UP Board Class 8 Maths 5. आंकड़ों का प्रबंधन is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 8 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
(a) एक डाकिए के थैले में विभिन्न क्षेत्रों के पत्रों की संख्या।
(b) किसी खेलकूद प्रतियोगिता में प्रत्याशिओं की ऊँचाइयाँ।
(c) 5 कंपनिआओं द्वारा निर्मित कैसेटों की संख्या।
(d) किसी स्टेशन पर प्रातः 7 बजे से सायं 7 बजे तक रेलगाड़िओं से जाने वाले यात्रिओं की संख्या।
प्रत्येक के लिए, कारण भी दीजिए।
उत्तर 1:
(a) नहीं, आयतचित्र उपयुक्त नहीं है। कारण: यहाँ आँकड़े विभिन्न क्षेत्रों (श्रेणियों) के नामों से संबंधित हैं, न कि किसी संख्यात्मक वर्ग अंतराल से। इसे दर्शाने के लिए दंड आरेख बेहतर होगा जहाँ प्रत्येक दंड एक क्षेत्र और उसकी ऊँचाई पत्रों की संख्या दर्शाएगी।
(b) हाँ, आयतचित्र उपयुक्त है। कारण: प्रत्याशियों की ऊँचाइयाँ एक संख्यात्मक आँकड़ा है जिसे वर्ग अंतरालों (जैसे 140-150 cm, 150-160 cm) में बाँटा जा सकता है। प्रत्येक वर्ग अंतराल में विद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता) को आयतचित्र के द्वारा प्रभावी ढंग से दिखाया जा सकता है।
(c) नहीं, आयतचित्र उपयुक्त नहीं है। कारण: यहाँ आँकड़े विभिन्न कंपनियों (श्रेणियों) के नामों से जुड़े हैं। प्रत्येक कंपनी द्वारा निर्मित कैसेटों की संख्या को दंड आरेख द्वारा स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है।
(d) हाँ, आयतचित्र उपयुक्त है। कारण: समय (प्रातः 7 से सायं 7 बजे तक) को एक निश्चित वर्ग अंतराल में बाँटा जा सकता है (जैसे 7-9 बजे, 9-11 बजे)। प्रत्येक समय अंतराल में यात्रा करने वाले यात्रियों की संख्या को आयतचित्र के माध्यम से आसानी से दर्शाया जा सकता है।
किसी विभागीय स्टोर पर खरीदारी करने आए व्यक्तिओं को इस प्रकार अंकित किया जाता है: पुरूष (M), महिला (W), लड़का (B) या लड़की (G)। निम्नलिखित सूची उन खरीदारों को दर्शाती है, जो प्रातः काल पहले घंटे में आए हैं:
W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W W M W B W G M W W W G W M M W M W G W M G W M M B G G W W.
मिलान चिन्हों का प्रयोग करते हुए एक बारंबारता बंटन सरणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
उत्तर 2:
बारंबारता बंटन सरणी:
| खरीदार का प्रकार | मिलान चिन्ह | खरीदारों की संख्या (बारंबारता) |
|---|---|---|
| महिला (W) | ॥॥ ॥॥ ॥॥ ॥॥ ॥॥ ॥॥ ॥ | 27 |
| पुरुष (M) | ॥॥ ॥॥ ॥॥ | 15 |
| लड़की (G) | ॥॥ ॥॥ ॥ | 12 |
| लड़का (B) | ॥॥ | 6 |
| कुल योग | 60 |
दंड आलेख:
किसी फैक्ट्री के 30 श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी (रुपयों में) निम्नलिखित है:
830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 860, 832, 833, 855, 845, 804, 808, 812, 840, 885, 835, 835, 836, 878, 840, 868, 890, 806, 840.
मिलान चिन्हों का प्रयोग करते हुए, अंतरालों 800 - 810, 810 - 820 इत्यादि वाली एक बारंबारता सरणी बनाइए।
उत्तर 3:
बारंबारता बंटन सरणी:
| वेतन अंतराल (रुपये में) | मिलान चिन्ह | बारंबारता (श्रमिकों की संख्या) |
|---|---|---|
| 800 - 810 | ॥ | 2 |
| 810 - 820 | ॥ | 2 |
| 820 - 830 | | | 1 |
| 830 - 840 | ॥॥ ॥॥ | 9 |
| 840 - 850 | ॥॥ | 5 |
| 850 - 860 | | | 1 |
| 860 - 870 | ॥ | 3 |
| 870 - 880 | | | 1 |
| 880 - 890 | | | 1 |
| 890 - 900 | ॥॥ | 5 |
| कुल योग | 30 |
प्रश्न 3 में दिए गे से प्राप्त सरणी के लिए एक आयतचित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
(ii) कितने श्रमिक ₹ 850 या उससे अधिक अर्जित करते हैं?
(iii) कितने श्रमिक ₹ 850 से कम अर्जित करते हैं?
उत्तर 4:
(i) 830 - 840 रुपये के वेतन समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक (9 श्रमिक) है।
(ii) ₹ 850 या उससे अधिक अर्जित करने वाले श्रमिक उन अंतरालों में हैं: 850-860 (1), 860-870 (3), 870-880 (1), 880-890 (1), 890-900 (5)। इनका योग = 1+3+1+1+5 = 11 श्रमिक।
(iii) ₹ 850 से कम अर्जित करने वाले श्रमिक उन अंतरालों में हैं: 800-810 (2), 810-820 (2), 820-830 (1), 830-840 (9), 840-850 (5)। इनका योग = 2+2+1+9+5 = 19 श्रमिक।
अवकाश के दिनों में एक विशिष्ट कक्षा के विद्यार्थिओं द्वारा प्रतिदिन टेलीविज़न (टी. वी.) देखने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) अधिकतम विद्यार्थिओं ने कितने घंटों तक टी.वी. देखा?
(ii) 4 घंटो से कम समय तक कितने विद्यार्थिओं ने टी.वी. देखा?
(iii) कितने विद्यार्थिओं ने टी.वी. देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया?
उत्तर 5: (दिए गए आलेख के आधार पर)
(i) अधिकतम विद्यार्थियों (32) ने 4 - 5 घंटे तक टी.वी. देखा।
(ii) 4 घंटे से कम समय तक टी.वी. देखने वाले विद्यार्थी = (1-2 घंटे) + (2-3 घंटे) + (3-4 घंटे) के विद्यार्थी = 4 + 8 + 22 = 34 विद्यार्थी।
(iii) 5 घंटे से अधिक समय तक टी.वी. देखने वाले विद्यार्थी = (5-6 घंटे) + (6-7 घंटे) के विद्यार्थी = 8 + 6 = 14 विद्यार्थी।
किसी शहर के युवा व्यक्तिओं के एक समूह का यह जानने के लिए एक सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसंद करते हैं। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है। इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दीजिए:
(i) यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तिओं का सर्वे किया गया था?
(ii) किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तिओं द्वारा पसंद किया जाता है?
(iii) यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. (C.D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी.डी. बनाएगी?
उत्तर 1:
(i) माना कुल सर्वे किए गए युवा व्यक्तियों की संख्या = x
शास्त्रीय संगीत पसंद करने वालों का प्रतिशत = 10%
अतः, x का 10% = 20
(10/100) * x = 20
x = (20 * 100) / 10 = 200
अतः, कुल 200 युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था।
(ii) पाई चार्ट के अनुसार, मनोरंजक संगीत (40%) सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है।
(iii) कुल सी.डी. = 1000
शास्त्रीय संगीत की सी.डी. = 1000 का 10% = (10/100)*1000 = 100
उपशास्त्रीय संगीत की सी.डी. = 1000 का 20% = (20/100)*1000 = 200
मनोरंजक संगीत की सी.डी. = 1000 का 40% = (40/100)*1000 = 400
लोक संगीत की सी.डी. = 1000 का 30% = (30/100)*1000 = 300
360 व्यक्तिओं के एक समूह से तीन ऋतुओं - वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसंद ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है:
(i) किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
(ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
(iii) इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खीचिए।
| ऋतु | मतों की संख्या |
|---|---|
| ग्रीष्म | 90 |
| वर्षा | 120 |
| शीत | 150 |
उत्तर 2:
(i) शीत ऋतु को सबसे अधिक (150) मत मिले।
(ii) कुल व्यक्ति = 360, पूरे वृत्त का कोण = 360°
ग्रीष्म ऋतु का केंद्रीय कोण = (90/360) * 360° = 90°
वर्षा ऋतु का केंद्रीय कोण = (120/360) * 360° = 120°
शीत ऋतु का केंद्रीय कोण = (150/360) * 360° = 150°
(iii) उपरोक्त केंद्रीय कोणों का उपयोग करते हुए एक पाई चार्ट बनाएँ।
निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसंद किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है।
| रंग | व्यक्तियों की संख्या |
|---|---|
| नीला | 18 |
| हरा | 9 |
| लाल | 6 |
| पीला | 3 |
| कुल | 36 |
उत्तर 3:
कुल व्यक्ति = 36, पूरे वृत्त का कोण = 360°
नीला: केंद्रीय कोण = (18/36)*360° = 180°
हरा: केंद्रीय कोण = (9/36)*360° = 90°
लाल: केंद्रीय कोण = (6/36)*360° = 60°
पीला: केंद्रीय कोण = (3/36)*360° = 30°
इन कोणों का उपयोग करके पाई चार्ट बनाएँ।
संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिंदी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर कीजिए:
(i) किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए?
(ii) उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
(iii) जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है?
उत्तर 4:
कुल अंक = 540, पूरे वृत्त का कोण = 360°
किसी विषय के अंक = (उस विषय का केंद्रीय कोण / 360°) * कुल अंक
गणित: अंक = (90/360)*540 = 135
सामाजिक विज्ञान: अंक = (65/360)*540 = 97.5
विज्ञान: अंक = (80/360)*540 = 120
हिंदी: अंक = (70/360)*540 = 105
अंग्रेजी: अंक = (55/360)*540 = 82.5
(i) हिंदी विषय में विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए।
(ii) गणित में अंक = 135, हिंदी में अंक = 105। अंतर = 135 - 105 = 30 अंक। विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से 30 अंक अधिक प्राप्त किए।
(iii) सामाजिक विज्ञान + गणित = 97.5 + 135 = 232.5
विज्ञान + हिंदी = 120 + 105 = 225
हाँ, सामाजिक विज्ञान और गणित के अंकों का योग (232.5) विज्ञान और हिंदी के अंकों के योग (225) से 7.5 अंक अधिक है।
किसी छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या निचे दी गई है। इन आँकड़ो को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
| भाषा | विद्यार्थियों की संख्या |
|---|---|
| हिंदी | 40 |
| अंग्रेजी | 12 |
| मराठी | 9 |
| तमिल | 7 |
| बंगाली | 4 |
| योग | 72 |
उत्तर 5:
कुल विद्यार्थी = 72, पूरे वृत्त का कोण = 360°
हिंदी: केंद्रीय कोण = (40/72)*360° = 200°
अंग्रेजी: केंद्रीय कोण = (12/72)*360° = 60°
मराठी: केंद्रीय कोण = (9/72)*360° = 45°
तमिल: केंद्रीय कोण = (7/72)*360° = 35°
बंगाली: केंद्रीय कोण = (4/72)*360° = 20°
इन कोणों का उपयोग करके पाई चार्ट बनाएँ।
इन प्रयोगों में आप जो परिणाम देख सकते हैं उन्हें लिखिए:
(a) पहिए को घुमाना (आकृति में A, B, C, D दिखाया गया है)
(b) दो सिक्कों को एक साथ उछालना
उत्तर 1:
(a) पहिए पर A, B, C, D कुल चार अक्षर हैं। जब पहिया घुमाया जाता है, तो सूचक इनमें से किसी एक पर रुक सकता है। अतः संभावित परिणाम हैं: A, B, C, D।
(b) जब दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो प्रत्येक सिक्के के दो परिणाम हो सकते हैं: चित (H) या पट (T)। दोनों सिक्कों के संयोजन से कुल चार संभावित परिणाम हैं: HH, HT, TH, TT।
जब एक पासे को फेंका जाता है, तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए:
(i) (a) एक अभाज्य संख्या (b) एक अभाज्य संख्या नहीं
(ii) (a) 5 से बड़ी एक संख्या (b) 5 से बड़ी एक संख्या नहीं
उत्तर 2:
एक पासे पर अंक: 1, 2, 3, 4, 5, 6
(i) (a) एक अभाज्य संख्या: पासे पर अभाज्य संख्याएँ 2, 3 और 5 हैं। अतः परिणाम: 2, 3, 5।
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं: पासे पर वे संख्याएँ जो अभाज्य नहीं हैं: 1, 4, 6। अतः परिणाम:
UP Board Class 8 Maths 5. आंकड़ों का प्रबंधन Solution is available at our platform https://upboardSolution.com in hindi medium for free of cost. Content provided on our website is free of cost and in PDF format which is easily available for download. Getting the UP Board Solutions for Class 8 will help student to achieve good learning experience so that they can study effectively. UP board holds examination of more than 3 million students every year and majority of the question of exams are from their UP Board Solutions. That’s why it is important to study using the textSolution issued by UP Board.
It is essential to know the importance of UP Board Class 8 Maths 5. आंकड़ों का प्रबंधन textSolution issued by UP Board because students completely rely on these Solutions for their study and syllabus offered by UP Board is so balanced that each student should be aware about the importance of it. Below is the list of Importance of UP Board Class 8 Maths 5. आंकड़ों का प्रबंधन :
There are various features of UP Board Class 8 TextSolutions, some of them are mentioned below so that you student can understand the value and usability of the contend and understand why Uttarpradesh board has prescribed these Solutions.
