UP Board Book Logo

Books

Solutions

Question Papers

Sample Papers

Notes

Syllabus
UPBoardBook Desktop Banner UPBoardBook Mobile Banner
  1. Home
  2. Class 8 solutions
  3. Maths
  4. 4. प्रायोगिक ज्यामिति

UP Board Class 8 Maths (4. प्रायोगिक ज्यामिति) solution PDF

UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 8 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.

UP Board Class 8 Maths (4. प्रायोगिक ज्यामिति) solution

UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Hindi Medium Solutions - PDF

WhatsApp Channel Join Now
Telegram Channel Join Now

Click Here to

UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 1
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 2
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 3
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 4
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 5
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 6
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 7
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 8
UP Board Solution Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Image 9

गणित (अध्याय - 4) (प्रायोगिक ज्यामिति) (कक्षा - 8)

प्रश्नावली 4.1
प्रश्न 1: निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें AB =4.5 cm, BC =5.5 cm, CD =4cm, AD =6cm, AC=7 cm है।
(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें JU =3.5 cm, UM =4cm, MP=5 cm, PJ = 4.5 cm, PU =6.5 cm है।
(iii) समांतर चतुर्भुज MORE जिसमें OR=6cm, RE =4.5 cm, EO = 7.5 cm है।
(iv) सम चतुर्भुज BEST जिसमें BE = 4.5 cm, ET =6cm है।

उत्तर 1:

(i) दिए गए माप: AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, AC = 7 cm

रचना के चरण:

  1. सर्वप्रथम, AB = 4.5 cm का एक रेखाखंड खींचिए।
  2. बिंदु B को केंद्र मानकर 5.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु A को केंद्र मानकर 7 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु C पर काटे।
  4. AC और BC को मिलाकर त्रिभुज ABC पूरा कीजिए।
  5. अब, बिंदु A को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु C को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु D पर काटे।
  7. AD और CD को मिलाइए।
  8. इस प्रकार बना चतुर्भुज ABCD ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज ABCD की रचना

(ii) दिए गए माप: JU = 3.5 cm, UM = 4 cm, MP = 5 cm, PJ = 4.5 cm, PU = 6.5 cm

रचना के चरण:

  1. सर्वप्रथम, रेखाखंड JU = 3.5 cm खींचिए।
  2. बिंदु J को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु U को केंद्र मानकर 6.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु P पर काटे।
  4. PJ और PU को मिलाइए।
  5. अब, बिंदु P को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु U को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु M पर काटे।
  7. MP और UM को मिलाइए।
  8. इस प्रकार बना चतुर्भुज JUMP ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज JUMP की रचना

(iii) दिए गए माप: OR = 6 cm, RE = 4.5 cm, EO = 7.5 cm
स्मरण रखें: समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। अतः, MO = RE = 4.5 cm और ME = OR = 6 cm होगा।

रचना के चरण:

  1. सर्वप्रथम, रेखाखंड OR = 6 cm खींचिए।
  2. बिंदु O को केंद्र मानकर 7.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु R को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु E पर काटे।
  4. OE और RE को मिलाकर त्रिभुज ORE पूरा कीजिए।
  5. अब, बिंदु E को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु O को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु M पर काटे।
  7. OM और ME को मिलाइए।
  8. इस प्रकार बना चतुर्भुज MORE ही अभीष्ट समांतर चतुर्भुज है।
समांतर चतुर्भुज MORE की रचना

(iv) दिए गए माप: BE = 4.5 cm, ET = 6 cm
स्मरण रखें: समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। अतः, BS = ST = TE = EB = 4.5 cm होगा। विकर्ण ET = 6 cm दिया है।

रचना के चरण:

  1. सर्वप्रथम, विकर्ण ET = 6 cm का रेखाखंड खींचिए।
  2. रेखाखंड ET का लंब समद्विभाजक खींचिए।
  3. चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, इसलिए लंब समद्विभाजक वह रेखा होगी जिस पर दूसरा विकर्ण स्थित होगा।
  4. बिंदु E को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए जो लंब समद्विभाजक रेखा को बिंदु B पर काटे।
  5. बिंदु T को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो लंब समद्विभाजक रेखा को बिंदु S पर काटे।
  6. EB, BS, ST और TE को मिलाइए।
  7. इस प्रकार बना चतुर्भुज BEST ही अभीष्ट समचतुर्भुज है।
समचतुर्भुज BEST की रचना

गणित (अध्याय - 4) (प्रायोगिक ज्यामिति) (कक्षा - 8)

प्रश्नावली 4.2
प्रश्न 1: निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज LIFT जिसमें LI = 4cm, IF=3 cm, TL=2.5 cm, LF = 4.5 cm, IT =4 cm है।
(ii) चतुर्भुज GOLD जिसमें OL=7.5 cm, GL=6cm, GD=6cm, LD=5cm, OD=10cm है।
(iii) समलंब BEND जिसमें BN || DE, DE = 6.5 cm है तथा BN, DE का मध्य बिंदु है और BN = 5.6 cm है।

उत्तर 1:

(i) दिए गए माप: LI = 4 cm, IF = 3 cm, TL = 2.5 cm, LF = 4.5 cm, IT = 4 cm

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड LI = 4 cm खींचिए।
  2. बिंदु L को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु I को केंद्र मानकर 3 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु F पर काटे।
  4. LF और IF को मिलाकर त्रिभुज LIF पूरा कीजिए।
  5. अब, बिंदु L को केंद्र मानकर 2.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु I को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु T पर काटे।
  7. LT और IT को मिलाइए।
  8. इस प्रकार बना चतुर्भुज LIFT ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज LIFT की रचना

(ii) दिए गए माप: OL = 7.5 cm, GL = 6 cm, GD = 6 cm, LD = 5 cm, OD = 10 cm

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड OL = 7.5 cm खींचिए।
  2. बिंदु L को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु O को केंद्र मानकर 10 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु D पर काटे।
  4. LD और OD को मिलाकर त्रिभुज OLD पूरा कीजिए।
  5. अब, बिंदु D को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु L को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु G पर काटे।
  7. DG और LG को मिलाइए।
  8. इस प्रकार बना चतुर्भुज GOLD ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज GOLD की रचना

(iii) दिए गए माप: BN || DE, DE = 6.5 cm, BN = 5.6 cm और BN, DE का मध्य बिंदु है।
इसका अर्थ है कि B और N, DE रेखाखंड के मध्य-बिंदु से समदूरस्थ हैं। DE के मध्य-बिंदु से प्रत्येक की दूरी = BN/2 = 5.6/2 = 2.8 cm होगी।

रचना के चरण:

  1. सर्वप्रथम, रेखाखंड DE = 6.5 cm खींचिए।
  2. DE का लंब समद्विभाजक खींचिए जो DE को उसके मध्य-बिंदु O पर काटे।
  3. बिंदु O को केंद्र मानकर 2.8 cm त्रिज्या के दो चाप लगाइए जो लंब समद्विभाजक रेखा के ऊपर और नीचे क्रमशः बिंदु B और N पर काटें।
  4. B को D और E से मिलाइए।
  5. N को D और E से मिलाइए।
  6. इस प्रकार बना चतुर्भुज BEND ही अभीष्ट समलंब है (जहाँ BN || DE)।
समलंब BEND की रचना

गणित (अध्याय - 4) (प्रायोगिक ज्यामिति) (कक्षा - 8)

प्रश्नावली 4.3
प्रश्न 1: निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज MORE जिसमें MO =6cm, OR=4.5cm, ∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105° है।
(ii) चतुर्भुज PLAN जिसमें PL=4cm, LA=6.5cm, ∠P = 90°, ∠A = 110°, ∠N = 85° है।
(iii) समांतर चतुर्भुज HEAR जिसमें HE =5cm, EA=6cm, ∠R = 85° है।
(iv) आयत OKAY जिसमें OK=7cm, KA=5 cm है।

उत्तर 1:

(i) दिए गए माप: MO = 6 cm, OR = 4.5 cm, ∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105°
चतुर्भुज के कोण योग गुण से: ∠E = 360° - (60°+105°+105°) = 360° - 270° = 90°

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड MO = 6 cm खींचिए।
  2. बिंदु O पर ∠MOX = 105° बनाइए।
  3. O को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो OX को बिंदु R पर काटे। OR को मिलाइए।
  4. बिंदु R पर ∠ORY = 105° बनाइए और RY किरण खींचिए।
  5. बिंदु M पर ∠OMZ = 60° बनाइए और MZ किरण खींचिए।
  6. किरण RY और MZ एक दूसरे को बिंदु E पर काटेंगी।
  7. इस प्रकार बना चतुर्भुज MORE ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज MORE की रचना

(ii) दिए गए माप: PL = 4 cm, LA = 6.5 cm, ∠P = 90°, ∠A = 110°, ∠N = 85°
चतुर्भुज के कोण योग गुण से: ∠L = 360° - (90°+110°+85°) = 360° - 285° = 75°

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड PL = 4 cm खींचिए।
  2. बिंदु P पर ∠LPX = 90° बनाइए और PX किरण खींचिए।
  3. बिंदु L पर ∠PLY = 75° बनाइए।
  4. L को केंद्र मानकर 6.5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो LY को बिंदु A पर काटे। LA को मिलाइए।
  5. बिंदु A पर ∠LAZ = 110° बनाइए और AZ किरण खींचिए जो PX किरण को बिंदु N पर काटे।
  6. इस प्रकार बना चतुर्भुज PLAN ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज PLAN की रचना

(iii) दिए गए माप: HE = 5 cm, EA = 6 cm, ∠R = 85°
स्मरण रखें: समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर तथा आसन्न कोण संपूरक होते हैं।
अतः, ∠E = ∠R = 85° (सम्मुख कोण)
और ∠H = 180° - ∠E = 180° - 85° = 95° (आसन्न कोण संपूरक)
साथ ही, HA = 6 cm (EA के सम्मुख भुजा) और RH = 5 cm (HE के सम्मुख भुजा) होगी।

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड HE = 5 cm खींचिए।
  2. बिंदु E पर ∠HEX = 85° बनाइए।
  3. E को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो EX को बिंदु A पर काटे। EA को मिलाइए।
  4. बिंदु H पर ∠EHY = 95° बनाइए।
  5. H को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो HY को बिंदु R पर काटे। HR को मिलाइए।
  6. बिंदु R पर ∠HRA = 85° बनाइए (या R को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए) जो बिंदु A से मिल जाए। RA को मिलाइए।
  7. इस प्रकार बना चतुर्भुज HEAR ही अभीष्ट समांतर चतुर्भुज है।
समांतर चतुर्भुज HEAR की रचना

(iv) दिए गए माप: OK = 7 cm, KA = 5 cm
स्मरण रखें: आयत के सभी कोण 90° के होते हैं और सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। अतः, OK = AY = 7 cm और KA = OY = 5 cm होगा।

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड OK = 7 cm खींचिए।
  2. बिंदु O और K पर क्रमशः 90° के कोण बनाइए।
  3. O को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो 90° की किरण को बिंदु Y पर काटे।
  4. K को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो 90° की किरण को बिंदु A पर काटे।
  5. YA को मिलाइए।
  6. इस प्रकार बना चतुर्भुज OKAY ही अभीष्ट आयत है।
आयत OKAY की रचना

गणित (अध्याय - 4) (प्रायोगिक ज्यामिति) (कक्षा - 8)

प्रश्नावली 4.4
प्रश्न 1: निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:
(i) चतुर्भुज DEAR जिसमें DE=4cm, EA=5cm, AR=4.5cm, ∠E= 60°, ∠A= 90° है।
(ii) चतुर्भुज TRUE जिसमें TR=3.5cm, RU =3 cm, UE=4cm, ∠R= 75°, ∠U= 120° है।

उत्तर 1:

(i) दिए गए माप: DE = 4 cm, EA = 5 cm, AR = 4.5 cm, ∠E = 60°, ∠A = 90°

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड DE = 4 cm खींचिए।
  2. बिंदु E पर ∠DEX = 60° बनाइए।
  3. E को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो EX को बिंदु A पर काटे। EA को मिलाइए।
  4. बिंदु A पर ∠EAY = 90° बनाइए।
  5. A को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो AY को बिंदु R पर काटे। AR को मिलाइए।
  6. अंत में, R और D को मिलाइए।
  7. इस प्रकार बना चतुर्भुज DEAR ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज DEAR की रचना

(ii) दिए गए माप: TR = 3.5 cm, RU = 3 cm, UE = 4 cm, ∠R = 75°, ∠U = 120°

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड TR = 3.5 cm खींचिए।
  2. बिंदु R पर ∠TRX = 75° बनाइए।
  3. R को केंद्र मानकर 3 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो RX को बिंदु U पर काटे। RU को मिलाइए।
  4. बिंदु U पर ∠RUY = 120° बनाइए और UY किरण खींचिए।
  5. U को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो UY को बिंदु E पर काटे। UE को मिलाइए।
  6. अंत में, E और T को मिलाइए।
  7. इस प्रकार बना चतुर्भुज TRUE ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चतुर्भुज TRUE की रचना

गणित (अध्याय - 4) (प्रायोगिक ज्यामिति) (कक्षा - 8)

प्रश्नावली 4.5
प्रश्न 1: निम्नलिखित की रचना कीजिए: एक वर्ग READ जिसमें RE = 5.1 cm है।

उत्तर 1: दिया है: RE = 5.1 cm.
स्मरण रखें: वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर और प्रत्येक कोण 90° का होता है।

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड RE = 5.1 cm खींचिए।
  2. बिंदु E पर ∠REX = 90° बनाइए।
  3. E को केंद्र मानकर 5.1 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो EX को बिंदु A पर काटे। EA को मिलाइए।
  4. अब, बिंदु A को केंद्र मानकर 5.1 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  5. बिंदु R को केंद्र मानकर 5.1 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को बिंदु D पर काटे।
  6. AD और RD को मिलाइए।
  7. इस प्रकार बना चतुर्भुज READ ही अभीष्ट वर्ग है।
वर्ग READ की रचना

प्रश्न 2: निम्नलिखित की रचना कीजिए: एक सम चतुर्भुज जिनके विकर्ण की लंबाई 5.2 cm और 6.4 cm है।

उत्तर 2: दिया है: विकर्ण AC = 5.2 cm और विकर्ण BD = 6.4 cm
स्मरण रखें: समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

रचना के चरण:

  1. सर्वप्रथम, विकर्ण AC = 5.2 cm का रेखाखंड खींचिए।
  2. AC का लंब समद्विभाजक खींचिए जो AC को उसके मध्य-बिंदु O पर काटे।
  3. चूँकि विकर्ण BD = 6.4 cm है, इसका आधा भाग 3.2 cm होगा।
  4. बिंदु O को केंद्र मानकर 3.2 cm त्रिज्या के दो चाप लगाइए जो लंब समद्विभाजक रेखा के ऊपर और नीचे क्रमशः बिंदु B और D पर काटें।
  5. A, B, C, D को क्रम से मिलाकर AB, BC, CD और DA खींचिए।
  6. इस प्रकार बना चतुर्भुज ABCD ही अभीष्ट समचतुर्भुज है।
समचतुर्भुज की रचना

प्रश्न 3: निम्नलिखित की रचना कीजिए: एक आयत जिसकी आसन्न भुजाओं की लंबाइयाँ 5 cm और 4 cm है।

उत्तर 3: दिया है: आसन्न भुजाएँ MN = 5 cm और MP = 4 cm.
स्मरण रखें: आयत में सम्मुख भुजाएँ बराबर और प्रत्येक कोण 90° का होता है।

रचना के चरण:

  1. आधार रेखाखंड MN = 5 cm खींचिए।
  2. बिंदु M और N पर क्रमशः 90° के कोण बनाइए।
  3. M को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो 90° की किरण को बिंदु P पर काटे। MP को मिलाइए।
  4. N को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का चाप लगाइए जो 90° की किरण को बिंदु O पर काटे। NO को मिलाइए।
  5. P और O को मिलाइए।
  6. इस प्रकार बना चतुर्भुज MNOP ही अभीष्ट आयत है।
आयत MNOP की रचना

प्रश्न 4: निम्नलिखित की रचना कीजिए: एक सम

Get UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Solution in Hindi Medium

UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Solution is available at our platform https://upboardSolution.com in hindi medium for free of cost. Content provided on our website is free of cost and in PDF format which is easily available for download. Getting the UP Board Solutions for Class 8 will help student to achieve good learning experience so that they can study effectively. UP board holds examination of more than 3 million students every year and majority of the question of exams are from their UP Board Solutions. That’s why it is important to study using the textSolution issued by UP Board.

Importance of UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति Text Solutions

It is essential to know the importance of UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति textSolution issued by UP Board because students completely rely on these Solutions for their study and syllabus offered by UP Board is so balanced that each student should be aware about the importance of it. Below is the list of Importance of UP Board Class 8 Maths 4. प्रायोगिक ज्यामिति :

  • These TextSolutions are very clear and accurate which helps student to understand concept with ease.
  • It is also to mention that these text Solutions are prepared by the content experts of subject, thus these Solutions helps student in clearing their doubts and understand the core concept easily.
  • It is considered to be the best study material for competitive exam preparation.

Features of UP Board Class 8 textSolutions

There are various features of UP Board Class 8 TextSolutions, some of them are mentioned below so that you student can understand the value and usability of the contend and understand why Uttarpradesh board has prescribed these Solutions.

  • Best feature of these textSolutions is free availability of content in PDF format
  • Second feature that content generated and written is clear and easy to read.
  • There are various illustration and images are shown in the Solution so that student can easily understand the concept and should be more appealing to the student.
  • Each chapter is explained thoroughly
Uttar Pradesh Solutions are very helpful and handy. Specially subjects like UP Board Class 8 Physics Part - II Solutions are very interesting to study.

Other Chapters of Class 8 Maths
1. परिमेय संख्याएँ
2. एक चर वाले रैखिक समीकरण
3. चतुर्भुजों को समझना
4. प्रायोगिक ज्यामिति
5. आंकड़ों का प्रबंधन
6. वर्ग और वर्गमूल
7. घन और घनमूल
8. राशियों की तुलना
9. बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ
10. ठोस आकारों का चित्रण
11. क्षेत्रमिति
12. घातांक और घात
13. सीधा और प्रतिलोम समानुपात
14. गुणनखंडन
15. आलेखों से परिचय
16. संख्याओं के साथ खेलना
;