UP Board class 7 Maths 12. बीजीय व्यंजक is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. class 7 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
उत्तर 1:
(i) y - z (संख्या y में से z को घटाने पर)
(ii) (x + y)/2 (x और y के योग का आधा)
(iii) z² (संख्या z का स्वयं से गुणा यानी वर्ग)
(iv) (pq)/4 (p और q के गुणनफल का एक चौथाई)
(v) x² + y² (x के वर्ग और y के वर्ग का योग)
(vi) 3mn + 5 (m और n के गुणनफल का तीन गुना और फिर 5 जोड़ना)
(vii) 10 - yz (10 में से y और z के गुणनफल को घटाना)
(viii) ab - (a + b) (a और b के गुणनफल में से उनके योग को घटाना)
उत्तर 2:
(i)
(a) व्यंजक: x - 3
पद: x, -3
गुणनखंड: x का गुणनखंड 1 और x है। -3 एक अचर पद है।
(b) व्यंजक: 1 + x + x²
पद: 1, x, x²
गुणनखंड: 1 अचर है। x का गुणनखंड 1 और x है। x² का गुणनखंड x और x है।
(c) व्यंजक: y - y³
पद: y, -y³
गुणनखंड: y का गुणनखंड 1 और y है। -y³ का गुणनखंड -1, y, y और y है।
(d) व्यंजक: 5xy² + 7x²y
पद: 5xy², 7x²y
गुणनखंड: 5xy² के गुणनखंड 5, x, y, y हैं। 7x²y के गुणनखंड 7, x, x, y हैं।
(e) व्यंजक: -ab + 2b² - 3a²
पद: -ab, 2b², -3a²
गुणनखंड: -ab के गुणनखंड -1, a, b हैं। 2b² के गुणनखंड 2, b, b हैं। -3a² के गुणनखंड -3, a, a हैं।
(ii)
(a) व्यंजक: -4x + 5
पद: -4x, 5
गुणनखंड: -4x के गुणनखंड -4 और x हैं। 5 एक अचर पद है।
(b) व्यंजक: -4x + 5y
पद: -4x, 5y
गुणनखंड: -4x के गुणनखंड -4 और x हैं। 5y के गुणनखंड 5 और y हैं।
(c) व्यंजक: 5y + 3y²
पद: 5y, 3y²
गुणनखंड: 5y के गुणनखंड 5 और y हैं। 3y² के गुणनखंड 3, y और y हैं।
(d) व्यंजक: xy + 2x²y²
पद: xy, 2x²y²
गुणनखंड: xy के गुणनखंड x और y हैं। 2x²y² के गुणनखंड 2, x, x, y, y हैं।
(e) व्यंजक: pq + q
पद: pq, q
गुणनखंड: pq के गुणनखंड p और q हैं। q के गुणनखंड 1 और q हैं।
(f) व्यंजक: 1.2ab - 2.4b + 3.6a
पद: 1.2ab, -2.4b, 3.6a
गुणनखंड: 1.2ab के गुणनखंड 1.2, a, b हैं। -2.4b के गुणनखंड -2.4 और b हैं। 3.6a के गुणनखंड 3.6 और a हैं।
(g) व्यंजक: (3/4)x + (1/4)
पद: (3/4)x, (1/4)
गुणनखंड: (3/4)x के गुणनखंड (3/4) और x हैं। (1/4) एक अचर पद है।
(h) व्यंजक: 0.1p² + 0.2q²
पद: 0.1p², 0.2q²
गुणनखंड: 0.1p² के गुणनखंड 0.1, p और p हैं। 0.2q² के गुणनखंड 0.2, q और q हैं।
उत्तर 3:
| S.No. | व्यंजक | पद | संख्यात्मक गुणांक |
|---|---|---|---|
| (i) | 5 - 3t² | -3t² | -3 |
| (ii) | 1 + r + r² + r³ | r, r², r³ | 1 (प्रत्येक का) |
| (iii) | x + 2xy + 3y | x, 2xy, 3y | 1, 2, 3 |
| (iv) | 100m + 1000n | 100m, 1000n | 100, 1000 |
| (v) | -p²q² + 7pq | -p²q², 7pq | -1, 7 |
| (vi) | 1.2a + 0.8b | 1.2a, 0.8b | 1.2, 0.8 |
| (vii) | 3.14r² | 3.14r² | 3.14 |
| (viii) | 2(l+b) = 2l + 2b | 2l, 2b | 2, 2 |
| (ix) | 0.1y + 0.01y² | 0.1y, 0.01y² | 0.1, 0.01 |
उत्तर 4:
(a) x वाले पद और x का गुणांक
| S.No. | व्यंजक | x वाले पद | x का गुणांक |
|---|---|---|---|
| (i) | yx + y | yx | y |
| (ii) | 13y² - 8yx | -8yx | -8y |
| (iii) | x + y + 2 | x | 1 |
| (iv) | 5 + z + zx | zx | z |
| (v) | 1 + x + xy | x, xy | 1, y |
| (vi) | 12xy² + 25 | 12xy² | 12y² |
| (vii) | 7x + xy² | 7x, xy² | 7, y² |
| S.No. | व्यंजक | y² वाले पद | y² का गुणांक |
|---|---|---|---|
| (i) | 8 - xy² | -xy² | -x |
| (ii) | 5y² + 7x | 5y² | 5 |
| (iii) | 2x²y - 15xy² + 7y² | -15xy², 7y² | -15x, 7 |
उत्तर 5:
| S.No. | व्यंजक | व्यंजकों का प्रकार |
|---|---|---|
| (i) | 4y - 7z | द्विपद |
| (ii) | y² | एकपदी |
| (iii) | x + y - xy | त्रिपद |
| (iv) | 100 | एकपदी |
| (v) | ab - a - b | त्रिपद |
| (vi) | 5 - 3t | द्विपद |
| (vii) | 4p²q - 4pq² | द्विपद |
| (viii) | 7mn | एकपदी |
| (ix) | z² - 3z + 8 | त्रिपद |
| (x) | a² + b² | द्विपद |
| (xi) | z² + z | द्विपद |
| (xii) | 1 + x + x² | त्रिपद |
उत्तर 6:
| S.No. | पदों के युग्म | समान/असमान पद | कारण |
|---|---|---|---|
| (i) | 1, 100 | समान पद | दोनों अचर पद हैं। |
| (ii) | -7x, (5/2)x | समान पद | दोनों में चर x है। |
| (iii) | -29x, -29y | असमान पद | चर भिन्न हैं (x और y)। |
| (iv) | 14xy, 42yx | समान पद | yx = xy होता है, इसलिए चर समान हैं। |
| (v) | 4m²p, 4mp² | असमान पद | चरों के घातांक भिन्न हैं (m²p बनाम mp²)। |
| (vi) | 12xz, 12x²z² | असमान पद | चरों के घातांक भिन्न हैं (xz बनाम x²z²)। |
उत्तर 7:
(a) समान पदों के समूह:
1. -xy², 2xy² (दोनों में xy² है)
2. -4yx², 20x²y (yx² = x²y होता है)
3. 8x², -11x², -6x² (सभी में x² है)
4. 7y, y (दोनों में y है)
5. -100x, 3x (दोनों में x है)
6. -11yx, 2xy (yx = xy होता है)
(b) समान पदों के समूह:
1. 10pq, -7pq, 78pq (सभी में pq है)
2. 7p, 2405p (सभी में p है)
3. 8q, -100q (सभी में q है)
4. -p²q², 12p²q² (सभी में p²q² है)
5. -12, 41 (दोनों अचर पद हैं)
6. -5p⁴, 701p⁴ (सभी में p⁴ है)
7. 13p²q, qp² (qp² = p²q होता है)
उत्तर 1:
(i) 21b - 32 + 7b - 20b = (21b + 7b - 20b) - 32 = (28b - 20b) - 32 = 8b - 32
(ii) -z² + 13z² - 5z + 7z³ - 15z = 7z³ + (-z² + 13z²) + (-5z - 15z) = 7z³ + 12z² - 20z
(iii) p² - (p² - q) - q - (4 - p²) = p² - p² + q - q - 4 + p² = (p² - p² + p²) + (q - q) - 4 = p² - 4
(iv) 3a - 2b - ab - (a - b + ab) + 3ab + b - a
= 3a - 2b - ab - a + b - ab + 3ab + b - a
= (3a - a - a) + (-2b + b + b) + (-ab - ab + 3ab)
= (a) + (0) + (ab) = a + ab
(v) 5x²y - 5x² + 3x²y - 3y² + x² - y² + 8xy² - 3y²
= (5x²y + 3x²y) + 8xy² + (-5x² + x²) + (-3y² - y² - 3y²)
= 8x²y + 8xy² - 4x² - 7y²
(vi) (3y² + 5y - 4) - (8y - y² - 4) = 3y² + 5y - 4 - 8y + y² + 4
= (3y² + y²) + (5y - 8y) + (-4 + 4)
= 4y² - 3y
उत्तर 2:
(i) 3mn + (-5mn) + 8mn + (-4mn) = (3 - 5 + 8 - 4)mn = 2mn
(ii) (t - 8tz) + (3tz - z) + (z - t) = t - 8tz + 3tz - z + z - t = (t-t) + (-8tz+3tz) + (-z+z) = -5tz
(iii) (-7mn+5)+(12mn+2)+(9mn-8)+(-2mn-3)
= (-7mn+12mn+9mn-2mn) + (5+2-8-3) = (12mn) + (-4) = 12mn - 4
(iv) (a+b-3) + (b-a+3) + (a-b+3) = a+b-3+b-a+3+a-b+3
= (a-a+a) + (b+b-b) + (-3+3+3) = a + b + 3
(v) (14x+10y-12xy-13) + (18-7x-10y+8xy) + 4xy
= (14x-7x) + (10y-10y) + (-12xy+8xy+4xy) + (-13+18) = 7x + 5
(vi) (5m-7n) + (3n-4m+2) + (2m-3mn-5)
= (5m-4m+2m) + (-7n+3n) -3mn + (2-5) = 3m - 4n - 3mn - 3
(vii) 4x²y + (-3xy²) + (-5xy²) + 5x²y = (4x²y+5x²y) + (-3xy²-5xy²) = 9x²y - 8xy²
(viii) (3p²q² - 4pq + 5) + (-10p²q²) + (15 + 9pq + 7p²q²)
= (3p²q² -10p²q²+7p²q²) + (-4pq+9pq) + (5+15) = 0p²q² + 5pq + 20 = 5pq + 20
(ix) (ab-4a) + (4b-ab) + (4a-4b) = ab-4a+4b-ab+4a-4b = (ab-ab) + (-4a+4a) + (4b-4b) = 0
(x) (x² - y² - 1) + (y² - 1 - x²) + (1 - x² - y²)
= x² - y² - 1 + y² - 1 - x² + 1 - x² - y²
= (x² - x² - x²) + (-y² + y² - y²) + (-1 -1 +1)
= -x² - y² - 1
उत्तर 3:
(i) y² - (-5y²) = y² + 5y² = 6y²
(ii) -12xy - (6xy) = -12xy - 6xy = -18xy
(iii) (a+b) - (a-b) = a+b - a + b = 2b
(iv) b(5-a) - a(b-5) = 5b - ab - ab + 5a = 5a + 5b - 2ab
(v) (4m² - 3mn + 8) - (-m² + 5mn) = 4m² - 3mn + 8 + m² - 5mn = 5m² - 8mn + 8
(vi) (5x - 10) - (-x² + 10x - 5) = 5x - 10 + x² - 10x + 5 = x² - 5x - 5
(vii) (3ab - 2a² - 2b²) - (5a² - 7ab + 5b²) = 3ab - 2a² - 2b² - 5a² + 7ab - 5b²
= (3ab+7ab) + (-2a²-5a²) + (-2b²-5b²) = 10ab - 7a² - 7b²
(viii) (5p² + 3q² - pq) - (4pq - 5q² - 3p²) = 5p² + 3q² - pq - 4pq + 5q² + 3p²
= (5p²+3p²) + (3q²+5q²) + (-pq-4pq) = 8p² + 8q² - 5pq
उत्तर 4:
(a) माना जोड़ा जाने वाला व्यंजक p है।
प्रश्नानुसार, (x² + xy + y²) + p = 2x² + 3xy
इसलिए, p = 2x² + 3xy - (x² + xy + y²)
p = 2x² + 3xy - x² - xy - y²
p = x² + 2xy - y²
अतः, x² + 2xy - y² जोड़ना चाहिए।
(b) माना घटाया जाने वाला व्यंजक q है।
प्रश्नानुसार, (2a + 8b + 10) - q = -3a + 7b + 16
इसलिए, -q = -3a + 7b + 16 - (2a + 8b + 10)
-q = -3a + 7b + 16 - 2a - 8b - 10
-q = -5a - b + 6
q = -(-5a - b + 6) = 5a + b - 6
अतः, 5a + b - 6 घटाना चाहिए।
उत्तर 5:
माना निक
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