UP Board class 7 Maths (5. रेखा एवं कोण) solution PDF

UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. class 7 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.

UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण Hindi Medium Solutions - PDF

UP Board Solutions for Class 7 Maths

अध्याय 5: रेखा एवं कोण

प्रश्नावली 5.1

प्रश्न 1: निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का पूरक ज्ञात कीजिए:

उत्तर 1:
हम जानते हैं कि दो कोण पूरक होते हैं यदि उनका योग 90° होता है।
(i) 20° का पूरक कोण = 90° – 20° = 70°
(ii) 63° का पूरक कोण = 90° – 63° = 27°
(iii) 57° का पूरक कोण = 90° – 57° = 33°

प्रश्न 2: निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का संपूरक ज्ञात कीजिए:

उत्तर 2:
हम जानते हैं कि दो कोण संपूरक होते हैं यदि उनका योग 180° होता है।
(i) 105° का संपूरक कोण = 180° – 105° = 75°
(ii) 87° का संपूरक कोण = 180° – 87° = 93°
(iii) 154° का संपूरक कोण = 180° – 154° = 26°

प्रश्न 3: कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक एवं संपूरक युग्मों की पृथक्‌ - पृथक्‌ पहचान कीजिए:
(i) 65°, 115°
(ii) 63°, 27°
(iii) 112°, 68°
(iv) 130°, 50°
(v) 45°,45°
(vi) 80°,10°

उत्तर 3:
पहचान का आधार:
• पूरक कोण: दोनों कोणों का योग = 90°
• संपूरक कोण: दोनों कोणों का योग = 180°

(i) 65° + 115° = 180° → संपूरक युग्म
(ii) 63° + 27° = 90° → पूरक युग्म
(iii) 112° + 68° = 180° → संपूरक युग्म
(iv) 130° + 50° = 180° → संपूरक युग्म
(v) 45° + 45° = 90° → पूरक युग्म
(vi) 80° + 10° = 90° → पूरक युग्म

प्रश्न 4: ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक के समान हो।

उत्तर 4:
माना वह कोण x है।
चूँकि यह अपने पूरक के बराबर है, इसलिए इसका पूरक कोण भी x होगा।
पूरक कोणों के योग के नियम से:
x + x = 90°
2x = 90°
x = 90° / 2
x = 45°
अतः, 45° वह कोण है जो अपने पूरक कोण के समान है।

प्रश्न 5: ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने संपूरक के समान हो।

उत्तर 5:
माना वह कोण x है।
चूँकि यह अपने संपूरक के बराबर है, इसलिए इसका संपूरक कोण भी x होगा।
संपूरक कोणों के योग के नियम से:
x + x = 180°
2x = 180°
x = 180° / 2
x = 90°
अतः, 90° वह कोण है जो अपने संपूरक कोण के समान है।

प्रश्न 6: दी गई आकृति में, ∠1 एवं ∠2 संपूरक कोण हैं। यदि ∠1 में कमी की जाती है, तो ∠2 में क्या होगा ताकि दोनों कोण फिर भी संपूरक रहें।

उत्तर 6:
∠1 और ∠2 संपूरक कोण हैं, इसलिए उनका योग सदैव 180° रहता है (∠1 + ∠2 = 180°)।
यदि ∠1 के मान में कमी की जाती है, तो ∠2 के मान में उतनी ही वृद्धि होनी चाहिए ताकि दोनों का योग 180° बना रहे।
उदाहरण: यदि ∠1 = 70° और ∠2 = 110° है (योग 180°), और ∠1 को 10° कम करके 60° कर दिया जाए, तो ∠2 को 10° बढ़ाकर 120° करना होगा ताकि नया योग (60° + 120° = 180°) बना रहे।

प्रश्न 7: क्या दो ऐसे कोण संपूरक हो सकते हैं यदि उनमे से दोनों:
(i) न्यून कोण हैं?
(ii) अधिक कोण हैं?
(iii) सम कोण हैं?

उत्तर 7:
(i) नहीं, दो न्यून कोण (90° से कम) संपूरक नहीं हो सकते। क्योंकि दो न्यून कोणों का अधिकतम योग 90° से कम ही होगा, जबकि संपूरक कोणों का योग 180° होना चाहिए।
(ii) नहीं, दो अधिक कोण (90° से अधिक) संपूरक नहीं हो सकते। क्योंकि दो अधिक कोणों का न्यूनतम योग भी 180° से अधिक होगा।
(iii) हाँ, दो सम कोण (प्रत्येक 90°) संपूरक हो सकते हैं क्योंकि 90° + 90° = 180° होता है।

प्रश्न 8: एक कोण 45° से बड़ा है। क्या इसका पूरक कोण 45° से बड़ा है अथवा 45° के बराबर है अथवा 45° से छोटा है?

उत्तर 8:
माना दिया गया कोण x है, जहाँ x > 45°.
माना इसका पूरक कोण y है।
तब, x + y = 90°
चूँकि x > 45° है,
दोनों पक्षों में y जोड़ने पर:
x + y > 45° + y
परन्तु x + y = 90° है,
इसलिए, 90° > 45° + y
=> 90° – 45° > y
=> 45° > y
=> y < 45°
अतः, कोण का पूरक कोण 45° से छोटा होगा।

प्रश्न 9: संलग्न आकृति में:
(i) क्या ∠1, ∠2 का आसन्न है?
(ii) क्या ∠AOC, ∠AOE का आसन्न है?
(iii) क्या ∠COE एवं ∠EOD रैखिक युग्म बनाते हैं?
(iv) क्या ∠BOD एवं ∠DOA संपूरक है?
(v) क्या ∠1 का उर्ध्वाधर सम्मुख कोण ∠4 है?
(vi) ∠5 का उर्ध्वाधर सम्मुख कोण क्या है?

उत्तर 9:
(i) हाँ, ∠1, ∠2 का आसन्न कोण है क्योंकि उनमें शीर्ष O उभयनिष्ठ है और भुजा OA उभयनिष्ठ है तथा दोनों कोण अलग-अलग क्षेत्र में हैं।
(ii) नहीं, ∠AOC और ∠AOE आसन्न कोण नहीं हैं क्योंकि उनकी उभयनिष्ठ भुजा OA के अलावा, अन्य भुजाएँ (OC और OE) उभयनिष्ठ शीर्ष O के विपरीत दिशा में न होकर एक ही ओर हैं। वास्तव में, ∠AOE, ∠AOC के अंदर स्थित है।
(iii) हाँ, ∠COE और ∠EOD रैखिक युग्म बनाते हैं क्योंकि वे आसन्न हैं और उनकी अउभयनिष्ठ भुजाएँ (OC और OD) एक सीधी रेखा CD बनाती हैं, जिससे उनका योग 180° होता है।
(iv) हाँ, ∠BOD और ∠DOA संपूरक हैं क्योंकि उनका योग 180° है (वे एक सीधी रेखा BA पर बने हैं)।
(v) हाँ, ∠1 का ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण ∠4 है क्योंकि ये दो रेखाओं (CD और BA) के प्रतिच्छेदन से बने सम्मुख कोण हैं।
(vi) ∠5 का ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण ∠2 + ∠3 है।

प्रश्न 10: पहचानिए कि कोणों के कौन से युग्म:
(i) ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण हैं।
(ii) रैखिक युग्म हैं।

उत्तर 10: (प्रश्न 9 की आकृति के अनुसार)
(i) ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोणों के युग्म: ∠1 और ∠4; ∠5 और (∠2 + ∠3)
(ii) रैखिक युग्म बनाने वाले कोण: ∠1 और ∠5; ∠5 और ∠4

प्रश्न 11: निम्नलिखित आकृति में क्या ∠1, ∠2 का आसन्न है? कारण लिखिए।

उत्तर 11:
नहीं, ∠1 और ∠2 आसन्न कोण नहीं हैं।
कारण: आसन्न कोणों के लिए आवश्यक है कि उनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष हो। इस आकृति में ∠1 और ∠2 के शीर्ष अलग-अलग बिंदु (क्रमशः A और D) हैं। इसलिए, ये आसन्न कोण नहीं कहलाएंगे।

प्रश्न 12: निम्नलिखित में से प्रत्येक में कोण x, y एवं z के मान ज्ञात कीजिए:

उत्तर 12:
(i) पहली आकृति:
• x = 55° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
• x + y = 180° [रैखिक युग्म बनाते हैं]
=> 55° + y = 180°
=> y = 180° – 55° = 125°
• z = y = 125° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
अतः: x = 55°, y = 125°, z = 125°

(ii) दूसरी आकृति:
• 40° + x + 25° = 180° [एक सीधी रेखा पर बने कोण]
=> 65° + x = 180°
=> x = 180° – 65° = 115°
• 40° + y = 180° [रैखिक युग्म]
=> y = 180° – 40° = 140° …(1)
• y + z = 180° [रैखिक युग्म]
=> 140° + z = 180° [समीकरण (1) से y का मान रखने पर]
=> z = 180° – 140° = 40°
अतः: x = 115°, y = 140°, z = 40°

प्रश्न 13: रिक्त स्थानों की पूर्ती कीजिए:
(i) यदि दो कोण पूरक हैं, तो उनके मापों का योग ______ है।
(ii) यदि दो कोण संपूरक हैं, तो उनके मापों का योग ______ है।
(iii) रैखिक युग्म बनाने वाले दो कोण ______ होते हैं।
(iv) यदि दो आसन्न कोण संपूरक हैं, तो वे ______ बनाते हैं।
(v) यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं तो ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण हमेशा ______ होते हैं।
(vi) यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और यदि ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोणों का एक युग्म न्यून कोण है, तो ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोणों का दूसरा युग्म ______ है।

उत्तर 13:
(i) 90°
(ii) 180°
(iii) संपूरक
(iv) रैखिक युग्म
(v) बराबर
(vi) अधिक कोण

प्रश्न 14: संलग्न आकृति में निम्नलिखित कोण युग्मों को नाम दीजिए:
(i) ऊर्ध्वाधर सम्मुख अधिक कोण
(ii) आसन्न पूरक कोण
(iii) समान संपूरक कोण
(iv) असमान संपूरक कोण
(v) आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं।

उत्तर 14: (आकृति में शीर्ष O पर चार किरणें OA, OB, OC, OD एवं OE हैं)
(i) ऊर्ध्वाधर सम्मुख अधिक कोण: ∠AOD और ∠BOC (प्रत्येक 90° से अधिक)
(ii) आसन्न पूरक कोण: ∠BOA और ∠AOE (योग 90° हो सकता है यदि माप उपयुक्त हों)
(iii) समान संपूरक कोण: ∠BOA और ∠AOD (प्रत्येक 90° के बराबर हो सकते हैं, योग 180°)
(iv) असमान संपूरक कोण: ∠AOE और ∠EOC; ∠AOD और ∠DOC; ∠AOB और ∠BOC (ये सभी युग्म संपूरक हैं लेकिन कोण अलग-अलग माप के हैं)
(v) आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते: ∠BOA और ∠AOE; ∠BOA और ∠AOD; ∠EOD और ∠COD (ये आसन्न हैं लेकिन इनका योग 180° नहीं है)

प्रश्नावली 5.2

प्रश्न 1: निम्नलिखित कथनों में प्रत्येक में उपयोग किए गए गुणधर्म का वर्णन कीजिए:
(i) यदि l || m तो ∠1 = ∠5.
(ii) यदि ∠4 = ∠6, तो l || m.
(iii) यदि ∠4 + ∠5 = 180° तो l || m.

उत्तर 1:
(i) यहाँ संगत कोणों का गुणधर्म प्रयोग किया गया है। जब दो समांतर रेखाओं (l और m) को एक तिर्यक छेदी रेखा काटती है, तो बने संगत कोण बराबर होते हैं। ∠1 और ∠5 संगत कोण हैं, इसलिए बराबर हैं।
(ii) यहाँ एकांतर अंतः कोणों का गुणधर्म प्रयोग किया गया है। जब एक तिर्यक छेदी रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार काटे कि बने एकांतर अंतः कोण (∠4 और ∠6) बराबर हों, तो वे रेखाएँ (l और m) समांतर होती हैं।
(iii) यहाँ तिर्यक छेदी रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों के गुणधर्म का प्रयोग किया गया है। जब एक तिर्यक छेदी रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार काटे कि उसके एक ही ओर के अंतः कोणों (∠4 और ∠5) का योग 180° (संपूरक) हो, तो वे रेखाएँ (l और m) समांतर होती हैं।

प्रश्न 2: आकृति में निम्नलिखित की पहचान कीजिए:
(i) संगत कोणों के युग्म
(ii) अंतः एकांतर कोणों के युग्म
(iii) तिर्यक छेदी रेखा के एक तरफ बने अंतः कोणों के युग्म
(iv) ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण

उत्तर 2: (माना दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें एक तिर्यक रेखा काट रही है और कोण 1 से 8 तक अंकित हैं)
(i) संगत कोणों के युग्म: (∠1, ∠5); (∠2, ∠6); (∠3, ∠7); (∠4, ∠8)
(ii) अंतः एकांतर कोणों के युग्म: (∠3, ∠5) और (∠4, ∠6)
(iii) तिर्यक छेदी रेखा के एक तरफ बने अंतः कोणों के युग्म: (∠3, ∠6) और (∠4, ∠5)
(iv) ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण: (∠1, ∠3); (∠2, ∠4); (∠5, ∠7); (∠6, ∠8)

प्रश्न 3: संलग्न आकृति में, p || q। अज्ञात कोण ज्ञात कीजिए।

उत्तर 3:
दिया है: p || q और एक तिर्यक रेखा उन्हें काट रही है।
• 125° + e = 180° [रैखिक युग्म]
=> e = 180° – 125° = 55°
• e = f = 55° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
• a = f = 55° [एकांतर अंतः कोण (क्योंकि p || q)]
• a + b = 180° [रैखिक युग्म]
=> 55° + b = 180°
=> b = 180° – 55° = 125°
• c = a = 55° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
• d = b = 125° [ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण]
अतः: a = 55°, b = 125°, c = 55°, d = 125°, e = 55°, f = 55°

प्रश्न 4: यदि l || m है, तो निम्नलिखित आकृतियों में x का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर 4:
(i) पहली आकृति:
दिया है: l || m
110° का कोण और x के बीच का कोण, 110° के कोण का ऊर्ध्वाधर सम्मुख कोण है, जो तिर्यक रेखा के दूसरी ओर है।
चूँकि l || m, तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण संपूरक होते हैं।
इसलिए, 110° + x = 180°
=> x = 180° – 110° = 70°

(ii) दूसरी आकृति:
दिया है: l || m
कोण x और 2x तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण हैं।
इसलिए, x + 2x = 180°
=> 3x = 180°
=> x = 180° / 3 = 60°

(iii) तीसरी आकृति:
दिया है: l || m
x और 100° संगत कोण हैं।
समांतर रेखाओं के लिए संगत कोण बराबर होते हैं।
इसलिए, x = 100°

प्रश्न 5: दी हुई आकृति में, दो कोणों की भुजाएँ समांतर हैं। यदि ∠ABC = 70°, तो
(i) ∠DGC ज्ञात कीजिए।
(ii) ∠DEF ज्ञात कीजिए।

उत्तर 5:
दिया है: AB || DE और BC || EF. ∠ABC = 70°
(i) AB || DE हैं और BC एक तिर्यक छेदी रेखा की तरह कार्य कर रही है।
∠ABC और ∠DGC संगत कोण हैं।
इसलिए, ∠DGC = ∠ABC = 70°

(ii) BC || EF हैं और DE एक तिर्यक छेदी रेखा की तरह कार्य कर रही है।
∠DGC और ∠DEF संगत कोण हैं।
इसलिए, ∠DEF = ∠DGC = 70° [(i) से]

प्रश्न 6: नीचे दी गई आकृतियों में निर्णय लीजिए कि क्या l, m के समांतर है।

उत्तर 6:
हम जाँचेंगे कि क्या तिर्यक छेदी रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° है। यदि हाँ, तो रेखाएँ समांतर हैं।

(i) दिए गए अंतः कोण: 126° और 44°
योग = 126° + 44° = 170° ≠ 180°
निर्णय: l, m के समांतर नहीं है।

(ii) दिए गए अंतः कोण: 75° और 75°
योग = 75° + 75° = 150° ≠ 180°
निर्णय: l, m के समांतर नहीं है।

(iii) दिए गए अंतः कोण: 57° और 123°
योग = 57° + 123° = 180°
निर्णय: l, m के समांतर है।

(iv) दिए गए अंतः कोण: 98° और 72°
योग = 98° + 72° = 170° ≠ 180°
निर्णय: l, m के समांतर नहीं है।

Get UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण Solution in Hindi Medium

UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण Solution is available at our platform https://upboardSolution.com in hindi medium for free of cost. Content provided on our website is free of cost and in PDF format which is easily available for download. Getting the UP Board Solutions for class 7 will help student to achieve good learning experience so that they can study effectively. UP board holds examination of more than 3 million students every year and majority of the question of exams are from their UP Board Solutions. That’s why it is important to study using the textSolution issued by UP Board.

Importance of UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण Text Solutions

It is essential to know the importance of UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण textSolution issued by UP Board because students completely rely on these Solutions for their study and syllabus offered by UP Board is so balanced that each student should be aware about the importance of it. Below is the list of Importance of UP Board class 7 Maths 5. रेखा एवं कोण :

• These TextSolutions are very clear and accurate which helps student to understand concept with ease.
• It is also to mention that these text Solutions are prepared by the content experts of subject, thus these Solutions helps student in clearing their doubts and understand the core concept easily.
• It is considered to be the best study material for competitive exam preparation.

Features of UP Board class 7 textSolutions

There are various features of UP Board class 7 TextSolutions, some of them are mentioned below so that you student can understand the value and usability of the contend and understand why Uttarpradesh board has prescribed these Solutions.

• Best feature of these textSolutions is free availability of content in PDF format
• Second feature that content generated and written is clear and easy to read.
• There are various illustration and images are shown in the Solution so that student can easily understand the concept and should be more appealing to the student.
• Each chapter is explained thoroughly

Uttar Pradesh Solutions are very helpful and handy. Specially subjects like UP Board class 7 Physics Part - II Solutions are very interesting to study.

Other Chapters of class 7 Maths
1. पूर्णांक
2. भिन्न एवं दशमलव
3. आंकड़ों का प्रबंधन
4. सरल समीकरण
5. रेखा एवं कोण
6. त्रिभुज और उसके गुण
7. त्रिभुजों की सर्वांगसमता
8. राशियों की तुलना
9. परिमेय संख्याएँ
10. प्रायोगिक ज्यामिती
11. परिमाप और क्षेत्रफल
12. बीजीय व्यंजक
13. घातांक और घात
14. सममिति
15. ठोस आकारों का चित्रण