UP Board Class 8 Maths 15. आलेखों से परिचय is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 8 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
(a) 1 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था?
उत्तर (a): दोपहर 1 बजे रोगी का तापमान 36.5°C था।
(b) रोगी का तापमान 38.5°C कब था?
उत्तर (b): रोगी का तापमान दोपहर 12 बजे 38.5°C था।
(c) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय, क्या-क्या थे?
उत्तर (c): रोगी का तापमान दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे एक समान (36.5°C) था।
(d) 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुंचे?
उत्तर (d): 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान 36.5°C था।
हम इस निष्कर्ष पर इसलिए पहुँचे क्योंकि आलेख में दोपहर 1 बजे से 2 बजे तक तापमान रेखा सीधी और क्षैतिज (समान) है, जो दर्शाता है कि इस पूरे एक घंटे में तापमान स्थिर रहा। चूँकि 1 बजे तापमान 36.5°C था, इसलिए 1.30 बजे भी वही तापमान रहा होगा।
(e) किन अंतरालों में रोगी का तापमान 'बढ़ने का रुझान' दर्शाता है।
उत्तर (e): रोगी का तापमान सुबह 9 बजे से सुबह 11 बजे तक के अंतराल में बढ़ने का रुझान दर्शाता है।
(a) (i) वर्ष 2002 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
उत्तर (a):
(i) वर्ष 2002 में बिक्री ₹4 करोड़ थी।
(ii) वर्ष 2006 में बिक्री ₹8 करोड़ थी।
(b) (i) वर्ष 2003 में (ii) वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?
उत्तर (b):
(i) वर्ष 2003 में बिक्री ₹7 करोड़ थी।
(ii) वर्ष 2005 में बिक्री ₹10 करोड़ थी।
(c) वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अंतर था?
उत्तर (c): वर्ष 2002 और 2006 की बिक्रियों का अंतर = ₹8 करोड़ - ₹4 करोड़ = ₹4 करोड़ था।
(d) किस अंतराल में बिक्रियों का यह अंतर सबसे अधिक था?
उत्तर (d): वर्ष 2004 और वर्ष 2005 के बीच बिक्रियों का अंतर सबसे अधिक था। इसका मान ₹10 करोड़ - ₹6 करोड़ = ₹4 करोड़ था।
(a) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
उत्तर (a):
(i) 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 7 cm थी।
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 9 cm थी।
(b) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
उत्तर (b):
(i) 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 7 cm थी।
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 10 cm थी।
(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
उत्तर (c): तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई बढ़ी = 9 cm - 7 cm = 2 cm.
(d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
उत्तर (d): दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई बढ़ी = 10 cm - 7 cm = 3 cm.
(e) किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
उत्तर (e): पौधे A की ऊँचाई दूसरे सप्ताह में सबसे अधिक बढ़ी (7 cm - 1 cm = 6 cm)।
(f) किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
उत्तर (f): पौधे B की ऊँचाई पहले सप्ताह में सबसे कम बढ़ी (2 cm - 0 cm = 2 cm)।
(g) क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।
उत्तर (g): हाँ, दूसरे सप्ताह के अंत में दोनों पौधों A और B की ऊँचाई समान (7 cm) थी।
(a) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
उत्तर (a): मंगलवार, शुक्रवार और रविवार को पूर्वानुमानित तापमान और वास्तविक तापमान समान थे।
(b) सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
उत्तर (b): सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान 35°C था।
(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
उत्तर (c): सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15°C था।
(d) किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था?
उत्तर (d): बृहस्पतिवार को वास्तविक तापमान और पूर्वानुमानित तापमान के बीच का अंतर सबसे अधिक था।
(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या:
वर्ष: 2003, 2004, 2005, 2006
दिन: 8, 10, 5, 12
उत्तर (a): छात्रों को निम्न चरणों में आलेख बनाना चाहिए:
1. ग्राफ पेपर पर दो लंबवत रेखाएं (अक्ष) खींचें। क्षैतिज अक्ष (x-अक्ष) पर वर्ष और लंबवत अक्ष (y-अक्ष) पर हिमपात के दिनों की संख्या दर्शाएं।
2. x-अक्ष पर समान दूरी पर वर्ष 2003, 2004, 2005, 2006 अंकित करें।
3. y-अक्ष पर 0 से शुरू करके उचित पैमाना (जैसे 1 cm = 2 दिन) चुनकर दिनों की संख्या अंकित करें।
4. प्रत्येक वर्ष के सामने उस वर्ष के हिमपात के दिनों की संख्या के बराबर ऊँचाई पर बिंदु लगाएं। उदाहरण के लिए, वर्ष 2003 के ऊपर 8 दिन के अनुरूप बिंदु।
5. इन सभी बिंदुओं को एक सीधी रेखा से क्रम से मिला दें। यही रैखिक आलेख होगा।
(b) विभिन्न वर्षों में एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हजारों में)
वर्ष: 2003, 2004, 2005, 2006, 2007
पुरुष: 12, 12.5, 13, 13.2, 13.5
स्त्रियाँ: 11.3, 11.9, 13, 13.6, 12.8
उत्तर (b): छात्रों को निम्न चरणों में दोहरा रेखा आलेख बनाना चाहिए:
1. ग्राफ पेपर पर x-अक्ष पर वर्ष और y-अक्ष पर जनसंख्या (हजारों में) अंकित करें।
2. दो अलग-अलग रंगों या बिंदु प्रकारों (जैसे ● पुरुष, ▲ स्त्रियाँ) का चयन करें।
3. प्रत्येक वर्ष के लिए, पुरुषों की संख्या के अनुरूप एक बिंदु और स्त्रियों की संख्या के अनुरूप दूसरा बिंदु लगाएं।
4. सभी पुरुषों के बिंदुओं को एक रेखा से और सभी स्त्रियों के बिंदुओं को दूसरी रेखा से मिलाएं।
5. आलेख पर एक स्पष्ट किंवदंती (Legend) बनाएं जो बताए कि कौन सी रेखा किसका प्रतिनिधित्व कर रही है।
(a) x-अक्ष पर समय दर्शाने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है?
उत्तर (a): x-अक्ष (समय अक्ष) पर प्रयोग किया गया पैमाना है: 4 छोटे खाने (इकाइयाँ) = 1 घंटा।
(b) उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
उत्तर (b): उसने पूरी यात्रा (सुबह 8 बजे से दोपहर 12 बजे तक) के लिए 4 घंटे का समय लिया।
(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
उत्तर (c): व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी 22 km है।
(d) क्या, डाकिया रस्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
उत्तर (d): हाँ, डाकिया रास्ते में रुका। वह सुबह 10 बजे से सुबह 10:30 बजे तक के आधे घंटे के अंतराल में रुका हुआ था। यह आलेख में उस समय के दौरान एक सीधी क्षैतिज रेखा से पता चलता है, जिसका अर्थ है कि समय बीतने के साथ दूरी में कोई परिवर्तन नहीं हुआ।
(e) किस अंतराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?
उत्तर (e): उसकी चाल सुबह 8 बजे से सुबह 9 बजे के अंतराल में सबसे अधिक थी, क्योंकि इस अवधि में आलेख की रेखा सबसे अधिक ढलान (Steep) वाली है, जो कम समय में अधिक दूरी तय करने को दर्शाती है।
उत्तर 7:
(i) संभव है: क्योंकि यहाँ समय बीतने के साथ तापमान धीरे-धीरे और लगातार बढ़ रहा है, जो वास्तविक स्थिति हो सकती है (जैसे दिन के समय)।
(ii) संभव है: क्योंकि यहाँ समय बीतने के साथ तापमान धीरे-धीरे और लगातार घट रहा है, जो वास्तविक स्थिति हो सकती है (जैसे रात के समय)।
(iii) संभव नहीं है: क्योंकि यहाँ एक ही समय पर तापमान के दो अलग-अलग मान दिखाए गए हैं, जो असंभव है। एक निश्चित समय पर किसी स्थान का तापमान एक ही होगा।
(iv) संभव है: क्योंकि यहाँ समय बीतने के साथ तापमान स्थिर बना हुआ है, यह स्थिति भी संभव है (जैसे समताप मौसम में)।
(a) A(4, 0), B(4, 2), C(4, 6), D(4, 2.5)
उत्तर (a): हाँ, बिंदु A, B, C और D सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं। क्योंकि सभी बिंदुओं का x-निर्देशांक 4 है। ऐसे बिंदु y-अक्ष के समांतर एक सीधी ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थित होते हैं।
(b) P(1, 1), Q(2, 2), R(3, 3), S(4, 4)
उत्तर (b): हाँ, बिंदु P, Q, R और S सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं। क्योंकि प्रत्येक बिंदु के x और y निर्देशांक बराबर हैं (1,1; 2,2; आदि)। ये बिंदु मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं।
(c) K(2, 3), L(5, 3), M(5, 5), N(2, 5)
उत्तर (c): नहीं, बिंदु K, L, M और N सभी एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं। जब इन्हें ग्राफ पर अंकित किया जाता है, तो ये एक आयत के चार शीर्ष बनाते हैं, जो एक ही रेखा पर नहीं हो सकते।
उत्तर 2: बिंदुओं (2, 3) और (3, 2) से गुजरने वाली सरल रेखा खींचने पर:
यह रेखा x-अक्ष को बिंदु (5, 0) पर काटती है।
यह रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, 5) पर काटती है।
उत्तर 3:
• आयत OABC के शीर्ष: O(0,0), A(2,0), B(2,3), C(0,3)
• समलंब PQRS के शीर्ष: P(4,3), Q(6,1), R(6,5), S(4,7)
• त्रिभुज LMK के शीर्ष: L(7,7), M(10,8), K(10,5)
(i) कोई बिंदु जिसका x-निर्देशांक शून्य है तथा y-निर्देशांक शून्येतर है, x-अक्ष पर स्थित होता है।
उत्तर (i): असत्य। संशोधन: कोई बिंदु जिसका x-निर्देशांक शून्य है तथा y-निर्देशांक शून्येतर है, y-अक्ष पर स्थित होता है।
(ii) कोई बिंदु जिसका y-निर्देशांक शून्य है तथा x-निर्देशांक 5 है, y-अक्ष पर स्थित होता है।
उत्तर (ii): असत्य। संशोधन: कोई बिंदु जिसका y-निर्देशांक शून्य है तथा x-निर्देशांक 5 है, x-अक्ष पर स्थित होता है।
(iii) मूल बिंदु के निर्देशांक (0, 0) हैं।
उत्तर (iii): सत्य।
(a) सेबों का मूल्य
सेबों की संख्या: 1, 2, 3, 4, 5
मूल्य (रु में): 5, 10, 15, 20, 25
उत्तर (a) - आलेख निर्देश: छात्रों को निम्नानुसार आलेख बनाना चाहिए:
1. x-अक्ष पर सेबों की संख्या (1 से 5) और y-अक्ष पर मूल्य (0 से 25 रुपये) अंकित करें।
2. एक उपयुक्त पैमाना चुनें, जैसे x-अक्ष पर 1 इकाई = 1 सेब और y-अक्ष पर 1 इकाई = 5 रुपये।
3. तालिका के प्रत्येक जोड़े के लिए बिंदु अंकित करें: (1,5), (2,10), (3,15), (4,20), (5,25)।
4. इन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से मिला दें। यह एक रैखिक आलेख होगा जो मूल बिंदु (0,0) से गुजरेगा।
(b) कार द्वारा तय की गई दूरी
समय (घंटे): 6am, 7am, 8am, 9am
दूरी (km): 40, 80, 120, 160
उत्तर (b) - आलेख निर्देश:
1. x-अक्ष पर समय (6am से 9am) और y-अक्ष पर दूरी (0 से 160 km) अंकित करें।
2. पैमाना: x-अक्ष पर 4 इकाई = 1 घंटा, y-अक्ष पर 1 इकाई = 20 km।
3. बिंदु अंकित करें: (6,40), (7,80), (8,120), (9,160)।
4. बिंदुओं को मिलाकर रेखा आलेख बनाएं।
(i) 7:30 am व 8 am के अंतराल में तय दूरी = 120 km - 80 km = 40 km.
(ii) 100 km दूरी तय करने पर समय: आलेख से देखने पर, 100 km की दूरी 7:30 am और 8 am के बीच पड़ती है। चूंकि दूरी एक समान बढ़ रही है, हम कह सकते हैं कार ने 100 km की दूरी लगभग 7:45 am पर तय की होगी।
(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज
जमा धन (रु में): 1000, 2000, 3000, 4000, 5000
साधारण ब्याज (रु में): 80, 160, 240, 320, 400
उत्तर (c) - आलेख निर्देश:
1. x-अक्ष पर जमा धन (0 से 5000 रु) और y-अक्ष पर ब्याज (0 से 400 रु) अंकित करें।
2. पैमाना: x-अक्ष पर 1 इकाई = 1000 रु, y-अक्ष पर 1 इकाई = 80 रु।
3. बिंदु अंकित करें: (1000,80), (2000,160), (3000,240), (4000,320), (5000,400)।
4. बिंदुओं को मिलाकर रेखा आलेख बनाएं।
(i) हाँ, आलेख मूल बिंदु (0,0) से गुजरता है, क्योंकि यदि जमा धन शून्य है तो ब्याज भी शून्य होगा।
(ii) ₹2500 का वार्षिक ब्याज: आलेख से, ₹2000 पर ब्याज ₹160 है और ₹3000 पर ब्याज ₹240 है। ₹2500 बीच में है, इसलिए इसका ब्याज ₹160 और ₹240 के बीच यानी ₹200 होगा।
(iii) ₹280 ब्याज प्राप्त करने के लिए आवश्यक धन: आलेख से, ₹240 ब्याज ₹3000 पर और ₹320 ब्याज ₹4000 पर मिलता है। ₹280 ब्याज इनके बीच में है, इसलिए आवश्यक धन ₹3000 और ₹4000 के बीच यानी ₹3500 होगा।
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