UP Board Class 6 Maths 2. पूर्ण संख्याएँ is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 6 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
हल : किसी भी संख्या के बाद आने वाली संख्या उसका परवर्ती कहलाती है।
10999 का परवर्ती = 10999 + 1 = 11000
11000 का परवर्ती = 11000 + 1 = 11001
11001 का परवर्ती = 11001 + 1 = 11002
अतः 10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ हैं: 11000, 11001, 11002
हल : किसी भी संख्या के ठीक पहले आने वाली संख्या उसका पूर्ववर्ती कहलाती है।
10001 का पूर्ववर्ती = 10001 - 1 = 10000
10000 का पूर्ववर्ती = 10000 - 1 = 9999
9999 का पूर्ववर्ती = 9999 - 1 = 9998
अतः 10001 से ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ हैं: 10000, 9999, 9998
हल : पूर्ण संख्याएँ 0 से शुरू होती हैं। इसलिए, 0 (शून्य) सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
हल : 32 और 53 के बीच की पूर्ण संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाते हैं और फिर 1 घटा देते हैं (क्योंकि 32 और 53 स्वयं शामिल नहीं हैं)।
53 - 32 = 21
21 - 1 = 20
अतः 32 और 53 के बीच में 20 पूर्ण संख्याएँ हैं।
(a) 2440701
हल : 2440701 का परवर्ती = 2440701 + 1 = 2440702
(b) 100199
हल : 100199 का परवर्ती = 100199 + 1 = 100200
(c) 1099999
हल : 1099999 का परवर्ती = 1099999 + 1 = 1100000
(d) 2345670
हल : 2345670 का परवर्ती = 2345670 + 1 = 2345671
(a) 94
हल : 94 का पूर्ववर्ती = 94 - 1 = 93
(b) 10000
हल : 10000 का पूर्ववर्ती = 10000 - 1 = 9999
(c) 208090
हल : 208090 का पूर्ववर्ती = 208090 - 1 = 208089
(d) 7654321
हल : 7654321 का पूर्ववर्ती = 7654321 - 1 = 7654320
(a) 530, 503
हल : 530 > 503, संख्या रेखा पर छोटी संख्या बाईं ओर होती है।
इसलिए 503, 530 के बाईं ओर है।
(b) 370, 307
हल : 370 > 307,
इसलिए 307, 370 के बाईं ओर है।
(c) 98765, 56789
हल : 98765 > 56789,
इसलिए 56789, 98765 के बाईं ओर है।
(d) 9830415, 10023001
हल : 9830415 < 10023001,
इसलिए 9830415, 10023001 के बाईं ओर है।
(a) शून्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या है |
हल : असत्य, क्योंकि प्राकृत संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं। सबसे छोटी प्राकृत संख्या 1 है।
(b) 400, संख्या 399 का पूर्ववर्ती है |
हल : असत्य, क्योंकि 399 का पूर्ववर्ती 398 है। 400, 399 का परवर्ती है।
(c) शुन्य सबसे छोटी पूर्ण संख्या है |
हल : सत्य, क्योंकि पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3,... होती हैं।
(d) 600, संख्या 599 का परवर्ती है |
हल : सत्य, क्योंकि 599 + 1 = 600.
(e) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं |
हल : सत्य, क्योंकि पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में सभी प्राकृत संख्याएँ और 0 शामिल है।
(f) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं |
हल : असत्य, क्योंकि 0 एक पूर्ण संख्या है लेकिन प्राकृत संख्या नहीं है।
(g) दो अंकों की पूर्ण संख्या का पूर्ववर्ती एक अंक की संख्या कभी नहीं हो सकती है |
हल : असत्य, क्योंकि सबसे छोटी दो अंकों की संख्या 10 है। इसका पूर्ववर्ती 9 है, जो एक अंक की संख्या है।
(h) 1 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है |
हल : असत्य, सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।
(i) प्राकृत संखया 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता |
हल : सत्य, क्योंकि 1 सबसे छोटी प्राकृत संख्या है। 0 एक पूर्ण संख्या है लेकिन प्राकृत संख्या नहीं है।
(j) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता |
हल : असत्य, पूर्ण संख्या 1 का पूर्ववर्ती 0 है।
(k) पूर्ण संख्या 13, संख्याओं 11 और 12 के बीच में स्थित है |
हल : असत्य, 13, 12 के बाद आती है। 11 और 12 के बीच में कोई पूर्ण संख्या नहीं है।
(l) पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता |
हल : सत्य, 0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(m) दो अंकों की संख्या का पूर्ववर्ती सदैव दो अंकों की एक संख्या होती है |
हल : असत्य, 10 (दो अंकों की संख्या) का पूर्ववर्ती 9 है, जो एक अंक की संख्या है।
(a) 837 + 208 + 363
हल : यहाँ 837 और 363 को जोड़ने पर पूर्ण संख्या (1200) प्राप्त होती है। इसलिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं।
= (837 + 363) + 208
= 1200 + 208
= 1408
(b) 1962 + 453 + 1538 + 647
हल : यहाँ हम ऐसी संख्याओं को जोड़ेंगे जिनके जोड़ से सैकड़े या हज़ार की पूर्ण संख्या बने।
= (1962 + 1538) + (453 + 647)
= 3500 + 1100
= 4600
(a) 2 x 1768 x 50
हल : पहले 2 और 50 को गुणा करते हैं क्योंकि इसका गुणनफल 100 आता है जिससे गुणा करना आसान हो जाता है।
= (2 x 50) x 1768
= 100 x 1768
= 176800
(b) 4 x 166 x 25
हल : = (4 x 25) x 166
= 100 x 166
= 16600
(c) 8 x 291 x 125
हल : = (8 x 125) x 291
= 1000 x 291
= 291000
(d) 625 x 279 x 16
हल : = (625 x 16) x 279
= 10000 x 279
= 2790000
(e) 285 x 5 x 60
हल : = 285 x (5 x 60)
= 285 x 300
= 85500
(f) 125 x 40 x 8 x 25
हल : = (125 x 8) x (40 x 25)
= 1000 x 1000
= 1000000
(a) 297 x 17 + 297 x 3
हल : यहाँ 297 दोनों पदों में उभयनिष्ठ है। गुणन के वितरण नियम का प्रयोग करते हैं।
= 297 x (17 + 3)
= 297 x 20
= 5940
(b) 54279 x 92 + 8 x 54279
हल : = 54279 x (92 + 8)
= 54279 x 100
= 5427900
(c) 81265 x 169 - 81265 x 69
हल : = 81265 x (169 - 69)
= 81265 x 100
= 8126500
(d) 3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218
हल : ध्यान दें: 769 x 25 = 769 x (5 x 5) = (769 x 5) x 5। लेकिन 3845 = 769 x 5 है।
इसलिए, 769 x 25 x 218 = (769 x 5) x 5 x 218 = 3845 x 5 x 218
अब, हल: = 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218
= 3845 x 5 x (782 + 218)
= 3845 x 5 x 1000
= 19225 x 1000 (क्योंकि 3845 x 5 = 19225)
= 19225000
(a) 738 x 103
हल : 103 को 100 + 3 के रूप में लिखकर वितरण नियम लगाते हैं।
= 738 x (100 + 3)
= (738 x 100) + (738 x 3)
= 73800 + 2214
= 76014
(b) 854 x 102
हल : = 854 x (100 + 2)
= (854 x 100) + (854 x 2)
= 85400 + 1708
= 87108
(c) 258 x 1008
हल : = 258 x (1000 + 8)
= (258 x 1000) + (258 x 8)
= 258000 + 2064
= 260064
(d) 1005 x 168
हल : = (1000 + 5) x 168
= (1000 x 168) + (5 x 168)
= 168000 + 840
= 168840
हल :
सोमवार को भरा पेट्रोल = 40 लीटर
अगले दिन भरा पेट्रोल = 50 लीटर
कुल पेट्रोल भरा = 40 + 50 = 90 लीटर
1 लीटर पेट्रोल का मूल्य = 44 रुपये
90 लीटर पेट्रोल का मूल्य = 44 x 90 रुपये
90 को 100 - 10 के रूप में लिख सकते हैं।
= 44 x (100 - 10)
= (44 x 100) - (44 x 10) [वितरण नियम]
= 4400 - 440
= 3960 रुपये
अतः टैक्सी ड्राइवर ने पेट्रोल पर कुल 3960 रुपये व्यय किए।
हल :
सुबह दूध की सप्लाई = 32 लीटर
शाम को दूध की सप्लाई = 68 लीटर
प्रतिदिन कुल दूध की सप्लाई = 32 + 68 = 100 लीटर
1 लीटर दूध का मूल्य = 15 रुपये
100 लीटर दूध का मूल्य = 15 x 100 = 1500 रुपये
अतः दूधवाले को प्रतिदिन 1500 रुपये प्राप्त होंगे।
(i) 425 x 136 = 425 x (6 + 30 + 100) → (c) योग पर गुणन का वितरण
व्याख्या: यहाँ 136 को तीन संख्याओं के योग के रूप में तोड़कर वितरण नियम का प्रयोग किया गया है।
(ii) 2 x 49 x 50 = 2 x 50 x 49 → (a) गुणन की क्रमविनिमेयता
व्याख्या: यहाँ गुणनखंडों के क्रम को बदला गया है, जो गुणन के क्रमविनिमेय गुणधर्म को दर्शाता है।
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005 → (b) योग की क्रमविनिमेयता
व्याख्या: यहाँ संख्याओं को जोड़ने का क्रम बदला गया है, जो योग के क्रमविनिमेय गुणधर्म को दर्शाता है।
(a) 1 + 0
(b) 0 x 0
(c) 0 / 2
(d) (10 - 10) / 2
हल : आइए प्रत्येक विकल्प की गणना करते हैं:
(a) 1 + 0 = 1 (शून्य नहीं है)
(b) 0 x 0 = 0
(c) 0 / 2 = 0
(d) (10 - 10) / 2 = 0 / 2 = 0
विकल्प (b), (c), और (d) का परिणाम 0 है। केवल विकल्प (a) 1 + 0 का परिणाम 1 है, जो शून्य को निरूपित नहीं करता।
अतः सही उत्तर है (a) 1 + 0.
हल : हाँ, हम कह सकते हैं कि यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो उनमें से कम से कम एक संख्या शून्य अवश्य होनी चाहिए।
कारण: शून्य का गुणनफल किसी भी संख्या के साथ शून्य ही होता है।
उदाहरण:
1. एक संख्या शून्य है: 15 x 0 = 0, 0 x 287 = 0
2. दोनों संख्याएँ शून्य हैं: 0 x 0 = 0
यदि दोनों संख्याएँ शून्य नहीं हैं (जैसे 5 और 3), तो उनका गुणनफल भी शून्य नहीं हो सकता (5 x 3 = 15)।
हल : हाँ, यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो दोनों ही संख्याएँ 1 के बराबर होनी चाहिए।
कारण: 1 एक ऐसी संख्या है जिसे किसी अन्य संख्या से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है (गुणन तत्समक)। गुणनफल 1 प्राप्त करने का एकमात्र तरीका है 1 x 1 = 1।
उदाहरण:
- यदि एक संख्या 1 है और दूसरी 5 है: 1 x 5 = 5 (गुणनफल 1 नहीं है)।
- यदि एक संख्या 1 है और दूसरी 1 है: 1 x 1 = 1 (गुणनफल 1 है)।
- 0 x 1 = 0 (गुणनफल 1 नहीं है)।
अतः गुणनफल 1 होने के लिए दोनों संख्याओं का 1 होना अनिवार्य है।
(a) 728 x 101
हल : = 728 x (100 + 1)
= (728 x 100) + (728 x 1)
= 72800 + 728
= 73528
(b) 5437 x 1001
हल : = 5437 x (1000 + 1)
= (5437 x 1000) + (5437 x 1)
= 5437000 + 5437
= 5442437
(c) 824 x 25
हल : 25 को 20 + 5 के रूप में लिख सकते हैं।
= 824 x (20 + 5)
= (824 x 20) + (824 x 5)
= 16480 + 4120
= 20600
(d) 4275 x 125
हल : 125 को 100 + 20 + 5 के रूप में लिख सकते हैं।
= 4275 x (100 + 20 + 5)
= (4275 x 100) + (4275 x 20) + (4275 x 5)
= 427500 + 85500 + 21375
= 534375
(e) 504 x 35
हल : 504 को 500 + 4 के रूप में लिखते हैं।
= (500 + 4) x 35
= (500 x 35) + (4 x 35)
= 17500 + 140
= 17640
प्रतिरूप:
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
हल :
प्रतिरूप के अनुस
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