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UP Board Class 5 Maths (3. कितने वर्ग) solution PDF
UP Board Class 5 Maths 3. कितने वर्ग is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 5 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
UP Board Class 5 Maths 3. कितने वर्ग Hindi Medium Solutions - PDF
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UP Board Solutions for Class 5 Maths गणित
पाठ - 3: कितने वर्ग
1. बिंदुओं से बनाए गए वर्ग की एक भुजा को मापो। ऐसे 12 वर्गों की मदद से अलग-अलग तरह की ऐसी जितनी भी आयतें बन सकें, बनाओ। तुम कितनी आयतें बना पाए ?
उत्तर: दिए गए बिंदुओं से बने वर्ग की एक भुजा 1 सेमी है। इन 12 वर्गों का उपयोग करके हम कई आयतें बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, 1 पंक्ति में 12 वर्ग लगाकर 12 सेमी लंबी और 1 सेमी चौड़ी आयत बन सकती है। दो पंक्तियों में 6-6 वर्ग लगाकर 6 सेमी लंबी और 2 सेमी चौड़ी आयत बन सकती है। इसी तरह, 3 पंक्तियों में 4-4 वर्ग लगाकर 4 सेमी लंबी और 3 सेमी चौड़ी आयत बन सकती है। इस प्रकार, हम तीन अलग-अलग आयतें बना सकते हैं।
2. किस आयत का परिमाप सबसे लंबा है? किस आयत का परिमाप सबसे छोटा है ?
उत्तर: ऊपर बनाई गई आयतों में से, जो आयत सबसे लंबी और पतली है (12 सेमी × 1 सेमी), उसका परिमाप सबसे लंबा होगा। परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (12+1) = 26 सेमी।
जो आयत सबसे 'चौकोर' के करीब है (4 सेमी × 3 सेमी), उसका परिमाप सबसे छोटा होगा। परिमाप = 2 × (4+3) = 14 सेमी।
3. डाक टिकट मापो
उत्तर: यह एक गतिविधि है। विद्यार्थियों को दिए गए डाक टिकटों के चित्रों को 1 वर्ग सेमी के ग्रिड पर देखना चाहिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देना चाहिए।
(क) डाक टिकट A 1 सेमी भुजा वाले कितने वर्गों को ढकता है ? और डाक टिकट B?
उत्तर: डाक टिकट A, 1 सेमी भुजा वाले 18 वर्गों को ढकता है। डाक टिकट B, 1 सेमी भुजा वाले 8 वर्गों को ढकता है।
(ख) किस डाक टिकट का क्षेत्रफल सबसे ज्यादा है?
उत्तर: डाक टिकट A का क्षेत्रफल सबसे ज्यादा है, जोकि 18 वर्ग सेमी है।
(ग) कौन से दो डाक टिकटों का क्षेत्रफल एक जैसा है? हरेक डाक टिकट का क्षेत्रफल कितना है?
उत्तर: डाक टिकट D और E का क्षेत्रफल एक जैसा है। हरेक का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेमी है।
(घ) सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल _ वर्ग सेमी है। सबसे छोटे डाक टिकट और सबसे बड़े डाक टिकट के क्षेत्रफल का अंतर _ वर्ग सेमी है?
उत्तर: सबसे छोटे डाक टिकट (C) का क्षेत्रफल 4 वर्ग सेमी है। सबसे बड़े डाक टिकट (A) का क्षेत्रफल 18 वर्ग सेमी है। दोनों के क्षेत्रफल का अंतर = 18 - 4 = 14 वर्ग सेमी है।
4. अंदाज़ा लगाओ
(क) किसका क्षेत्रफल ज्यादा है - तुम्हारे पैरों की छाप का या इस किताब के पन्ने का?
उत्तर: आमतौर पर, किताब के पन्ने का क्षेत्रफल एक बच्चे के पैर की छाप से ज्यादा होता है।
(ख) किसका क्षेत्रफल कम है - दो पाँच रुपये के नोट एक साथ या 100 रुपये का एक नोट?
उत्तर: दो पाँच रुपये के नोट मिलाकर एक नोट बनते हैं, लेकिन 100 रुपये का नोट आकार में बड़ा होता है। वास्तव में, 100 रुपये के नोट का क्षेत्रफल दो पाँच रुपये के नोटों के कुल क्षेत्रफल से कम होता है, क्योंकि नोट का मूल्य उसके आकार का निर्धारण नहीं करता।
(ग) 10 रुपये के नोट को ध्यान से देखो। क्या इसका क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी से ज्यादा है?
उत्तर: नहीं, 10 रुपये के नोट का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी से कम है। यह लगभग 63 वर्ग सेमी (9 सेमी × 7 सेमी) के आसपास होता है।
(घ) क्या नीली आकृति का क्षेत्रफल पीली आकृति के क्षेत्रफल से ज्यादा है? क्यों?
उत्तर: नहीं, दोनों आकृतियों का क्षेत्रफल बराबर है। नीली आकृति में दो त्रिभुजों को मिलाकर जो आयत बनेगी, वह पीली आयत के बराबर ही होगी। इसलिए दोनों का क्षेत्रफल समान है।
(ङ) क्या पीली आकृति का परिमाप नीली आकृति के परिमाप से ज्यादा है? क्यों?
उत्तर: नहीं, नीली आकृति का परिमाप पीली आकृति से ज्यादा है। क्योंकि नीली आकृति की सीमा रेखा (घेरा) टेढ़ी-मेढ़ी है, जिससे उसकी लंबाई बढ़ जाती है, जबकि पीली आयत की सीमा सीधी है।
5. मेरा हाथ कितना बड़ा?
तुम यह कैसे मालूम करोगे कि किसकी हथेली बड़ी है - तुम्हारी या तुम्हारे दोस्त की? तुम्हारी हथेली का क्षेत्रफल कितना है? तुम्हारे दोस्त की हथेली का क्षेत्रफल कितना है?
उत्तर: इसका पता लगाने के लिए हम यह करेंगे:
- 1 वर्ग सेमी के ग्रिड वाले कागज पर अपनी हथेली की छाप बनाएंगे।
- पूरी तरह ढके हुए वर्गों को गिनेंगे।
- आधे से ज्यादा ढके हुए वर्गों को एक पूरे वर्ग के रूप में गिनेंगे।
- ठीक आधे ढके वर्गों को आधे वर्ग के रूप में गिनेंगे (दो आधे वर्ग मिलकर एक पूरा वर्ग)।
- आधे से कम ढके वर्गों को नहीं गिनेंगे।
6. मेरे पैर के निशान
(क) किसके पैर का निशान बड़ा है तुम्हारा या तुम्हारे दोस्त का? तुम यह कैसे पता लगाओगे? चर्चा करो।
उत्तर: हथेली के क्षेत्रफल ज्ञात करने वाली विधि का ही उपयोग करेंगे। 1 वर्ग सेमी के ग्रिड पर अपने और दोस्त के पैर की छाप बनाएंगे और ऊपर बताई विधि से वर्ग गिनकर क्षेत्रफल निकालेंगे। जिसका क्षेत्रफल ज्यादा होगा, उसका पैर बड़ा होगा।
(ख) क्या तुम्हारे दोनों पैरों के निशान का क्षेत्रफल बराबर है?
उत्तर: हाँ, आमतौर पर एक स्वस्थ व्यक्ति के दोनों पैरों के निशान का क्षेत्रफल लगभग बराबर ही होता है।
7. अंदाजा लगाओ कि किस जानवर के पैर के निशान का क्षेत्रफल तुम्हारे पैर के निशान के क्षेत्रफल के बराबर होगा? चर्चा करो।
उत्तर: यह एक चर्चा का प्रश्न है। दिए गए चित्रों (हाथी का बच्चा, चींटी) को देखकर अंदाजा लगाना है। हाथी के बच्चे का पैर का निशान मनुष्य के पैर के निशान से बड़ा होगा, जबकि चींटी का निशान बहुत छोटा होगा। बंदर या बिल्ली जैसे जानवर का पैर का निशान मनुष्य के बच्चे के पैर के निशान के लगभग बराबर हो सकता है।
8. कुछ जानवरों के पैरों के निशान असली नाप में नीचे दिए गए हैं। उनके पैरों के निशान के क्षेत्रफल का अंदाज़ा लगाओ।
उत्तर: 1 वर्ग सेमी के ग्रिड पर दिए गए निशानों को देखकर अनुमान लगाएं:
- मुर्गी: लगभग 3 से 4 वर्ग सेमी
- कुत्ता: लगभग 8 से 10 वर्ग सेमी
9. नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) पता करो।
उत्तर:
- आकृति A: 6 वर्ग सेमी (यह पूरी आयत का आधा है। पूरी आयत 12 वर्गों की है, इसलिए आधा = 12/2 = 6 वर्ग सेमी)
- आकृति B: 9 वर्ग सेमी (4 पूरे वर्ग + 8 आधे वर्ग (यानि 4 वर्ग) + 4 एक-चौथाई वर्ग (यानि 1 वर्ग) = 4+4+1=9 वर्ग सेमी)
- आकृति C: 4 वर्ग सेमी (2 पूरे वर्ग + 4 आधे वर्ग (यानि 2 वर्ग) = 2+2=4 वर्ग सेमी)
- आकृति D: 6 वर्ग सेमी (5 पूरे वर्ग + 2 आधे वर्ग (यानि 1 वर्ग) = 5+1=6 वर्ग सेमी)
- आकृति E: 18 वर्ग सेमी (18 पूरे वर्ग। कोई आधा या कम नहीं है।)
- आकृति F: 8 वर्ग सेमी (4 पूरे वर्ग + 4 आधे से ज्यादा ढके वर्ग (लगभग 4 वर्ग) = 4+4=8 वर्ग सेमी)
10. आकृति को पूरा करो। क्या वह सही है? चर्चा करो।
उत्तर: हाँ, दी गई आकृति सही है। इसे पूरा करने पर हमें एक आयत मिलती है जिसका क्षेत्रफल 10 वर्ग सेमी है।
11. समझाओ कि आकृति का हरा भाग 4 वर्ग सेमी और पीला भाग 6 वर्ग सेमी कैसे है?
उत्तर:
- हरा भाग: इसमें 2 पूरे वर्ग और 4 आधे वर्ग हैं। 4 आधे वर्ग मिलकर 2 पूरे वर्ग बनाते हैं। इसलिए कुल हरा भाग = 2 + 2 = 4 वर्ग सेमी।
- पीला भाग: इसमें 3 पूरे वर्ग, 2 आधे से ज्यादा ढके वर्ग (लगभग 2 वर्ग), और 2 आधे वर्ग (1 वर्ग) हैं। आधे से कम ढके वर्गों को नहीं गिना गया है। इसलिए कुल पीला भाग = 3 + 2 + 1 = 6 वर्ग सेमी।
12. क्या सुरुचि ठीक है? नीले भाग का क्षेत्रफल कितना है? समझाओ।
उत्तर: हाँ, सुरुचि सही है। उसने आकृति को दो आयतों में बाँटा है।
- हरे भाग वाली आयत में कुल 8 वर्ग सेमी का क्षेत्रफल है। इसका आधा हिस्सा हरा है, इसलिए हरे भाग का क्षेत्रफल = 8 ÷ 2 = 4 वर्ग सेमी।
- नीले भाग वाली आयत में कुल 12 वर्ग सेमी का क्षेत्रफल है। इसका आधा हिस्सा नीला है, इसलिए नीले भाग का क्षेत्रफल = 12 ÷ 2 = 6 वर्ग सेमी।
13. इस आकृति को पूरा करने के लिए क्या तुम कुछ और तरीके सोच सकते हो?
उत्तर: हाँ, इस आकृति को पूरा करने के कई और तरीके हैं। जैसे:
- हरे और नीले भाग की जगह बदल सकते हैं।
- आकृति को अलग-अलग आकार के टुकड़ों में बाँट सकते हैं, बस यह ध्यान रखना है कि कुल क्षेत्रफल 10 वर्ग सेमी ही रहे।
14. अभ्यास का समय
(क) यह आकृति की एक भुजा है। आकृति को इस तरह पूरा करो कि इसका क्षेत्रफल 4 वर्ग सेमी हो जाए।
उत्तर: दी गई रेखा को एक आयत की एक भुजा मानकर, उसकी दूसरी भुजा इस तरह खींचें कि बनने वाली आकृति का क्षेत्रफल 4 वर्ग सेमी हो जाए। उदाहरण के लिए, एक 2 सेमी × 2 सेमी का वर्ग बनाया जा सकता है, या एक 4 सेमी × 1 सेमी की आयत बनाई जा सकती है।
(ख) यहाँ एक आकृति की दो भुजाएँ हैं। आकृति को कुछ इस तरह पूरा करो कि इसका क्षेत्रफल 2 वर्ग सेमी से कम रहे।
उत्तर: दी गई दो भुजाओं को मिलाकर एक बंद आकृति बनानी है, लेकिन ध्यान रखना है कि उसका क्षेत्रफल 2 वर्ग सेमी से कम हो। इसका मतलब है कि हमें एक ऐसी छोटी आकृति बनानी है जो 2 पूरे वर्ग सेमी से भी कम स्थान घेरती हो। उदाहरण के लिए, एक पतला त्रिभुज या एक छोटा चतुर्भुज बनाया जा सकता है।
15. यहाँ 20 वर्ग सेमी क्षेत्रफल का एक आयत है।
(क) इस आयत में एक सीधी रेखा कुछ इस तरह खींचिए कि इसमें दो बराबर त्रिभुज बन जाएँ। हरेक त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
उत्तर: आयत के एक विकर्ण (तिरछी रेखा) को खींचने पर दो बराबर त्रिभुज बन जाते हैं। चूंकि पूरे आयत का क्षेत्रफल 20 वर्ग सेमी है, इसलिए हर त्रिभुज का क्षेत्रफल उसका आधा यानी 20 ÷ 2 = 10 वर्ग सेमी होगा।
(ख) एक सीधी रेखा खींचकर इस आयत को दो बराबर आयतों में बाँटे। हरेक छोटी आयत का क्षेत्रफल कितना होगा?
उत्तर: आयत को लंबाई या चौड़ाई के बीचों-बीच से काटकर दो बराबर आयतों में बाँटा जा सकता है। हर छोटी आयत का क्षेत्रफल भी पूरे आयत के क्षेत्रफल का आधा यानी 10 वर्ग सेमी होगा।
(ग) दो सीधी रेखाएँ खींचकर इस आयत को एक आयत और दो बराबर त्रिभुजों में बाँटो। आयत का क्षेत्रफल कितना है? हरेक त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
उत्तर: आयत के अंदर एक छोटी आयत बनाकर और शेष भाग को दो त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि बीच वाली आयत का क्षेत्रफल 10 वर्ग सेमी है, तो शेष 10 वर्ग सेमी दो बराबर त्रिभुजों में बंटेगा। इसलिए, प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल = 10 ÷ 2 = 5 वर्ग सेमी होगा।
16. बिना किसी खाली जगह के, कौन सी आकृति फ़र्श को पूरा टाइल करेगी? चर्चा करो। इन आकृतियों का क्षेत्रफल कितना है?
उत्तर: टाइल C बिना किसी खाली जगह के फर्श को पूरा ढक सकती है, क्योंकि यह एक आयताकार टाइल है जो बार-बार लगाने पर पूरे फर्श को भर देगी। अन्य टाइल्स (A और B) के आकार ऐसे हैं कि वे बिना रिक्त स्थान छोड़े एक-दूसरे से फिट नहीं होंगे। सभी टाइल्स A, B और C का क्षेत्रफल 4 वर्ग सेमी है।
17. इन आकृतियों से टाइल करके अपनी कॉपी में अलग-अलग डिजाइन बनाओ।
उत्तर: यह एक रचनात्मक गतिविधि है। विद्यार्थियों को दी गई टाइल्स (A, B, C) की कई प्रतियाँ बनाकर उनसे अपनी कॉपी में अलग-अलग पैटर्न और डिज़ाइन बनाने चाहिए।
18. अब एक वर्ग में से तुम अपनी नई-नई टाइल्स बनाओ। क्या यही त्रिभुज के साथ भी किया जा सकता है? कोशिश करके देखो।
उत्तर: हाँ, एक वर्ग को काटकर नई आकृतियाँ (जैसे दो त्रिभुज, दो आयत, आदि) बनाई जा सकती हैं। एक त्रिभुज के साथ भी ऐसा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज को काटकर एक छोटा त्रिभुज और एक चतुर्भुज बनाया जा सकता है। यह गतिविधि विद्यार्थियों की ज्यामितीय समझ को बढ़ाती है।
19. पाँच वर्गों की पहेली
(क) तुम अलग-अलग तरह की कितनी आकृतियाँ बना सकते हो?
(ख) किस आकृति का परिमाप सबसे लंबा है? कितना लंबा?
(ग) किस आकृति का परिमाप सबसे छोटा है? कितना छोटा?
(घ) आकृति का क्षेत्रफल कितना है? वर्ग सेमी। यह तो आसान है!
उत्तर: यह एक हाथों-हाथ की गतिविधि है। विद्यार्थियों को 5 एक-सेमी वाले वर्गों को कागज पर चिपकाकर या खींचकर जितनी अलग-अलग आकृतियाँ बना सकते हैं, बनानी चाहिए (जैसे एक सीधी पंक्ति, 'L' आकार, '+' आकार, आदि)। फिर हर आकृति का परिमाप (सभी बाहरी भुजाओं की लंबाई का योग) और क्षेत्रफल (सभी 5 वर्गों का योग = 5 वर्ग सेमी) निकालना चाहिए। जो आकृति सबसे लंबी और पतली होगी, उसका परिमाप सबसे ज्यादा होगा। जो आकृति सबसे 'घनी' या एक जगह इकट्ठी होगी, उसका परिमाप सबसे कम होगा।
20. अपनी टाइल स्वयं बनाएँ
(क) क्या तुम वह टाइल हँढ सकते हो जिसे बार-बार इस्तेमाल करके दिए हुए हरेक फर्श के पैटर्न बना सकें? उस टाइल पर घेरा लगाओ।
उत्तर: दिए गए पैटर्नों को ध्यान से देखने पर पता चलता है कि एक ही बुनियादी टाइल को दोहराकर ये पैटर्न बनाए गए हैं। यह टाइल एक 'L' आकार की आकृति है, जो 4 वर्गों से मिलकर बनी है। इस टाइल को चारों तरफ दोहराने से दिए गए सभी पैटर्न बन जाते हैं।
(ख) उसने कितनी टाइल्स का उपयोग किया है?
उत्तर: यह गिनती का प्रश्न है। विद्यार्थियों को दिए गए पैटर्न में 'L' आकार की बुनियादी टाइल्स को गिनना है। पहले पैटर्न में 4 टाइल्स, दूसरे में 6 टाइल्स, आदि लगी होंगी।
(ग) जिरी द्वारा यहाँ बनाए गए फ़र्श के पैटर्न का क्षेत्रफल क्या है?
उत्तर: पैटर्न का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, पहले एक टाइल का क्षेत्रफल निकालें (4 वर्ग सेमी)। फिर पैटर्न में प्रयुक्त टाइल्स की कुल संख्या से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि पैटर्न में 6 टाइल्स हैं, तो कुल क्षेत्रफल = 4 × 6 = 24 वर्ग सेमी होगा।
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