UP Board Class 8 Maths 13. सीधा और प्रतिलोम समानुपात is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 8 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
उत्तर 1:
प्रत्यक्ष अनुपात में होने के लिए, प्रति घंटा शुल्क स्थिर (समान) होना चाहिए। आइए प्रत्येक स्थिति में प्रति घंटा शुल्क ज्ञात करें:
उत्तर 2:
यहाँ लाल रंग के पदार्थ और मूल मिश्रण का अनुपात 1 : 8 है। यह एक स्थिर अनुपात है, अतः यह प्रत्यक्ष समानुपात की स्थिति है।
| लाल रंग के पदार्थ के भाग | 1 | 4 | 7 | 12 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| मूल मिश्रण के भाग | 8 | 32 | 56 | 96 | 160 |
उत्तर 3:
माना, 1800 mL मूल मिश्रण में मिलाया जाने वाला लाल रंग का पदार्थ = x भाग
चूँकि लाल रंग और मूल मिश्रण प्रत्यक्ष अनुपात में हैं।
| लाल रंग (भाग) | 1 | x |
|---|---|---|
| मूल मिश्रण (mL) | 75 | 1800 |
उत्तर 4:
माना, मशीन 5 घंटे में x बोतलें भरेगी।
चूँकि भरी गई बोतलों की संख्या, लगे समय के प्रत्यक्ष अनुपात में है।
| समय (घंटे) | 6 | 5 |
|---|---|---|
| बोतलों की संख्या | 840 | x |
उत्तर 5:
पहला भाग: वास्तविक लंबाई ज्ञात करना
आवर्धित लंबाई, आवर्धन के प्रत्यक्ष अनुपात में होती है।
50,000 गुना आवर्धन पर लंबाई = 5 cm
अतः, वास्तविक लंबाई = (आवर्धित लंबाई) / (आवर्धन) = 5 cm / 50000 = 0.0001 cm
इसे वैज्ञानिक संकेतन में लिख सकते हैं: 1 × 10-4 cm या 10-4 cm.
दूसरा भाग: 20,000 गुना आवर्धन पर लंबाई
माना, 20,000 गुना आवर्धन पर आवर्धित लंबाई = x cm
| आवर्धन | 50000 | 20000 |
|---|---|---|
| आवर्धित लंबाई (cm) | 5 | x |
उत्तर 6:
माना, मॉडल की लंबाई = x cm
पहले सभी मापों को एक ही इकाई (cm) में बदलते हैं:
वास्तविक मस्तूल की ऊँचाई = 12 m = 12 × 100 = 1200 cm
वास्तविक जहाज की लंबाई = 28 m = 28 × 100 = 2800 cm
मॉडल में मस्तूल की ऊँचाई = 9 cm (दी गई है)
चूँकि मॉडल और वास्तविक जहाज के सभी माप एक ही अनुपात में होने चाहिए (प्रत्यक्ष अनुपात)।
| मस्तूल की ऊँचाई | लंबाई | |
|---|---|---|
| वास्तविक जहाज | 1200 cm | 2800 cm |
| मॉडल | 9 cm | x cm |
उत्तर 7:
चीनी की मात्रा और क्रिस्टलों की संख्या प्रत्यक्ष अनुपात में हैं।
(i) 5 kg चीनी के लिए:
माना, क्रिस्टलों की संख्या = x
| चीनी (kg) | 2 | 5 |
|---|---|---|
| क्रिस्टलों की संख्या | 9 × 106 | x |
| चीनी (kg) | 2 | 1.2 |
|---|---|---|
| क्रिस्टलों की संख्या | 9 × 106 | y |
उत्तर 8:
माना, मानचित्र में दूरी = x cm
मानचित्र का पैमाना बताता है कि वास्तविक दूरी और मानचित्र की दूरी प्रत्यक्ष अनुपात में हैं।
| वास्तविक दूरी (km) | 18 | 72 |
|---|---|---|
| मानचित्र में दूरी (cm) | 1 | x |
उत्तर 9:
सबसे पहले सभी मापों को सेंटीमीटर (cm) में बदलते हैं:
पहले खंभे की ऊँचाई = 5 m 60 cm = 560 cm
पहले खंभे की छाया = 3 m 20 cm = 320 cm
(i) दूसरे खंभे की छाया:
दूसरे खंभे की ऊँचाई = 10 m 50 cm = 1050 cm
माना, इसकी छाया की लंबाई = x cm
एक ही समय पर, खंभे की ऊँचाई और उसकी छाया की लंबाई प्रत्यक्ष अनुपात में होती हैं।
| ऊँचाई (cm) | 560 | 1050 |
|---|---|---|
| छाया (cm) | 320 | x |
| ऊँचाई (cm) | 560 | y |
|---|---|---|
| छाया (cm) | 320 | 500 |
उत्तर 10:
माना, 5 घंटे में तय दूरी = x km
पहले समय को एक ही इकाई (मिनट) में बदलते हैं: 5 घंटे = 5 × 60 = 300 मिनट
चाल समान रहने पर, तय दूरी लगे समय के प्रत्यक्ष अनुपात में होती है।
| समय (मिनट) | 25 | 300 |
|---|---|---|
| दूरी (km) | 14 | x |
उत्तर 1:
(i) प्रतिलोम समानुपात: हाँ। क्योंकि अधिक व्यक्ति कार्य पर लगेंगे तो कार्य पूरा होने में कम समय लगेगा, और कम व्यक्ति होंगे तो अधिक समय लगेगा।
(ii) प्रत्यक्ष समानुपात: नहीं। एक समान चाल से, अधिक समय तक चलने पर अधिक दूरी तय होगी। यह प्रतिलोम नहीं है।
(iii) प्रत्यक्ष समानुपात: नहीं। अधिक भूमि पर खेती करने से अधिक फसल काटी जा सकती है। यह प्रतिलोम नहीं है।
(iv) प्रतिलोम समानुपात: हाँ। एक निश्चित दूरी तय करने के लिए, यदि वाहन की चाल अधिक होगी तो कम समय लगेगा, और चाल कम होगी तो अधिक समय लगेगा।
(v) प्रतिलोम समानुपात: हाँ। यदि देश की जनसंख्या बढ़ती है, तो प्रति व्यक्ति के हिस्से में आने वाली भूमि का क्षेत्रफल कम हो जाता है।
उत्तर 2:
कुल पुरस्कार राशि = ₹1,00,000 स्थिर है।
प्रत्येक विजेता को मिलने वाली राशि = (कुल राशि) / (विजेताओं की संख्या)
यह स्पष्ट रूप से प्रतिलोम (व्युत्क्रम) समानुपात को दर्शाता है: विजेताओं की संख्या बढ़ने पर प्रति विजेता राशि घटती है।
| विजेताओं की संख्या | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| प्रत्येक विजेता का पुरस्कार (₹) | 1,00,000 | 50,000 | 25,000 | 20,000 | 12,500 | 10,000 | 5,000 |
उत्तर 3:
एक पूरे वृत्त (पहिए) में कुल कोण = 360° होता है।
यदि तीलियों की संख्या 'n' है, तो क्रमागत तीलियों के बीच का कोण = 360° / n
यह प्रतिलोम समानुपात का सूत्र है: तीलियों की संख्या × बीच का कोण = 360° (स्थिर)
| तीलियों की संख्या | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| क्रमागत तीलियों के बीच का कोण | 90° | 60° | 45° | 36° | 30° |
उत्तर 4:
पहले कुल मिठाइयों की संख्या ज्ञात करते हैं:
कुल मिठाइयाँ = बच्चों की संख्या × प्रति बच्चा मिठाई = 24 × 5 = 120
अब, बच्चों की संख्या में 4 की कमी हुई, तो नई संख्या = 24 - 4 = 20 बच्चे
कुल मिठाइयाँ वही (120) रहेंगी।
अतः प्रत्येक बच्चे को मिलने वाली मिठाइयाँ = कुल मिठाइयाँ / बच्चों की संख्या = 120 / 20 = 6
अतः, यदि बच्चों की संख्या में 4 की कमी हो जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 6 मिठाइयाँ मिलेंगी।
उत्तर 5:
माना, भोजन x दिन तक पर्याप्त रहेगा।
कुल पशुओं की नई संख्या = 20 + 10 = 30
भोजन की मात्रा स्थिर है। प
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