से बहुत अधिक है।
(e) प्रोटॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से लगभग 1837 गुना अधिक है (इलेक्ट्रॉन हल्का होता है)।
(f) ध्वनि की गति (वायु में ≈ 343 m/s), प्रकाश की गति (3 × 10⁸ m/s) से बहुत कम है।
प्रकाश की चाल (नए मात्रक में) = 1 (लम्बाई का नया मात्रक)/s
समय t = 8 min 20 s = 500 s
दूरी = चाल × समय = 1 × 500 = 500 नया लम्बाई मात्रक
(a) एक वर्नियर कैलिपर्स जिसके वर्नियर पैमाने पर 20 विभाजन हैं।
(b) एक स्क्रूगेज जिसका चूड़ी अंतराल 1 mm और वृत्तीय पैमाने पर 100 विभाजन हैं।
(c) कोई प्रकाशिक यंत्र जो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य की सीमा के अंदर लम्बाई माप सकता है।
जिस उपकरण का अल्पतमांक (least count) सबसे कम हो, वह सबसे अधिक परिशुद्ध होता है।
(a) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक = 1 MSD - 1 VSD = 1 mm - (19/20) mm = 0.05 mm = 5 × 10⁻⁵ m
(b) स्क्रूगेज का अल्पतमांक = पिच / विभाजनों की संख्या = 1 mm / 100 = 0.01 mm = 1 × 10⁻⁵ m
(c) प्रकाशिक यंत्र प्रकाश की तरंगदैर्ध्य (~10⁻⁷ m) की कोटि तक माप सकता है, अर्थात अल्पतमांक ≈ 10⁻⁷ m
प्रकाशिक यंत्र का अल्पतमांक सबसे कम है, अतः यह सबसे परिशुद्ध है।
आवर्धन = 100
प्रेक्षित औसत मोटाई = 3.5 mm
वास्तविक मोटाई = प्रेक्षित मोटाई / आवर्धन = 3.5 mm / 100 = 0.035 mm
(a) आपको एक धागा और मीटर पैमाना दिया जाता है। आप धागे के व्यास का अनुमान किस प्रकार लगाएंगे?
(b) एक स्क्रूगेज का चूड़ी अंतराल 1 mm है और उसके वृत्तीय पैमाने पर 200 विभाजन हैं। क्या आप यह सोचते हैं कि वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या स्वेच्छा से बढ़ा देने पर स्क्रूगेज की यथार्थता में वृद्धि करना सम्भव है?
(c) वर्नियर कैलिपर्स द्वारा पीतल की किसी पतली छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है। केवल 5 मापनों के समुच्चय की तुलना में व्यास के 100 मापनों के समुच्चय के द्वारा अधिक विश्वसनीय अनुमान प्राप्त होने की संभावना क्यों है?
(a) धागे के कई फेरे (माना n) मीटर पैमाने पर पास-पास लपेटें। लिपटे हुए भाग की लम्बाई L मापें।
धागे का व्यास d = L / n
(b) सैद्धान्तिक रूप से, अल्पतमांक = पिच / विभाजनों की संख्या। विभाजन बढ़ाने से अल्पतमांक कम होगा और यथार्थता बढ़ेगी। परन्तु व्यवहार में, मानव नेत्र की विभेदन सीमा सीमित होती है, अत्यधिक विभाजन पढ़ना कठिन हो जाता है।
(c) अधिक संख्या में मापन करने पर यादृच्छिक त्रुटियाँ (random errors) परस्पर निरस्त हो जाती हैं, जिससे प्राप्त माध्य मान अधिक विश्वसनीय हो जाता है।
स्लाइड पर क्षेत्रफल = 1.75 cm² = 1.75 × 10⁻⁴ m²
स्क्रीन पर क्षेत्रफल = 1.55 m²
क्षेत्रीय आवर्धन = (स्क्रीन पर क्षेत्रफल) / (स्लाइड पर क्षेत्रफल) = 1.55 / (1.75 × 10⁻⁴) ≈ 8857
रेखीय आवर्धन m = √(क्षेत्रीय आवर्धन) = √8857 ≈ 94.1
(a) 0.007 m²
(b) 2.64 × 10²⁴ kg
(c) 0.2370 g/cm³
(d) 6.320 J
(e) 6.032 N/m²
(f) 0.0006032 m²
(a) 1 (केवल 7)
(b) 3 (2, 6, 4)
(c) 4 (2, 3, 7, 0)
(d) 4 (6, 3, 2, 0)
(e) 4 (6, 0, 3, 2)
(f) 4 (6, 0, 3, 2)
लम्बाई l = 4.234 m (4 सार्थक अंक)
चौड़ाई b = 1.005 m (4 सार्थक अंक)
मोटाई t = 2.01 cm = 0.0201 m (3 सार्थक अंक)
क्षेत्रफल A = 2(lb + bt + tl) = 2[(4.234×1.005) + (1.005×0.0201) + (0.0201×4.234)] ≈ 8.7209 m²
मोटाई में न्यूनतम सार्थक अंक (3) हैं, अतः क्षेत्रफल को 3 सार्थक अंकों तक: 8.72 m²
आयतन V = l × b × t = 4.234 × 1.005 × 0.0201 ≈ 0.0855 m³
3 सार्थक अंकों तक: 0.0855 m³
डिब्बे का द्रव्यमान m_b = 2.300 kg (4 सार्थक अंक, 1 दशमलव स्थान)
सोने के टुकड़ों का द्रव्यमान: m₁ = 20.15 g = 0.02015 kg, m₂ = 20.17 g = 0.02017 kg
(a) कुल द्रव्यमान = 2.300 + 0.02015 + 0.02017 = 2.34032 kg
डिब्बे के द्रव्यमान में केवल 1 दशमलव स्थान है, अतः पूर्णांकन के बाद: 2.3 kg
(b) द्रव्यमानों में अंतर = 20.17 g - 20.15 g = 0.02 g (दोनों मानों में 2 दशमलव स्थान हैं, अंतर में भी 2 दशमलव स्थान रखें)।
P = a³b² / (√c d)
P में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि:
(ΔP/P) × 100 = |3×(Δa/a)×100| + |2×(Δb/b)×100| + |(1/2)×(Δc/c)×100| + |(Δd/d)×100|
= (3×1%) + (2×3%) + (1/2 × 4%) + (1×2%)
= 3% + 6% + 2% + 2% = 13%
त्रुटि (13%) में 2 सार्थक अंक हैं, अतः P के मान (3.763) को भी 2 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करें: 3.8
(a) y = a sin(2πt/T)
(b) y = a sin(v t)
(c) y = (a/T) sin(t/a)
(d) y = (a/√2) (sin(2πt/T) + cos(2πt/T))
विस्थापन y की विमा [L] है। त्रिकोणमितीय फलन का कोण विमाहीन होना चाहिए।
(a) कोण (2πt/T) विमाहीन है। सही है।
(b) कोण (v t) की विमा [L T⁻¹][T] = [L] है, विमाहीन नहीं। गलत।
(c) कोण (t/a) की विमा [T]/[L] = [T L⁻¹] है, विमाहीन नहीं। गलत।
(d) कोण (2πt/T) विमाहीन है। सही है।
विमीय समांगता के नियम से, सम्बन्ध के हर (1 - v²)^(1/2) को विमाहीन होना चाहिए। v² की विमा [L² T⁻²] है। इसे विमाहीन बनाने के लिए इसे c² ([L² T⁻²]) से भाग देना चाहिए।
अतः सही सम्बन्ध है: m = m₀ / √(1 - v²/c²)
हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या r = 0.5 Å = 0.5 × 10⁻¹⁰ m
एक परमाणु का आयतन V = (4/3)πr³ = (4/3)×3.14×(0.5×10⁻¹⁰)³ ≈ 5.23 × 10⁻³¹ m³
एक मोल में परमाणुओं की संख्या N = 6.023 × 10²³
एक मोल का कुल आयतन = N × V = 6.023×10²³ × 5.23×10⁻³¹ ≈ 3.15 × 10⁻⁷ m³
मोलर आयतन V_m = 22.4 L = 22.4 × 10⁻³ m³
हाइड्रोजन अणु का व्यास ≈ 1 Å ⇒ त्रिज्या r ≈ 0.5 Å = 0.5 × 10⁻¹⁰ m
एक अणु का आयतन V = (4/3)πr³ ≈ 5.23 × 10⁻³¹ m³
एक मोल में अणुओं की संख्या N = 6.023 × 10²³
एक मोल का परमाणविक आयतन V_atomic = N × V ≈ 3.15 × 10⁻⁷ m³
अनुपात = V_m / V_atomic = (22.4×10⁻³) / (3.15×10⁻⁷) ≈ 7.1 × 10⁴
यह अनुपात बहुत बड़ा है क्योंकि गैस में अणुओं के बीच का रिक्त स्थान उनके स्वयं के आयतन से बहुत अधिक होता है।
यह प्रेक्षण कोणीय वेग (angular velocity) के कारण होता है। निकट की वस्तुओं के लिए दृष्टि रेखा (line of sight) समय के साथ तेजी से कोण बदलती है, इसलिए वे तेजी से पीछे भागते हुए दिखाई देते हैं। दूरस्थ वस्तुओं के लिए दृष्टि रेखा का कोण बहुत धीमी गति से बदलता है, इसलिए वे लगभग स्थिर प्रतीत होते हैं।
पारसेक (pc) वह दूरी है जिस पर 1 खगोलीय इकाई (AU) की आधार रेखा 1 चाप सेकंड (1") का लम्बन कोण बनाती है।
1 AU = 1.496 × 10¹¹ m (पृथ्वी-सूर्य की औसत दूरी)
1" = (1/3600)° = (π/180) × (1/3600) rad ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad
दूरी D = आधार रेखा / लम्बन कोण = (1.496 × 10¹¹ m) / (4.848 × 10⁻⁶ rad) ≈
UP Board class 11 Physics 2. मात्रक तथा मापन Solution is available at our platform https://upboardSolution.com in hindi medium for free of cost. Content provided on our website is free of cost and in PDF format which is easily available for download. Getting the UP Board Solutions for class 11 will help student to achieve good learning experience so that they can study effectively. UP board holds examination of more than 3 million students every year and majority of the question of exams are from their UP Board Solutions. That’s why it is important to study using the textSolution issued by UP Board.
It is essential to know the importance of UP Board class 11 Physics 2. मात्रक तथा मापन textSolution issued by UP Board because students completely rely on these Solutions for their study and syllabus offered by UP Board is so balanced that each student should be aware about the importance of it. Below is the list of Importance of UP Board class 11 Physics 2. मात्रक तथा मापन :
There are various features of UP Board class 11 TextSolutions, some of them are mentioned below so that you student can understand the value and usability of the contend and understand why Uttarpradesh board has prescribed these Solutions.
