UP Board Class 6 Maths (7. अनुपात और समानुपात) solution PDF

UP Board Class 6 Maths 7. अनुपात और समानुपात is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 6 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.

UP Board Class 6 Maths 7. अनुपात और समानुपात Hindi Medium Solutions - PDF

UP Board Solutions for Class 6 Maths

7. भिन्न

Exercise 7.1

(१1. छायांकित भाग को निरुपित करने वाली भिन्न लिखिए ;

हल : प्रत्येक आकृति में छायांकित भागों की संख्या और कुल भागों की संख्या को देखकर भिन्न लिखी गई है।

1. 2/4
2. 8/9
3. 4/8
4. 1/4
5. 3/7
6. 3/12
7. 10/10
8. 4/9
9. 4/8
10. 1/2

02. दी हुई भिन्न के अनुसार, भागों को छायांकित कीजिए :

हल : दी गई भिन्न के अंश के बराबर भागों को छायांकित करना है।

1. भिन्न 1/2 के लिए, आकृति के दो बराबर भागों में से एक भाग छायांकित करें।
2. भिन्न 1/4 के लिए, आकृति के चार बराबर भागों में से एक भाग छायांकित करें।
3. भिन्न 3/4 के लिए, आकृति के चार बराबर भागों में से तीन भाग छायांकित करें।
4. भिन्न 2/3 के लिए, आकृति के तीन बराबर भागों में से दो भाग छायांकित करें।
5. भिन्न 3/9 के लिए, आकृति के नौ बराबर भागों में से तीन भाग छायांकित करें।

03. निम्न में, यदि कोई गलती है, तो पहचानिए : यह 1/2 है यह 1/4 है यह 3/4 है

हल : दी गई आकृतियों में भाग बराबर नहीं बाँटे गए हैं। भिन्न का सही उपयोग तभी हो सकता है जब पूरी आकृति को बराबर भागों में बाँटा गया हो। यहाँ आकृतियों के भाग अलग-अलग आकार के हैं, इसलिए दर्शाई गई भिन्नें सही नहीं हैं।

04. 8 घंटे एक दिन की कौन सी भिन्न है?

हल : हम जानते हैं कि 1 दिन में 24 घंटे होते हैं।
इसलिए, 8 घंटे का भिन्न = (8 घंटे) / (1 दिन के कुल घंटे) = 8/24
इस भिन्न को सरल रूप में लिखने पर: 8 ÷ 8 / 24 ÷ 8 = 1/3
अतः, 8 घंटे एक दिन का 1/3 भाग है।

05. 40 मिनट एक घंटे की कौन सी भिन्न है ?

हल : हम जानते हैं कि 1 घंटे में 60 मिनट होते हैं।
इसलिए, 40 मिनट का भिन्न = (40 मिनट) / (1 घंटे के कुल मिनट) = 40/60
इस भिन्न को सरल रूप में लिखने पर: 40 ÷ 20 / 60 ÷ 20 = 2/3
अतः, 40 मिनट एक घंटे का 2/3 भाग है।

06. आर्या, अभिमन्यु और विवेक एक साथ, बाँटकर खाना खाते हैं | आर्या दो सैंडविच लेकर आता है - एक सब्जी वाला और दूसरा जैम वाला | अन्य दो लड़के अपना खाना लाना भूल गए | आर्या अपने सैंडविचों को उन दोनों के साथ बाँटकर खाने को तैयार हो जाता है, ताकि प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सैंडविच में से बराबर भाग मिले |

(8) आर्या अपनी सैंडविचों को किस प्रकार बाँटे कि प्रत्येक को बराबर भाग मिले ?

हल : आर्या, अभिमन्यु और विवेक तीन लोग हैं। आर्या के पास दो सैंडविच हैं। प्रत्येक सैंडविच को तीन बराबर भागों में बाँटा जाएगा। इस तरह, प्रत्येक सैंडविच से तीन-तीन टुकड़े होंगे। फिर आर्या प्रत्येक लड़के को हर सैंडविच का एक-एक टुकड़ा दे देगा। इस प्रकार सभी तीनों को प्रत्येक सैंडविच का बराबर भाग मिल जाएगा।

(0) प्रत्येक लड़के को एक सैंडविच का कौन सा भाग मिलेगा ?

हल : चूँकि प्रत्येक सैंडविच को 3 बराबर भागों में बाँटा गया है और हर लड़के को हर सैंडविच का 1 भाग मिलता है।
इसलिए, प्रत्येक लड़के को एक सैंडविच का 1/3 भाग मिलेगा।

Q7. कन्नन कुछ ड्रेस (dresses) सिल रहा है | उसके पास 30 ड्रेस सिलने के लिए कपड़ा है | उसने अब तक 20 ड्रेस सिल ली हैं | उसने ड्रेसों की कितनी भिन्न सिल ली हैं ?

हल :

• सिलने के लिए कुल ड्रेसों की संख्या = 30
• कन्नन द्वारा सिली गई ड्रेसों की संख्या = 20

सिली गई ड्रेसों का भिन्न = (सिली गई ड्रेस) / (कुल ड्रेस) = 20/30
इस भिन्न को सरल रूप में लिखने पर: 20 ÷ 10 / 30 ÷ 10 = 2/3
अतः, कन्नन ने कुल ड्रेसों का 2/3 भाग सिल लिया है।

08. 2 से 12 तक की प्राकृत संख्याएँ लिखिए | अभाज्य संख्याएँ इनकी कौन- सी भिन्न हैं ?

हल :

• 2 से 12 तक की प्राकृत संख्याएँ: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• कुल संख्याएँ = 11
• इनमें अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11
• अभाज्य संख्याओं की कुल संख्या = 5

अभाज्य संख्याओं का भिन्न = (अभाज्य संख्याओं की संख्या) / (कुल संख्याएँ) = 5/11

Q9. 102 से 113 तक की प्राकृत संख्याएँ लिखिए | अभाज्य संख्याएँ इनकी कौन सी भिन्न है ?

हल :

• 102 से 113 तक की प्राकृत संख्याएँ: 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113
• कुल संख्याएँ = 12
• इनमें अभाज्य संख्याएँ: 103, 107, 109, 113
• अभाज्य संख्याओं की कुल संख्या = 4

अभाज्य संख्याओं का भिन्न = 4/12
इस भिन्न को सरल रूप में लिखने पर: 4 ÷ 4 / 12 ÷ 4 = 1/3

(0५१0०. इन वृत्तों की कौन सी भिन्नों में X है ?

हल :

• कुल वृत्तों की संख्या = 8
• जिन वृत्तों में 'X' है, उनकी संख्या = 4

भिन्न = ('X' वाले वृत्त) / (कुल वृत्त) = 4/8
सरल रूप में: 4 ÷ 4 / 8 ÷ 4 = 1/2

011. क्रिस्तिन अपने जन्म दिन पर एक सीडी प्लेयर प्राप्त करती है | वह तब से सीडी इकट्ठी करना प्रारंभ कर देती है | वह 3 सीडी खरीदती है और 5 सीडी उपहार के रूप में प्राप्त करती है | उसके द्वारा खरीदी गई सीडी की संख्या, कुल सीडी की संख्या की कौन सी भिन्न है ?

हल :

• खरीदी गई सीडी की संख्या = 3
• उपहार में मिली सीडी की संख्या = 5
• सीडी की कुल संख्या = 3 + 5 = 8

खरीदी गई सीडी का भिन्न = (खरीदी गई सीडी) / (कुल सीडी) = 3/8

नोट: उपहार में मिली सीडी का भिन्न = (उपहार में मिली सीडी) / (कुल सीडी) = 5/8

Exercise 7.2

(१1. संख्या रेखाएँ खींचिए और उन पर निम्नलिखित भिन्नों को बिंदु रूप में दर्शाइए :

हल : संख्या रेखा पर भिन्नों को दर्शाने के लिए, पहले 0 और 1 के बीच की दूरी को भिन्न के हर के बराबर भागों में बाँटते हैं। फिर अंश के अनुसार बिंदु लगाते हैं।

1. 1/2, 1/4, 3/4: 0 और 1 के बीच की दूरी को पहले 4 बराबर भागों में बाँटें। पहला भाग 1/4, दूसरा भाग 2/4 या 1/2, और तीसरा भाग 3/4 को दर्शाएगा।
2. 1/8, 2/8, 3/8, 7/8: 0 और 1 के बीच की दूरी को 8 बराबर भागों में बाँटें। फिर क्रमशः पहले, दूसरे, तीसरे और सातवें भाग पर बिंदु लगाएँ।
3. 2/5, 3/5, 8/5, 4/5: 8/5, 1 से बड़ी भिन्न है (8/5 = 1 3/5)। इसलिए, संख्या रेखा पर 0 से आगे 1 और 2 तक भी भाग बनाने होंगे। पहले 0 और 1 के बीच की दूरी को 5 भागों में बाँटें। 2/5, 3/5, 4/5 को यहीं दर्शाएँ। 8/5 के लिए, 1 (यानी 5/5) से आगे 3 और भाग गिनकर बिंदु लगाएँ।

02. निम्नलिखित को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए :

हल : विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलने के लिए, अंश में हर से भाग देते हैं। भागफल पूर्ण संख्या बन जाता है, शेष नए अंश के रूप में और हर वही रहता है।

1. 20/3 = 3 से 20 में भाग देने पर भागफल 6, शेष 2। अतः, 6 2/3
2. 11/5 = 5 से 11 में भाग देने पर भागफल 2, शेष 1। अतः, 2 1/5
3. 17/7 = 7 से 17 में भाग देने पर भागफल 2, शेष 3। अतः, 2 3/7
4. 28/5 = 5 से 28 में भाग देने पर भागफल 5, शेष 3। अतः, 5 3/5
5. 19/6 = 6 से 19 में भाग देने पर भागफल 3, शेष 1। अतः, 3 1/6
6. 35/9 = 9 से 35 में भाग देने पर भागफल 3, शेष 8। अतः, 3 8/9

03. निम्नलिखित को विषम भिन्नों के रूप में व्यक्त कीजिए :

हल : मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलने के लिए: (पूर्ण संख्या × हर) + अंश, और हर वही रहता है।

1. 7 3/4 = (7 × 4) + 3 / 4 = 28 + 3 / 4 = 31/4
2. 5 6/7 = (5 × 7) + 6 / 7 = 35 + 6 / 7 = 41/7
3. 2 5/6 = (2 × 6) + 5 / 6 = 12 + 5 / 6 = 17/6
4. 10 3/5 = (10 × 5) + 3 / 5 = 50 + 3 / 5 = 53/5
5. 9 3/7 = (9 × 7) + 3 / 7 = 63 + 3 / 7 = 66/7
6. 8 4/9 = (8 × 9) + 4 / 9 = 72 + 4 / 9 = 76/9

Exercise 7.3

01. प्रत्येक चित्र में छायांकित भागों के लिए भिन्न लिखिए | क्या सभी भिन्न तुल्य हैं ?

हल :

1. पहली आकृति: 1/2, दूसरी: 2/4, तीसरी: 3/6, चौथी: 4/8
   हाँ, सभी भिन्न तुल्य हैं क्योंकि प्रत्येक आधे (1/2) भाग को दर्शाती है। 2/4, 3/6, 4/8 को सरल करने पर सभी 1/2 ही प्राप्त होती हैं।
2. पहली आकृति: 4/12, दूसरी: 3/9, तीसरी: 2/6, चौथी: 1/3, पाँचवीं: 6/15
   नहीं, सभी भिन्न तुल्य नहीं हैं। 4/12 (=1/3), 3/9 (=1/3), 2/6 (=1/3), और 1/3 आपस में तुल्य हैं। लेकिन 6/15 (=2/5) इनके तुल्य नहीं है।

02. छायांकित भागों के लिए भिन्नों के लिए लिखिए और प्रत्येक पंक्ति में से तुल्य भिन्नों को चुनिए |

हल : पहले प्रत्येक आकृति के लिए भिन्न लिखते हैं और फिर उन्हें सरलतम रूप में बदलकर मिलान करते हैं।

1. भिन्न: 1/2 ; तुल्य भिन्न: (ii) 4/8 (क्योंकि 4/8 = 1/2)
2. भिन्न: 4/6 = 2/3 ; तुल्य भिन्न: (iv) 8/12 (क्योंकि 8/12 = 2/3)
3. भिन्न: 3/9 = 1/3 ; तुल्य भिन्न: (i) 6/18 (क्योंकि 6/18 = 1/3)
4. भिन्न: 2/8 = 1/4 ; तुल्य भिन्न: (v) 4/16 (क्योंकि 4/16 = 1/4)
5. भिन्न: 3/4 ; तुल्य भिन्न: (iii) 12/16 (क्योंकि 12/16 = 3/4)

03. निम्न में से प्रत्येक में □ को सही संख्या से प्रतिस्थापित कीजिए :

हल : तुल्य भिन्न बनाने के लिए अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या भाग देते हैं।

1. 2/7 = 8/□ : 2 × 4 = 8, इसलिए 7 × 4 = 28। उत्तर: 28
2. 5/8 = 10/□ : 5 × 2 = 10, इसलिए 8 × 2 = 16। उत्तर: 16
3. 3/5 = □/20 : 5 × 4 = 20, इसलिए 3 × 4 = 12। उत्तर: 12
4. 45/60 = 15/□ : 45 ÷ 3 = 15, इसलिए 60 ÷ 3 = 20। उत्तर: 20
5. 18/24 = □/4 : 24 ÷ 6 = 4, इसलिए 18 ÷ 6 = 3। उत्तर: 3

04. 3/5 के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका

हल :

1. हर 20 है: 3/5 = (3 × 4)/(5 × 4) = 12/20
2. अंश 9 है: 3/5 = (3 × 3)/(5 × 3) = 9/15
3. हर 30 है: 3/5 = (3 × 6)/(5 × 6) = 18/30
4. अंश 27 है: 3/5 = (3 × 9)/(5 × 9) = 27/45

05. 36/48 के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका

हल : पहले 36/48 को सरलतम रूप में लिखते हैं: 36 ÷ 12 / 48 ÷ 12 = 3/4

1. अंश 9 है: 3/4 = (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12
2. हर 4 है: यह पहले से ही सरलतम रूप 3/4 में है, जिसका हर 4 है। अतः उत्तर: 3/4

06. जाँच कीजिए कि निम्न भिन्न तुल्य है या नहीं :

हल : दो भिन्नों को तुल्य कहते हैं यदि उनके सरलतम रूप समान हों या उन्हें एक ही हर वाली भिन्न में बदलने पर अंश समान हों।

1. 5/9 और 30/54: 5/9 = (5×6)/(9×6)=30/54। दोनों समान हैं। अतः तुल्य हैं।
2. 3/10 और 12/50: 3/10 = (3×5)/(10×5)=15/50, जबकि दूसरी भिन्न 12/50 है। 15/50 ≠ 12/50। अतः तुल्य नहीं हैं।
3. 7/13 और 5/11: इनके हर 13 और 11 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 143 है।
   7/13 = (7×11)/(13×11)=77/143
   5/11 = (5×13)/(11×13)=65/143
   77/143 ≠ 65/143। अतः तुल्य नहीं हैं।

07. निम्नलिखित भिन्नों को उनके सरलतम रूप में बदलिए :

हल : अंश और हर का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करके, दोनों को उससे भाग देते हैं।

1. 48/60: 48 और 60 का HCF 12 है। 48÷12 / 60÷12 = 4/5
2. 150/60: 150 और 60 का HCF 30 है। 150÷30 / 60÷30 = 5/2
3. 84/98: 84 और 98 का HCF 14 है। 84÷14 / 98÷14 = 6/7
4. 12/52: 12 और 52 का HCF 4 है। 12÷4 / 52÷4 = 3/13
5. 7/28: 7 और 28 का HCF 7 है। 7÷7 / 28÷7 = 1/4

08. रमेश के पास 20 पेंसिल थी | शीलू के पास 50 पेंसिल और जमाल के पास 80 पेंसिल थी | 4 महीने के बाद रमेश ने 10 पेंसिल तथा शीलू ने 25 पेंसिल प्रयोग कर ली और जमाल ने 40 पेंसिल प्रयोग कर ली | प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की कौन -सी भिन्न प्रयोग कर ली ? जांच कीजिए कि प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न प्रयोग की है |

हल :

• रमेश: प्रयोग की गई भिन्न = 10/20 = 1/2
• शीलू: प्रयोग की गई भिन्न = 25/50 = 1/2
• जमाल: प्रयोग की गई भिन्न = 40/80 = 1/2

हाँ, प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न, यानी आधा (1/2) भाग प्रयोग किया है।

09. तुल्य भिन्नों का मिलान कीजिए और प्रत्येक के लिए दो भिन्न और लिखिए :

हल : पहले दी गई भिन्नों को सरलतम रूप में बदलते हैं, फिर मिलान करते हैं।

1. 250/400 = (250 ÷ 50)/(400 ÷ 50) = 5/8 ; (d) 5/8 से मिलेगा। दो अन्य तुल्य भिन्न: 10/16, 15/24
2. 180/200 = (180 ÷ 20)/(200 ÷ 20) = 9/10 ; (e) 9/10 से मिलेगा। दो अन्य तुल्य भिन्न: 18/20, 27/30
3. 660/990 = (660 ÷ 330)/(990 ÷ 330) = 2/3 ; (a) 2/3 से मिलेगा। दो अन्य तुल्य भिन्न: 4/6, 6/9
4. 180/360 = (180 ÷ 180)/(360 ÷ 180) = 1/2 ; (c) 1/2 से मिलेगा। दो अन्य तुल्य भिन्न: 2/4, 3/6
5. 220/550 = (220 ÷ 110)/(550 ÷ 110) = 2/5 ; (b) 2/5 से मिलेगा। दो अन्य तुल्य भिन्न: 4/10, 6/15

Exercise 7.4

01. प्रत्येक चित्र के लिए भिन्नों को लिखिए | भिन्नों के बीच में सही चिन्ह '<', '=', '>' का प्रयोग करते हुए, इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए :

हल :

1. आकृति से भिन्न: 3/8, 6/8, 4/8, 1/8
   आरोही क्रम (छोटे से बड़ा): 1/8 < 3/8 < 4/8 < 6/8
   अवरोही क्रम (बड़े से छोटा): 6/8 > 4/8 > 3/8 > 1/8
2. आकृति से भिन्न: 8/9, 4/9, 3/9,

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