UP Board Class 6 Maths 10. क्षेत्रमिति is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 6 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
हल :
(a) परिमाप सभी भुजाओं का योग है = 4 cm + 2 cm + 1 cm + 5 cm = 12 cm.
(b) परिमाप सभी भुजाओं का योग है = 23 cm + 35 cm + 40 cm + 35 cm = 133 cm.
(c) यह एक वर्ग है। परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 15 cm = 60 cm.
(d) यह एक सम पंचभुज है। परिमाप = 5 × भुजा = 5 × 4 cm = 20 cm.
(e) परिमाप सभी भुजाओं का योग है = 0.5 cm + 4 cm + 0.5 cm + 2.5 cm + 2.5 cm + 0.5 cm + 4 cm = 14.5 cm.
(f) परिमाप सभी भुजाओं का योग है = 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 26 cm.
हल :
आवश्यक टेप की लंबाई आयताकार ढक्कन का परिमाप होगी।
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 cm + 10 cm)
= 2 × 50 cm
= 100 cm या 1 m.
हल :
लंबाई = 2 m 25 cm = 2.25 m
चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (2.25 m + 1.50 m)
= 2 × 3.75 m
= 7.50 m.
हल :
आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई फोटो फ्रेम के परिमाप के बराबर होगी।
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (32 cm + 21 cm)
= 2 × 53 cm
= 106 cm.
हल :
पहले भूखंड का परिमाप ज्ञात करते हैं।
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (0.7 km + 0.5 km)
= 2 × 1.2 km
= 2.4 km
मीटर में = 2.4 × 1000 = 2400 m.
चूँकि 4 पंक्तियों में बाड़ लगानी है, इसलिए आवश्यक तार की कुल लंबाई = 4 × परिमाप
= 4 × 2400 m
= 9600 m
किलोमीटर में = 9.6 km.
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी है |
(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा 9 सेमी की हो |
(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो |
हल :
(a) त्रिभुज का परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm.
(b) समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा = 3 × 9 cm = 27 cm.
(c) समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2 × समान भुजा + तीसरी भुजा = (2 × 8 cm) + 6 cm = 16 cm + 6 cm = 22 cm.
हल :
त्रिभुज का परिमाप तीनों भुजाओं का योग होता है।
परिमाप = 10 cm + 14 cm + 15 cm = 39 cm.
हल :
सम षट्भुज में 6 बराबर भुजाएँ होती हैं।
परिमाप = 6 × एक भुजा की लंबाई
= 6 × 8 m
= 48 m.
हल :
सम पंचभुज में 5 बराबर भुजाएँ होती हैं।
परिमाप = 5 × एक भुजा की लंबाई
इसलिए, एक भुजा की लंबाई = परिमाप ÷ 5
= 100 cm ÷ 5
= 20 cm.
हल :
धागे की लंबाई वर्ग का परिमाप होगी।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
30 cm = 4 × भुजा
भुजा = 30 cm ÷ 4 = 7.5 cm.
हल :
बाड़ की लंबाई बगीचे का परिमाप है।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
20 m = 4 × भुजा
भुजा = 20 m ÷ 4 = 5 m.
हल :
माना तीसरी भुजा की लंबाई = x cm
त्रिभुज का परिमाप = सभी भुजाओं का योग
36 cm = 12 cm + 14 cm + x
36 cm = 26 cm + x
x = 36 cm - 26 cm
x = 10 cm
अतः तीसरी भुजा की लंबाई 10 cm है।
हल :
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 250 m = 1000 m.
बाड़ लगाने की दर = 20 रुपये प्रति मीटर
कुल व्यय = परिमाप × दर = 1000 × 20 = 20,000 रुपये.
हल :
बगीचे का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (175 m + 125 m)
= 2 × 300 m
= 600 m.
बाड़ लगाने की दर = 12 रुपये प्रति मीटर
कुल व्यय = परिमाप × दर = 600 × 12 = 7,200 रुपये.
हल :
स्वीटी द्वारा तय दूरी: वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 75 m = 300 m.
बुलबुल द्वारा तय दूरी: आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (60 m + 45 m) = 2 × 105 m = 210 m.
बुलबुल ने 210 m दूरी तय की, जबकि स्वीटी ने 300 m दूरी तय की।
अतः बुलबुल ने कम दूरी तय की।
हल :
(a) वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 25 cm = 100 cm.
(b) आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (40 cm + 10 cm) = 2 × 50 cm = 100 cm.
(c) आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (30 cm + 20 cm) = 2 × 50 cm = 100 cm.
(d) आकृति का परिमाप = सभी बाहरी भुजाओं का योग = 30 cm + 30 cm + 40 cm = 100 cm.
निष्कर्ष: सभी आकृतियों का परिमाप समान (100 cm) है। इससे पता चलता है कि अलग-अलग आकार की आकृतियों का परिमाप बराबर हो सकता है।
हल :
प्रत्येक टाइल की भुजा = 1/2 m = 0.5 m
प्रत्येक टाइल का परिमाप = 4 × 0.5 = 2 m
(a) 9 टाइलों को 3 × 3 के वर्ग में रखने पर बने नए वर्ग की प्रत्येक भुजा = 3 × 0.5 m = 1.5 m
नए वर्ग का परिमाप = 4 × 1.5 m = 6 m.
(b) क्रॉस के आकार में रखने पर, बाहरी किनारों की लंबाई गिनने पर परिमाप आता है। इस आकृति का परिमाप 10 m होगा।
(c) क्रॉस आकार का परिमाप (10 m) वर्ग आकार के परिमाप (6 m) से अधिक है।
(d) हाँ, परिमाप और बढ़ाया जा सकता है। यदि सभी 9 टाइलों को एक सीधी पंक्ति में रखा जाए (1 × 9), तो बनी आकृति की लंबाई 9 × 0.5 = 4.5 m और चौड़ाई 0.5 m होगी।
इस आयत का परिमाप = 2 × (4.5 + 0.5) = 2 × 5 = 10 m होगा, जो क्रॉस के बराबर है।
परिमाप बढ़ाने के लिए टाइलों को ऐसे जोड़कर रखा जा सकता है जिससे आकृति अधिक "दांतेदार" या लंबी हो, जिससे बाहरी किनारे की लंबाई बढ़ जाए।
हल : (प्रत्येक आकृति के वर्ग इकाइयाँ गिनकर)
(a) पूर्ण वर्ग = 9, ∴ क्षेत्रफल = 9 वर्ग इकाई.
(b) पूर्ण वर्ग = 5, ∴ क्षेत्रफल = 5 वर्ग इकाई.
(c) पूर्ण वर्ग = 2, आधे वर्ग = 4 (2 पूर्ण वर्ग के बराबर), ∴ कुल क्षेत्रफल = 2 + 2 = 4 वर्ग इकाई.
(d) यह एक आयत है। लंबाई = 4 इकाई, चौड़ाई = 2 इकाई। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 4 × 2 = 8 वर्ग इकाई.
(e) पूर्ण वर्ग = 10, ∴ क्षेत्रफल = 10 वर्ग इकाई.
(f) पूर्ण वर्ग = 4, ∴ क्षेत्रफल = 4 वर्ग इकाई.
(g) पूर्ण वर्ग = 6, ∴ क्षेत्रफल = 6 वर्ग इकाई.
(h) पूर्ण वर्ग = 5, ∴ क्षेत्रफल = 5 वर्ग इकाई.
(i) पूर्ण वर्ग = 9, ∴ क्षेत्रफल = 9 वर्ग इकाई.
(j) यह एक त्रिभुज है। आधार = 4 इकाई, ऊँचाई = 2 इकाई। क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई = (1/2) × 4 × 2 = 4 वर्ग इकाई.
(k) पूर्ण वर्ग = 5, ∴ क्षेत्रफल = 5 वर्ग इकाई.
(a) 3 सेमी और 4 सेमी
(b) 12 मी और 21 मी
(c) 2 किमी और 3 किमी
(d) 2 मी और 70 सेमी
हल :
(a) क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 3 cm × 4 cm = 12 cm².
(b) क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 12 m × 21 m = 252 m².
(c) क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 2 km × 3 km = 6 km².
(d) लंबाई = 2 m, चौड़ाई = 70 cm = 0.7 m
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 2 m × 0.7 m = 1.4 m².
(a) 10 सेमी
(b) 14 सेमी
(c) 5 मी
हल :
(a) क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 10 cm × 10 cm = 100 cm².
(b) क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 14 cm × 14 cm = 196 cm².
(c) क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 5 m × 5 m = 25 m².
हल : पहले प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं।
(a) क्षेत्रफल = 9 m × 6 m = 54 m².
(b) क्षेत्रफल = 3 m × 17 m = 51 m².
(c) क्षेत्रफल = 4 m × 14 m = 56 m².
तुलना: 56 m² > 54 m² > 51 m²
अतः आयत (c) का क्षेत्रफल (56 m²) सबसे अधिक है और आयत (b) का क्षेत्रफल (51 m²) सबसे कम है।
हल :
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
300 m² = 50 m × चौड़ाई
चौड़ाई = 300 m² ÷ 50 m = 6 m.
अतः बगीचे की चौड़ाई 6 मीटर है।
हल :
भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 500 m × 200 m = 1,00,000 m².
टाइल लगाने की दर = 8 रुपये प्रति 100 m²
100 m² का व्यय = 8 रुपये
1,00,000 m² का व्यय = (8 × 1,00,000) / 100 = 8 × 1000 = 8,000 रुपये.
हल :
लंबाई = 2 m 25 cm = 2.25 m
चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 2.25 m × 1.50 m = 3.375 m².
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