UP Board class 7 Maths 11. परिमाप और क्षेत्रफल is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. class 7 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
उत्तर 1:
दिया गया है:
आयताकार भूखंड की लंबाई = 500 m
आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 300 m
(i) भूखंड का क्षेत्रफल:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 500 m × 300 m
= 1,50,000 m²
(ii) भूखंड का मूल्य:
1 m² भूखंड का मूल्य = ₹10,000
इसलिए, 1,50,000 m² भूखंड का मूल्य = 10,000 × 1,50,000
= ₹1,50,00,00,000 (एक अरब पचास करोड़ रुपये)
अतः, भूखंड का कुल मूल्य ₹1,50,00,00,000 है।
उत्तर 2:
दिया गया है: वर्गाकार पार्क का परिमाप = 320 m
हम जानते हैं, वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
इसलिए, 4 × भुजा = 320 m
=> भुजा = 320 / 4 = 80 m
अब, वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 80 m × 80 m
= 6400 m²
अतः, वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल 6400 वर्ग मीटर है।
उत्तर 3:
दिया गया है:
आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 440 m²
भूखंड की लंबाई = 22 m
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
इसलिए, 440 = 22 × चौड़ाई
=> चौड़ाई = 440 / 22 = 20 m
अब, आयताकार भूखंड का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (22 m + 20 m)
= 2 × 42 m = 84 m
अतः, भूखंड की चौड़ाई 20 m और परिमाप 84 m है।
उत्तर 4:
दिया गया है:
आयताकार शीट का परिमाप = 100 cm
शीट की लंबाई = 35 cm
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
इसलिए, 100 = 2 × (35 + चौड़ाई)
=> 100 / 2 = 35 + चौड़ाई
=> 50 = 35 + चौड़ाई
=> चौड़ाई = 50 - 35 = 15 cm
अब, आयताकार शीट का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 35 cm × 15 cm = 525 cm²
अतः, शीट की चौड़ाई 15 cm और क्षेत्रफल 525 वर्ग सेंटीमीटर है।
उत्तर 5:
दिया गया है:
वर्गाकार पार्क की भुजा = 60 m
आयताकार पार्क की लंबाई = 90 m
प्रश्न के अनुसार,
वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = आयताकार पार्क का क्षेत्रफल
=> भुजा × भुजा = लंबाई × चौड़ाई
=> 60 × 60 = 90 × चौड़ाई
=> 3600 = 90 × चौड़ाई
=> चौड़ाई = 3600 / 90 = 40 m
अतः, आयताकार पार्क की चौड़ाई 40 मीटर है।
उत्तर 6:
दिया गया है:
आयताकार तार की लंबाई = 40 cm
आयताकार तार की चौड़ाई = 22 cm
आयताकार तार का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 cm + 22 cm) = 2 × 62 cm = 124 cm
जब इसी तार को वर्ग बनाया जाता है, तो वर्ग का परिमाप भी 124 cm होगा।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
इसलिए, 124 = 4 × भुजा
=> भुजा = 124 / 4 = 31 cm
अतः, वर्गाकार तार की प्रत्येक भुजा 31 cm होगी।
क्षेत्रफलों की तुलना:
आयताकार आकार का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 40 × 22 = 880 cm²
वर्गाकार आकार का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 31 × 31 = 961 cm²
चूँकि 961 cm² > 880 cm², इसलिए वर्गाकार आकार का क्षेत्रफल अधिक होगा।
उत्तर 7:
दिया गया है:
आयत का परिमाप = 130 cm
आयत की चौड़ाई = 30 cm
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
इसलिए, 130 = 2 × (लंबाई + 30)
=> 130 / 2 = लंबाई + 30
=> 65 = लंबाई + 30
=> लंबाई = 65 - 30 = 35 cm
अब, आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 35 cm × 30 cm = 1050 cm²
अतः, आयत की लंबाई 35 cm और क्षेत्रफल 1050 वर्ग सेंटीमीटर है।
उत्तर 8:
दिया गया है:
दरवाजे की लंबाई = 2 m, चौड़ाई = 1 m
दीवार की लंबाई = 4.5 m, चौड़ाई = 3.6 m
सफेदी की दर = ₹20 प्रति m²
दरवाजे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 2 m × 1 m = 2 m²
पूरी दीवार का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 4.5 m × 3.6 m = 16.2 m²
सफेदी करने योग्य दीवार का क्षेत्रफल = दीवार का क्षेत्रफल - दरवाजे का क्षेत्रफल
= 16.2 m² - 2 m² = 14.2 m²
सफेदी कराने का कुल व्यय = क्षेत्रफल × दर
= 14.2 × ₹20 = ₹284
अतः, दीवार पर सफेदी कराने का व्यय ₹284 है।
उत्तर 1:
हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत ऊँचाई
(a) यहाँ, आधार = 7 cm, ऊँचाई = 4 cm
क्षेत्रफल = 7 cm × 4 cm = 28 cm²
(b) यहाँ, आधार = 5 cm, ऊँचाई = 3 cm
क्षेत्रफल = 5 cm × 3 cm = 15 cm²
(c) यहाँ, आधार = 2.5 cm, ऊँचाई = 3.5 cm
क्षेत्रफल = 2.5 cm × 3.5 cm = 8.75 cm²
(d) यहाँ, आधार = 5 cm, ऊँचाई = 4.8 cm
क्षेत्रफल = 5 cm × 4.8 cm = 24 cm²
(e) यहाँ, आधार = 2 cm, ऊँचाई = 4.4 cm
क्षेत्रफल = 2 cm × 4.4 cm = 8.8 cm²
उत्तर 2:
हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × संगत ऊँचाई
(a) यहाँ, आधार = 4 cm, ऊँचाई = 3 cm
क्षेत्रफल = (1/2) × 4 cm × 3 cm = 6 cm²
(b) यहाँ, आधार = 5 cm, ऊँचाई = 3.2 cm
क्षेत्रफल = (1/2) × 5 cm × 3.2 cm = 8 cm²
(c) यहाँ, आधार = 3 cm, ऊँचाई = 4 cm
क्षेत्रफल = (1/2) × 3 cm × 4 cm = 6 cm²
(d) यहाँ, आधार = 3 cm, ऊँचाई = 2 cm
क्षेत्रफल = (1/2) × 3 cm × 2 cm = 3 cm²
| क्र. सं. | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|
| a. | 20 cm | ? | 246 cm² |
| b. | ? | 15 cm | 154.5 cm² |
| c. | ? | 8.4 cm | 48.72 cm² |
| d. | 15.6 cm | ? | 16.38 cm² |
उत्तर 3:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
(a) 246 = 20 × ऊँचाई => ऊँचाई = 246 / 20 = 12.3 cm
(b) 154.5 = आधार × 15 => आधार = 154.5 / 15 = 10.3 cm
(c) 48.72 = आधार × 8.4 => आधार = 48.72 / 8.4 = 5.8 cm
(d) 16.38 = 15.6 × ऊँचाई => ऊँचाई = 16.38 / 15.6 = 1.05 cm
रिक्त स्थानों के मान निम्नलिखित हैं:
(a) ऊँचाई = 12.3 cm
(b) आधार = 10.3 cm
(c) आधार = 5.8 cm
(d) ऊँचाई = 1.05 cm
| आधार | ऊँचाई | त्रिभुज का क्षेत्रफल |
|---|---|---|
| 15 cm | ? | 87 cm² |
| ? | 31.4 mm | 1256 mm² |
| 22 cm | ? | 170.5 cm² |
उत्तर 4:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई
पहली पंक्ति: 87 = (1/2) × 15 × ऊँचाई
=> ऊँचाई = (87 × 2) / 15 = 174 / 15 = 11.6 cm
दूसरी पंक्ति: 1256 = (1/2) × आधार × 31.4
=> आधार = (1256 × 2) / 31.4 = 2512 / 31.4 = 80 mm
तीसरी पंक्ति: 170.5 = (1/2) × 22 × ऊँचाई
=> ऊँचाई = (170.5 × 2) / 22 = 341 / 22 = 15.5 cm
रिक्त स्थानों के मान: 11.6 cm, 80 mm, 15.5 cm
उत्तर 5:
दिया गया है: SR = 12 cm, QM = 7.6 cm, PS = 8 cm.
(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल = आधार (SR) × संगत ऊँचाई (QM)
= 12 cm × 7.6 cm = 91.2 cm²
(b) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार PS और संगत ऊँचाई QN के रूप में भी निकाला जा सकता है।
क्षेत्रफल = आधार (PS) × ऊँचाई (QN)
91.2 = 8 × QN
=> QN = 91.2 / 8 = 11.4 cm
अतः, QN की लंबाई 11.4 cm है।
उत्तर 6:
दिया गया है:
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1470 cm²
आधार AB = 35 cm
आधार AD = 49 cm
DL, आधार AB पर लंब है।
BM, आधार AD पर लंब है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत ऊँचाई
DL ज्ञात करने के लिए: आधार AB और ऊँचाई DL लेते हैं।
1470 = 35 × DL
=> DL = 1470 / 35 = 42 cm
BM ज्ञात करने के लिए: आधार AD और ऊँचाई BM लेते हैं।
1470 = 49 × BM
=> BM = 1470 / 49 = 30 cm
अतः, DL की लंबाई 42 cm और BM की लंबाई 30 cm है।
उत्तर 7:
दिया गया है: समकोण त्रिभुज ABC में, B पर समकोण है।
AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm
AD, भुजा BC पर लंब है।
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल, AB और AC को आधार-ऊँचाई मानकर:
क्षेत्रफल = (1/2) × आधार (AB) × ऊँचाई (AC)
= (1/2) × 5 cm × 12 cm = 30 cm²
यही क्षेत्रफल, BC को आधार और AD को ऊँचाई मानकर भी निकाला जा सकता है।
क्षेत्रफल = (1/2) × आधार (BC) × ऊँचाई (AD)
30 = (1/2) × 13 × AD
=> AD = (30 × 2) / 13 = 60 / 13 = 4.615 cm (लगभग)
अतः, AD की लंबाई लगभग 4.62 cm है।
उत्तर 8:
दिया गया है: समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC = 7.5 cm, BC = 9 cm
AD, भुजा BC पर लंब है और AD = 6 cm
CE, भुजा AB पर लंब है।
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल: BC को आधार और AD को ऊँचाई मानकर
क्षेत्रफल = (1/2) × आधार (BC) × ऊँचाई (AD)
= (1/2) × 9 cm × 6 cm = 27 cm²
CE ज्ञात करने के लिए: यही क्षेत्रफल AB को आधार और CE को ऊँचाई मानकर भी निकाला जा सकता है।
क्षेत्रफल = (1/2) × आधार (AB) × ऊँचाई (CE)
27 = (1/2) × 7.5 × CE
=> CE = (27 × 2) / 7.5 = 54 / 7.5 = 7.2 cm
अतः, C से AB तक की ऊँचाई CE की लंबाई 7.2 cm है।
उत्तर 1:
वृत्त की परिधि = 2πr, जहाँ π = 22/7
(a) r = 14 cm
परिधि = 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 = 88 cm
(b) r = 28 mm
परिधि = 2 × (22/7) × 28 = 2 × 22 × 4 = 176 mm
(c) r = 21 cm
परिधि = 2 × (22/7) × 21 = 2 × 22 × 3 = 132 cm
उत्तर 2:
वृत्त का क्षेत्रफल = πr², जहाँ π = 22/7
(a) r = 14 mm
क्षेत्रफल = (22/7) × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 = 616 mm²
(b) व्यास = 49 m, इसलिए त्रिज्या r = 49/2 = 24.5 m
क्षेत्रफल = (22/7) × 24.5 × 24.5 = (22/7) × 600.25 = 22 × 85.75 = 1886.5 m²
(c) r = 5 cm
क्षेत्रफल = (22/7) × 5 × 5 = (22 × 25)/7 = 550/7 = 78.57 cm² (लगभग)
उत्तर 3:
दिया गया है: वृत्ताकार शीट की परिधि = 154 m, π = 22/7
परिधि = 2πr
154 = 2 × (22/7) × r
=> r = (154 × 7) / (2 × 22) = (1078) / (44) = 24.5 m
अब, शीट का क्षेत्रफल = πr²
= (22/7) × 24.5 × 24.5 = (22/7) × 600.25 = 22 × 85.75 = 1886.5 m²
अतः, त्रिज्या 24.5 m और क्षेत्रफल 1886.5 m² है।
उत्तर 4:
दिया गया है: वृत्ताकार बगीचे का व्यास = 21 m, π = 22/7
त्रिज्या r = व्यास/2 = 21/2 = 10.5 m
बगीचे की परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 10.5 = 2 × 22 × 1.5 = 66 m
2 चक्कर की बाड़ के लिए आवश्यक रस्सी = 2 × परिधि = 2 × 66 = 132 m
1 m रस्सी का मूल्य = ₹4
132 m रस्सी का मूल्य = 132 × 4 = ₹528
अतः, आवश्यक रस्सी 132 m और उसका मूल्य ₹528 है।
उत्तर 5:
दिया गया है: बड़े वृत्त की त्रिज्या R = 4 cm
काटे गए छोटे वृत्त की त्रिज्या r = 3 cm
π = 3.14
शेष भाग का क्षेत्रफल = बड़े वृत्त का क्षेत्रफल - छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
= πR²
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