UP Board Class 5 Maths 11. क्षेत्रफल और घेरा is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 5 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
उत्तर : यह पता लगाने के लिए कि कौन सा टुकड़ा बड़ा है, हम निम्नलिखित विधियाँ आज़मा सकते हैं:
विधि 1 (ओवरलैप करके): टुकड़े B को कागज़ पर रखकर उसकी रूपरेखा बना लो। फिर टुकड़े A को उस रूपरेखा के ऊपर रखकर देखो। अगर टुकड़ा A पूरी रूपरेखा को ढक लेता है और कुछ जगह खाली रह जाती है, तो टुकड़ा B बड़ा है।
विधि 2 (ग्रिड का उपयोग करके): दोनों टुकड़ों को अलग-अलग 1 वर्ग सेंटीमीटर के बक्सों वाले ग्रिड पेपर पर रखो। जिस टुकड़े द्वारा ढके गए बक्सों (वर्गों) की संख्या अधिक है, वह टुकड़ा बड़ा होगा।
विधि 3 (काटकर): टुकड़े B को उसकी रेखाओं के साथ काटकर ऐसे टुकड़े बना सकते हैं जो टुकड़े A के आकार के हों। अगर कटे हुए टुकड़े टुकड़े A को पूरा ढकने के बाद भी कुछ बच जाता है, तो साफ है कि टुकड़ा B बड़ा है।
उत्तर : टुकड़े A पर कुल 30 पूरे वर्ग बनाए जा सकते हैं।
उत्तर : टुकड़े A का क्षेत्रफल 30 वर्ग सेंटीमीटर है।
(आसान तरीका: टुकड़ा A एक आयत जैसा है जिसकी लंबाई 6 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसलिए क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 6 × 5 = 30 वर्ग सेमी।)
उत्तर : टुकड़े B का क्षेत्रफल पता करने के लिए, हम ग्रिड में पूरे वर्ग, आधे वर्ग और आधे से ज्यादा वर्ग गिन सकते हैं। गिनती करने पर पता चलता है कि टुकड़े B का क्षेत्रफल 33 वर्ग सेंटीमीटर है।
उत्तर : बड़ा टुकड़ा B के पास था। यह टुकड़ा A से 3 वर्ग सेंटीमीटर बड़ा था।
(क्योंकि 33 वर्ग सेमी - 30 वर्ग सेमी = 3 वर्ग सेमी)
उत्तर : पीली आयत 12 सेंटीमीटर लंबी है।
उत्तर : इसकी लंबाई में 6 डाक टिकट लगाए जा सकते हैं।
(क्योंकि एक टिकट 2 सेमी लंबा है: 12 सेमी ÷ 2 सेमी = 6 टिकट)
उत्तर : आयत की चौड़ाई 8 सेंटीमीटर है।
उत्तर : इसकी चौड़ाई में 4 डाक टिकट लगाए जा सकते हैं।
(क्योंकि 8 सेमी ÷ 2 सेमी = 4 टिकट)
उत्तर : पूरी आयत को ढकने के लिए 24 डाक टिकटों की ज़रूरत पड़ेगी।
(लंबाई में टिकट × चौड़ाई में टिकट = 6 × 4 = 24 टिकट)
उत्तर : मेरा अंदाज़ा काफी सही और करीब था। आयत के क्षेत्रफल का पता लगाने का यह एक अच्छा तरीका है।
उत्तर : आयत का कुल क्षेत्रफल 96 वर्ग सेंटीमीटर है।
(सूत्र से: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 12 सेमी × 8 सेमी = 96 वर्ग सेमी। या टिकटों से: 24 टिकट × प्रति टिकट 4 वर्ग सेमी = 96 वर्ग सेमी।)
उत्तर : आयत का परिमाप 40 सेंटीमीटर है।
(परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (12 सेमी + 8 सेमी) = 2 × 20 सेमी = 40 सेमी।)
उत्तर :
चरण 1: रसोई के फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 220 सेमी × 180 सेमी = 39,600 वर्ग सेमी।
चरण 2: एक टाइल का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 10 सेमी × 10 सेमी = 100 वर्ग सेमी।
चरण 3: आवश्यक टाइलों की संख्या = फर्श का क्षेत्रफल ÷ एक टाइल का क्षेत्रफल = 39,600 ÷ 100 = 396 टाइलें।
अतः अरबाज को 396 टाइलों की जरूरत पड़ेगी।
उत्तर : वर्गाकार बगीचे की बाड़ की लंबाई उसके परिमाप के बराबर होती है।
वर्ग का परिमाप = 4 × एक भुजा
इसलिए, 4 × एक भुजा = 20 मीटर
एक भुजा = 20 मीटर ÷ 4 = 5 मीटर।
अतः बगीचे की प्रत्येक भुजा 5 मीटर लंबी होगी।
उत्तर : तार की लंबाई आयत के परिमाप के बराबर है, यानी 20 सेमी।
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
इसलिए, 2 × (लंबाई + 4 सेमी) = 20 सेमी
लंबाई + 4 सेमी = 20 सेमी ÷ 2 = 10 सेमी
लंबाई = 10 सेमी - 4 सेमी = 6 सेमी।
अतः आयत की लंबाई 6 सेंटीमीटर होगी।
उत्तर :
चरण 1: वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा।
इसलिए, 4 × भुजा = 320 सेमी
भुजा = 320 सेमी ÷ 4 = 80 सेमी।
चरण 2: वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 80 सेमी × 80 सेमी = 6,400 वर्ग सेंटीमीटर।
अतः कैरमबोर्ड का क्षेत्रफल 6400 वर्ग सेमी है।
उत्तर : सफेद डिजाइन में 6 ऐसी तिकोनी टाइलें समा सकती हैं।
डिजाइन का क्षेत्रफल 3 वर्ग सेंटीमीटर है।
(स्पष्टीकरण: एक तिकोनी टाइल 1 वर्ग सेमी के आधे के बराबर है। 6 टाइलों का क्षेत्रफल = 6 × (1/2) = 3 वर्ग सेमी।)
उत्तर : यह एक गतिविधि का प्रश्न है।
4 वर्ग सेमी का डिजाइन: चूंकि दो त्रिभुज मिलकर 1 वर्ग सेमी बनाते हैं, इसलिए 4 वर्ग सेमी के डिजाइन के लिए हमें 4 × 2 = 8 त्रिभुजों की आवश्यकता होगी। आप इन 8 त्रिभुजों को मिलाकर कोई भी आकर्षक आकार बना सकते हैं।
6 वर्ग सेमी का डिजाइन: इसी तरह, 6 वर्ग सेमी के डिजाइन के लिए हमें 6 × 2 = 12 त्रिभुजों की आवश्यकता होगी।
उत्तर : पूरी की गई तालिका
| किसका कार्ड | लंबाई | चौड़ाई | परिमाप | क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|---|
| सान्या | 10 सेमी | 8 सेमी | 36 सेमी | 80 वर्ग सेमी |
| मानव | 11 सेमी | 11 सेमी | 44 सेमी | 121 वर्ग सेमी |
| आरूषि | 10 सेमी | 8 सेमी | 36 सेमी | 80 वर्ग सेमी |
| कबीर | 10 सेमी | 10 सेमी | 40 सेमी | 100 वर्ग सेमी |
उत्तर : क्षेत्रफल लिखने के लिए सही इकाई इस प्रकार होगी:
| वस्तु | क्षेत्रफल की उपयुक्त इकाई |
|---|---|
| 1. रूमाल | वर्ग सेंटीमीटर (वर्ग सेमी) |
| 2. साड़ी | वर्ग मीटर (वर्ग मी) |
| 3. तुम्हारी किताब का पन्ना | वर्ग सेंटीमीटर (वर्ग सेमी) |
| 4. स्कूल की जमीन | वर्ग मीटर (वर्ग मी) |
| 5. एक शहर की कुल जमीन | वर्ग किलोमीटर (वर्ग किमी) |
| 6. कक्षा का दरवाजा | वर्ग मीटर (वर्ग मी) |
| 7. कुर्सी का आसन | वर्ग सेंटीमीटर (वर्ग सेमी) |
| 8. श्यामपट्ट | वर्ग मीटर (वर्ग मी) |
| 9. भारत का झंडा | वर्ग सेंटीमीटर (वर्ग सेमी) |
| 10. जमीन जिस पर कोई नदी बहती है | वर्ग किलोमीटर (वर्ग किमी) |
उत्तर : मान लीजिए वर्ग A की भुजा 3 सेमी है (क्योंकि 3 सेमी का वर्ग बनाना आसान है और उसका क्षेत्रफल 9 वर्ग सेमी होगा)।
1. वर्ग A का परिमाप = 12 सेमी (4 × 3 सेमी)।
2. वर्ग B की एक भुजा = 6 सेमी (वर्ग A की भुजा से दोगुनी, यानी 2 × 3 सेमी)।
3. वर्ग B का क्षेत्रफल = 36 वर्ग सेमी (भुजा × भुजा = 6 सेमी × 6 सेमी)।
4. वर्ग B का क्षेत्रफल वर्ग A से 4 गुना ज्यादा है (वर्ग A का क्षेत्रफल = 3×3=9 वर्ग सेमी, 36 ÷ 9 = 4)।
5. वर्ग B का परिमाप = 24 सेमी (4 × 6 सेमी)।
6. वर्ग B का परिमाप वर्ग A से 2 गुना ज्यादा है (24 सेमी ÷ 12 सेमी = 2)।
उत्तर : यह एक गतिविधि का प्रश्न है। आपको एक पोस्टकार्ड (लगभग 14 सेमी × 9 सेमी) दिया गया है।
पोस्टकार्ड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 14 सेमी × 9 सेमी = 126 वर्ग सेंटीमीटर (लगभग)।
पोस्टकार्ड का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (14 सेमी + 9 सेमी) = 2 × 23 सेमी = 46 सेंटीमीटर (लगभग)।
(नोट: आपके पोस्टकार्ड के वास्तविक माप थोड़े अलग हो सकते हैं।)
उत्तर : यह एक व्यावहारिक गतिविधि है। पोस्टकार्ड को लंबाई में 3 सेमी चौड़ी पट्टियों में काटो। फिर इन पट्टियों के सिरों को टेप से जोड़कर एक लंबी बेल्ट बनाओ।
उत्तर : स्वयं करें। (आपकी बेल्ट की लंबाई इस बात पर निर्भर करेगी कि आपने कितनी पट्टियाँ जोड़ी हैं। एक पट्टी की लंबाई पोस्टकार्ड की लंबाई के बराबर, यानी लगभग 14 सेमी होगी।)
उत्तर : कुछ दोस्तों की बेल्ट इसलिए लंबी बनी क्योंकि उन्होंने पोस्टकार्ड से अधिक पतली पट्टियाँ काटी थीं। पट्टी जितनी पतली होगी, उतनी ही अधिक पट्टियाँ मिलेंगी और उन्हें जोड़कर बनी बेल्ट उतनी ही लंबी होगी।
क्योंकि हमने बेल्ट बनाने के लिए पोस्टकार्ड के पूरे कागज का उपयोग किया है, बस उसे पट्टियों में काटकर जोड़ दिया है। कागज की मात्रा (क्षेत्रफल) तो वही रहती है, चाहे हम उसे कैसे भी मोड़ें-तोड़ें या जोड़ें। इसलिए बेल्ट का कुल क्षेत्रफल पोस्टकार्ड के क्षेत्रफल (लगभग 126 वर्ग सेमी) के बराबर ही होगा।
उत्तर : अगली बार और भी ज्यादा लंबी बेल्ट बनाने के लिए मैं पोस्टकार्ड से और भी पतली पट्टियाँ काटूंगा/काटूंगी। जितनी पतली पट्टी, उतनी ही अधिक संख्या में पट्टियाँ मिलेंगी और जुड़कर लंबी बेल्ट बनाएंगी।
उत्तर : स्वयं आज़माएँ। (आमतौर पर, कक्षा 5 के लगभग 3-4 बच्चे आराम से एक वर्ग मीटर की जगह में बैठ सकते हैं।)
उत्तर : स्वयं आज़माएँ। (आमतौर पर, एक वर्ग मीटर में लगभग 4-5 बच्चे सटकर खड़े हो सकते हैं।)
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