UP Board Class 8 Maths 9. बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 8 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
उत्तर 1:
(i) पद: 5xyz² और -3zy
गुणांक: 5xyz² का गुणांक 5 है और -3zy का गुणांक -3 है।
(ii) पद: 1, x और x²
गुणांक: 1 का गुणांक 1 है, x का गुणांक 1 है और x² का गुणांक 1 है।
(iii) पद: 4x²y², -4x²y²z² और 2z²
गुणांक: 4x²y² का गुणांक 4 है, -4x²y²z² का गुणांक -4 है और 2z² का गुणांक 2 है।
(iv) पद: 3, -pq, qr और -rp
गुणांक: 3 का गुणांक 3 है, -pq का गुणांक -1 है, qr का गुणांक 1 है और -rp का गुणांक -1 है।
(v) पद: (x/2), -xy और (2/3)
गुणांक: (x/2) का गुणांक (1/2) है, -xy का गुणांक -1 है और (2/3) का गुणांक (2/3) है।
(vi) पद: 0.3a, -0.6ab और 0.5b
गुणांक: 0.3a का गुणांक 0.3 है, -0.6ab का गुणांक -0.6 है और 0.5b का गुणांक 0.5 है।
उत्तर 2:
वर्गीकरण इस प्रकार है:
(i) x + y: दो पद हैं, अतः यह एक द्विपद है।
(ii) 1000: केवल एक पद है, अतः यह एक एकपदी है।
(iii) x + x² + x³ + x⁴: इसमें चार पद हैं। यह न तो एकपदी, न द्विपद और न ही त्रिपद है।
(iv) 7 + y + 5x: तीन पद हैं, अतः यह एक त्रिपद है।
(v) 2y - 3y²: दो पद हैं, अतः यह एक द्विपद है।
(vi) 2y - 3y + 4y³: तीन पद हैं, अतः यह एक त्रिपद है।
(vii) 5x - 4y + 3xy: तीन पद हैं, अतः यह एक त्रिपद है।
(viii) 4z² - 15z: दो पद हैं, अतः यह एक द्विपद है।
(ix) ab + bc + cd + da: इसमें चार पद हैं। यह न तो एकपदी, न द्विपद और न ही त्रिपद है।
(x) pqr: केवल एक पद है, अतः यह एक एकपदी है।
(xi) p²q + pq²: दो पद हैं, अतः यह एक द्विपद है।
(xii) 2p + 2q: दो पद हैं, अतः यह एक द्विपद है।
उत्तर 3:
(i) (ab - bc) + (bc - ca) + (ca - ab)
= ab - bc + bc - ca + ca - ab
= (ab - ab) + (-bc + bc) + (-ca + ca)
= 0 + 0 + 0 = 0
(ii) (a - b + ab) + (b - c + bc) + (c - a + ac)
= a - b + ab + b - c + bc + c - a + ac
= (a - a) + (-b + b) + (-c + c) + ab + bc + ac
= 0 + 0 + 0 + ab + bc + ac
= ab + bc + ac
(iii) (2p²q² - 3pq + 4) + (5 + 7pq - 3p²q²)
= 2p²q² - 3pq + 4 + 5 + 7pq - 3p²q²
= (2p²q² - 3p²q²) + (-3pq + 7pq) + (4 + 5)
= -p²q² + 4pq + 9
= -p²q² + 4pq + 9
(iv) (l² + m² + n²) + (2lm + 2mn + 2nl)
= l² + m² + n² + 2lm + 2mn + 2nl
इसे (l + m + n)² के सूत्र के रूप में भी लिखा जा सकता है, लेकिन योग है: l² + m² + n² + 2lm + 2mn + 2nl
उत्तर 4:
(a) (12a - 9ab + 5b - 3) - (4a - 7ab + 3b + 12)
= 12a - 9ab + 5b - 3 - 4a + 7ab - 3b - 12
= (12a - 4a) + (-9ab + 7ab) + (5b - 3b) + (-3 - 12)
= 8a - 2ab + 2b - 15
(b) (5xy - 2yz - 2zx + 10xyz) - (3xy + 5yz - 7zx)
= 5xy - 2yz - 2zx + 10xyz - 3xy - 5yz + 7zx
= (5xy - 3xy) + (-2yz - 5yz) + (-2zx + 7zx) + 10xyz
= 2xy - 7yz + 5zx + 10xyz
(c) (18 - 3p - 11q + 5pq - 2pq² + 5p²q) - (4p²q - 3pq + 5pq² - 8p + 7q - 10)
= 18 - 3p - 11q + 5pq - 2pq² + 5p²q - 4p²q + 3pq - 5pq² + 8p - 7q + 10
समान पदों को जोड़ने पर:
= (5p²q - 4p²q) + (-2pq² - 5pq²) + (5pq + 3pq) + (-11q - 7q) + (-3p + 8p) + (18 + 10)
= p²q - 7pq² + 8pq - 18q + 5p + 28
उत्तर 1:
(i) 4 × 7p = 28p
(ii) -4p × 7p = (-4 × 7) × (p × p) = -28p²
(iii) -4p × 7pq = (-4 × 7) × (p × p × q) = -28p²q
(iv) 4p³ × (-3p) = (4 × -3) × (p³ × p) = -12p⁴
(v) 4p × 0 = 0
उत्तर 2: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
(i) (p, q): क्षेत्रफल = p × q = pq वर्ग इकाई
(ii) (10m, 5n): क्षेत्रफल = 10m × 5n = 50mn वर्ग इकाई
(iii) (20x², 5y²): क्षेत्रफल = 20x² × 5y² = 100x²y² वर्ग इकाई
(iv) (4x, 3x²): क्षेत्रफल = 4x × 3x² = 12x³ वर्ग इकाई
(v) (3mn, 4np): क्षेत्रफल = 3mn × 4np = 12mn²p वर्ग इकाई
| प्रथम एकपदी ↓ द्वितीय एकपदी → |
2x | -5y | 3x² | -4xy | 7x²y | -9x²y² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2x | 4x² | -10xy | 6x³ | -8x²y | 14x³y | -18x³y² |
| -5y | -10xy | 25y² | -15x²y | 20xy² | -35x²y² | 45x²y³ |
| 3x² | 6x³ | -15x²y | 9x⁴ | -12x³y | 21x⁴y | -27x⁴y² |
| -4xy | -8x²y | 20xy² | -12x³y | 16x²y² | -28x³y² | 36x³y³ |
| 7x²y | 14x³y | -35x²y² | 21x⁴y | -28x³y² | 49x⁴y² | -63x⁴y³ |
| -9x²y² | -18x³y² | 45x²y³ | -27x⁴y² | 36x³y³ | -63x⁴y³ | 81x⁴y⁴ |
उत्तर 4: आयताकार बक्से का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
(i) आयतन = 5a × 3a² × 7a⁴ = (5×3×7) × (a¹⁺²⁺⁴) = 105a⁷ घन इकाई
(ii) आयतन = 2p × 4q × 8r = (2×4×8) × (p×q×r) = 64pqr घन इकाई
(iii) आयतन = xy × 2x²y × 2xy² = (1×2×2) × (x¹⁺²⁺¹ × y¹⁺¹⁺²) = 4x⁴y⁴ घन इकाई
(iv) आयतन = a × 2b × 3c = (1×2×3) × (a×b×c) = 6abc घन इकाई
उत्तर 5:
(i) xy × yz × zx = (x × y) × (y × z) × (z × x) = x²y²z²
(ii) a × (-a²) × a³ = (-1) × (a¹⁺²⁺³) = -a⁶
(iii) 2 × 4y × 8y² × 16y³ = (2×4×8×16) × (y¹⁺²⁺³) = 1024 × y⁶ = 1024y⁶
(iv) a × 2b × 3c × 6abc = (1×2×3×6) × (a² × b² × c²) = 36a²b²c²
(v) m × (-mn) × mnp = (-1) × (m³ × n² × p) = -m³n²p
उत्तर 1:
(i) 4p × (q + r) = (4p × q) + (4p × r) = 4pq + 4pr
(ii) ab × (a - b) = (ab × a) - (ab × b) = a²b - ab²
(iii) (a + b) × 7a²b² = (a × 7a²b²) + (b × 7a²b²) = 7a³b² + 7a²b³
(iv) (a² - 9) × 4a = (a² × 4a) - (9 × 4a) = 4a³ - 36a
(v) (pq + qr + rp) × 0 = 0
| प्रथम व्यंजक | द्वितीय व्यंजक | गुणनफल |
|---|---|---|
| a | b + c + d | a(b+c+d) = ab + ac + ad |
| x + y - 5 | 5xy | 5xy(x+y-5) = 5x²y + 5xy² - 25xy |
| p | 6p² - 7p + 5 | p(6p²-7p+5) = 6p³ - 7p² + 5p |
| 4p²q² | p² - q² | 4p²q²(p² - q²) = 4p⁴q² - 4p²q⁴ |
| a + b + c | abc | abc(a+b+c) = a²bc + ab²c + abc² |
उत्तर 3:
(i) (a²) × (2a²²) × (4a²⁶) = (2 × 4) × (a²⁺²²⁺²⁶) = 8 × a⁵⁰ = 8a⁵⁰
(ii) (2/3 xy) × (-9/10 x²y²) = (2/3 × -9/10) × (x¹⁺² × y¹⁺²) = (-3/5) × x³y³ = -3x³y³/5
(iii) (-10/3 pq³) × (6/5 p³q) = (-10/3 × 6/5) × (p¹⁺³ × q³⁺¹) = (-4) × p⁴q⁴ = -4p⁴q⁴
(iv) x × x² × x³ × x⁴ = x¹⁺²⁺³⁺⁴ = x¹⁰
उत्तर 4:
(a) सरल करने पर: 3x(4x - 5) + 3 = 12x² - 15x + 3
(i) x = 3 रखने पर: 12×(3)² - 15×(3) + 3 = 108 - 45 + 3 = 66
(ii) x = 1/2 रखने पर: 12×(1/2)² - 15×(1/2) + 3 = 12×(1/4) - 15/2 + 3 = 3 - 7.5 + 3 = -1.5
(b) सरल करने पर: a(a² + a + 1) + 5 = a³ + a² + a + 5
(i) a = 0 रखने पर: 0 + 0 + 0 + 5 = 5
(ii) a = 1 रखने पर: 1 + 1 + 1 + 5 = 8
(iii) a = -1 रखने पर: (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5 = -1 + 1 - 1 + 5 = 4
उत्तर 5:
(a) p(p - q) + q(q - r) + r(r - p) = p² - pq + q² - qr + r² - rp
= p² + q² + r² - pq - qr - rp
(b) 2x(z - x - y) + 2y(z - y - x) = 2xz - 2x² - 2xy + 2yz - 2y² - 2xy
= -2x² - 2y² + 2xz + 2yz - 4xy
(c) 4l(10n - 3m + 2l) - 3l(l - 4m + 5n) = 40ln - 12lm + 8l² - 3l² + 12lm - 15ln
= (8l² - 3l²) + (-12lm + 12lm) + (40ln - 15ln)
= 5l² + 25ln
(d) 4c(-a + b + c) - [3a(a + b + c) - 2b(a - b + c)]
= -4ac + 4bc + 4c² - [3a² + 3ab + 3ac - 2ab + 2b² - 2bc]
= -4ac + 4bc + 4c² - [3a² + ab + 3ac + 2b² - 2bc]
= -4ac + 4bc + 4c² - 3a² - ab - 3ac - 2b² + 2bc
= -3a² - 2b² + 4c² - ab + 6bc - 7ac
उत्तर 1:
(i) (2x+5)(4x-3) = 8x² - 6x + 20x - 15 = 8x² + 14x - 15
(ii) (y-8)(3y-4) = 3y² - 4y - 24y + 32 = 3y² - 28y + 32
(iii) (2.5l-0.5m)(2.5l+0.5m) = (2.5l)² - (0.5m)² = 6.25l² - 0.25m²
(iv) (a+3b)(x+5) = ax + 5a + 3bx + 15b = ax + 3bx + 5a + 15b
(v) (2pq+3q²)(3pq-2q²) = 6p²q² - 4pq³ + 9pq³ - 6q⁴ = 6p²q² + 5pq³ - 6q⁴
(vi) (3/4 a² + 3b²) × 4(a² - 2/3 b²) = (3a² + 12b²)(a² - 2/3 b²) = 3a⁴ - 2a²b² + 12a²b² - 8b⁴ = 3a⁴ + 10a²b² - 8b⁴
उत्तर 2:
(i) (5-2x)(3+x) = 15 + 5x - 6x - 2x² = 15 - x - 2x²
(ii) (x+7y)(7x-y) = 7x² - xy + 49xy - 7y² = 7x² + 48xy - 7y²
(iii) (a²+b)(a+b²) = a³ + a²b² + ab + b³ = a³ + a²b² + ab + b³
(iv) (p²-q²)(2p+q) = 2p³ + p²q - 2pq² - q³ = 2p³ + p²q - 2pq² - q³
उत्तर 3:
(i) (x²-5)(x+5)+25 = x³+5x²-5x-25+25 = x³+5x²-5x
(ii) (a²+5)(b³+3)+5 = a²b³+3a²+5b³+15+5 = a²b³+3a²+5b³+20
(iii) (t+s²)(t²-s) = t³ - ts + s²t² - s³ = t³ + s²t² - ts - s³
(iv) (a+b)(c-d)+(a-b)(c+d)+2(ac+bd) = (ac-ad+bc-bd)+(ac+ad-bc-bd)+2ac+2bd = 4ac
(v) (x+y)(2x+y)+(x+2y)(x-y) = (2x²+xy+2xy+y²)+(x²-xy+2xy-2y²) = 3x²+4xy-y²
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