UP Board Class 8 Maths 8. राशियों की तुलना is a Hindi Medium Solution which is prescribed by Uttar Pradesh Board for their students. These Solutions is completely prepared considering the latest syllabus and it covers every single topis, so that every student get organised and conceptual learning of the concepts. Class 8 Students of UP Board who have selected hindi medium as their study medium they can use these Hindi medium textSolutions to prepare themselves for exam and learn the concept with ease.
उत्तर 1:
(a) साइकिल की गति = 15 km/hr
स्कूटर की गति = 30 km/hr
अनुपात = साइकिल की गति : स्कूटर की गति = 15 : 30
दोनों को 15 से भाग देने पर, अनुपात = 1 : 2
(b) पहले दोनों राशियों को एक ही इकाई में बदलते हैं।
10 km = 10 × 1000 m = 10,000 m
अनुपात = 5 m : 10,000 m = 5 : 10000
दोनों को 5 से भाग देने पर, अनुपात = 1 : 2000
(c) ₹ 1 = 100 पैसे, इसलिए ₹ 5 = 5 × 100 = 500 पैसे
अनुपात = 50 पैसे : 500 पैसे = 50 : 500
दोनों को 50 से भाग देने पर, अनुपात = 1 : 10
उत्तर 2:
किसी अनुपात a:b को प्रतिशत में बदलने के लिए पहले भाग a/(a+b) निकालते हैं और फिर 100 से गुणा करते हैं।
(a) अनुपात 3:4
कुल भाग = 3 + 4 = 7
पहली राशि का भाग = 3/7
प्रतिशत = (3/7) × 100 = 300/7 = 42.857...% ≈ 42.86%
(b) अनुपात 2:3
कुल भाग = 2 + 3 = 5
पहली राशि का भाग = 2/5
प्रतिशत = (2/5) × 100 = 200/5 = 40%
उत्तर 3:
कुल विद्यार्थी = 25
गणित में अच्छे विद्यार्थियों का प्रतिशत = 72%
गणित में अच्छे विद्यार्थियों की संख्या = 25 का 72% = (72/100) × 25 = (72 × 25)/100 = 1800/100 = 18
अतः, गणित में अच्छे नहीं होने वाले विद्यार्थियों की संख्या = कुल विद्यार्थी - अच्छे विद्यार्थी = 25 - 18 = 7
7 विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं।
उत्तर 4:
मान लीजिए टीम ने कुल x मैच खेले।
प्रश्न के अनुसार, कुल मैचों का 40% = 10
गणितीय रूप में: (40/100) × x = 10
=> (2/5) × x = 10
=> x = 10 × (5/2)
=> x = 50/2 = 25
अतः, फुटबॉल टीम ने कुल 25 मैच खेले थे।
उत्तर 5:
मान लीजिए चमेली के पास शुरू में ₹ x थे।
उसने 75% धन खर्च किया, तो खर्च की गई राशि = x का 75% = (75/100)x = (3/4)x
बची हुई राशि = शुरुआती राशि - खर्च की गई राशि = x - (3/4)x = (1/4)x
प्रश्नानुसार, बची हुई राशि ₹ 600 है।
इसलिए, (1/4)x = 600
=> x = 600 × 4
=> x = 2400
अतः, चमेली के पास शुरू में ₹ 2,400 थे।
उत्तर 6:
भाग 1: अन्य खेल पसंद करने वालों का प्रतिशत
क्रिकेट पसंद करने वालों का % = 60%
फुटबॉल पसंद करने वालों का % = 30%
दोनों को मिलाकर प्रतिशत = 60% + 30% = 90%
अन्य खेल पसंद करने वालों का प्रतिशत = 100% - 90% = 10%
भाग 2: प्रत्येक श्रेणी में व्यक्तियों की वास्तविक संख्या (कुल व्यक्ति = 50,00,000)
1. क्रिकेट पसंद करने वाले = 50,00,000 का 60% = (60/100) × 50,00,000 = 30,00,000
2. फुटबॉल पसंद करने वाले = 50,00,000 का 30% = (30/100) × 50,00,000 = 15,00,000
3. अन्य खेल पसंद करने वाले = 50,00,000 का 10% = (10/100) × 50,00,000 = 5,00,000
अतः, 10% यानी 5 लाख व्यक्ति अन्य खेल पसंद करते हैं।
उत्तर 1:
माना मूल वेतन ₹ 100 है।
10% वृद्धि के बाद नया वेतन = 100 + (100 का 10%) = 100 + 10 = ₹ 110
अब, यदि नया वेतन ₹ 110 है, तो मूल वेतन = ₹ 100
यदि नया वेतन ₹ 1 है, तो मूल वेतन = ₹ (100/110)
यदि नया वेतन ₹ 1,54,000 है, तो मूल वेतन = (100/110) × 1,54,000
= (100 × 1,54,000) / 110
= (1,54,00,000) / 110 = ₹ 1,40,000
अतः, व्यक्ति का मूल वेतन ₹ 1,40,000 था।
उत्तर 2:
रविवार को आने वाले व्यक्ति = 845
सोमवार को आने वाले व्यक्ति = 169
व्यक्तियों की संख्या में कमी = 845 - 169 = 676
प्रतिशत कमी = (कमी / मूल संख्या) × 100
= (676 / 845) × 100
गणना: 676 ÷ 845 = 0.8 (लगभग)
0.8 × 100 = 80%
अतः, सोमवार को आने वाले व्यक्तियों की संख्या में 80% की कमी हुई।
उत्तर 3:
80 वस्तुओं का क्रय मूल्य (CP) = ₹ 2,400
लाभ प्रतिशत = 16%
80 वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) = CP + CP का 16%
= 2400 + (16/100 × 2400)
= 2400 + 384 = ₹ 2,784
अब, 1 वस्तु का विक्रय मूल्य = कुल विक्रय मूल्य / वस्तुओं की संख्या
= 2784 ÷ 80 = ₹ 34.80
अतः, एक वस्तु का विक्रय मूल्य ₹ 34.80 है।
उत्तर 4:
वस्तु का मूल्य = ₹ 15,500
मरम्मत पर खर्च = ₹ 450
वस्तु का कुल क्रय मूल्य (CP) = 15500 + 450 = ₹ 15,950
लाभ प्रतिशत = 15%
विक्रय मूल्य (SP) = CP + CP का 15%
= 15950 + (15/100 × 15950)
= 15950 + 2392.50 = ₹ 18,342.50
अतः, वस्तु का विक्रय मूल्य ₹ 18,342.50 होगा।
उत्तर 5:
VCR:
क्रय मूल्य (CP) = ₹ 8000
हानि % = 4%
विक्रय मूल्य (SP) = CP - CP का 4% = 8000 - (4/100 × 8000) = 8000 - 320 = ₹ 7,680
TV:
क्रय मूल्य (CP) = ₹ 8000
लाभ % = 8%
विक्रय मूल्य (SP) = CP + CP का 8% = 8000 + (8/100 × 8000) = 8000 + 640 = ₹ 8,640
कुल लेन-देन:
कुल क्रय मूल्य = 8000 (VCR) + 8000 (TV) = ₹ 16,000
कुल विक्रय मूल्य = 7680 (VCR) + 8640 (TV) = ₹ 16,320
क्योंकि विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य, इसलिए लाभ हुआ।
कुल लाभ = 16320 - 16000 = ₹ 320
लाभ प्रतिशत = (लाभ / कुल क्रय मूल्य) × 100 = (320 / 16000) × 100 = 2%
अतः, इस पूरे लेन-देन में 2% का लाभ हुआ।
उत्तर 6:
बट्टा (छूट) = अंकित मूल्य (MP) का 10%
जीन्स:
अंकित मूल्य = ₹ 1450
बट्टा = 1450 का 10% = (10/100) × 1450 = ₹ 145
विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा = 1450 - 145 = ₹ 1305
दो कमीजें:
एक कमीज का अंकित मूल्य = ₹ 850
दो कमीजों का कुल अंकित मूल्य = 2 × 850 = ₹ 1700
बट्टा = 1700 का 10% = (10/100) × 1700 = ₹ 170
विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा = 1700 - 170 = ₹ 1530
ग्राहक को कुल भुगतान करना होगा = जीन्स का विक्रय मूल्य + दो कमीजों का विक्रय मूल्य
= 1305 + 1530 = ₹ 2,835
अतः, ग्राहक को ₹ 2,835 का भुगतान करना पड़ेगा।
उत्तर 7:
प्रत्येक भैंस का विक्रय मूल्य (SP) = ₹ 20,000
पहली भैंस (5% लाभ):
माना क्रय मूल्य (CP) ₹ 100 है।
5% लाभ पर, विक्रय मूल्य = 100 + 5 = ₹ 105
अब, यदि विक्रय मूल्य ₹ 105 है, तो क्रय मूल्य = ₹ 100
यदि विक्रय मूल्य ₹ 1 है, तो क्रय मूल्य = ₹ (100/105)
यदि विक्रय मूल्य ₹ 20,000 है, तो क्रय मूल्य = (100/105) × 20000 ≈ ₹ 19,047.62
दूसरी भैंस (10% हानि):
माना क्रय मूल्य (CP) ₹ 100 है।
10% हानि पर, विक्रय मूल्य = 100 - 10 = ₹ 90
अब, यदि विक्रय मूल्य ₹ 90 है, तो क्रय मूल्य = ₹ 100
यदि विक्रय मूल्य ₹ 1 है, तो क्रय मूल्य = ₹ (100/90)
यदि विक्रय मूल्य ₹ 20,000 है, तो क्रय मूल्य = (100/90) × 20000 ≈ ₹ 22,222.22
कुल सौदा:
दोनों भैंसों का कुल क्रय मूल्य = 19047.62 + 22222.22 = ₹ 41,269.84
दोनों भैंसों का कुल विक्रय मूल्य = 20000 + 20000 = ₹ 40,000
क्योंकि क्रय मूल्य > विक्रय मूल्य, इसलिए हानि हुई।
कुल हानि = 41269.84 - 40000 = ₹ 1,269.84
अतः, इस सौदे में दूधवाले को ₹ 1,269.84 की हानि हुई।
उत्तर 8:
टेलीविज़न का मूल्य (क्रय मूल्य) = ₹ 13,000
बिक्री कर की दर = 12%
बिक्री कर की राशि = 13000 का 12% = (12/100) × 13000 = ₹ 1,560
विनोद द्वारा भुगतान की जाने वाली कुल राशि = क्रय मूल्य + बिक्री कर
= 13000 + 1560 = ₹ 14,560
अतः, विनोद को ₹ 14,560 का भुगतान करना होगा।
उत्तर 9:
अरुण द्वारा भुगतान की गई राशि (विक्रय मूल्य) = ₹ 1,600
बट्टा (छूट) दर = 20%
इसका मतलब है कि अरुण ने अंकित मूल्य का (100% - 20% = 80%) भुगतान किया।
अतः, अंकित मूल्य का 80% = ₹ 1600
माना अंकित मूल्य ₹ x है।
तो, x का 80% = 1600
=> (80/100) × x = 1600
=> (4/5) × x = 1600
=> x = 1600 × (5/4)
=> x = 2000
अतः, स्केट्स का अंकित मूल्य ₹ 2,000 था।
उत्तर 10:
वैट सहित मूल्य (विक्रय मूल्य) = ₹ 5,400
वैट की दर = 8%
इसका मतलब है कि ₹ 5,400, वैट-पूर्व मूल्य का (100% + 8% = 108%) है।
अतः, वैट-पूर्व मूल्य का 108% = ₹ 5400
माना वैट-पूर्व मूल्य ₹ x है।
तो, x का 108% = 5400
=> (108/100) × x = 5400
=> x = 5400 × (100/108)
=> x = (5400 × 100) / 108
=> x = 5000
अतः, वैट जोड़ने से पहले हेयर ड्रायर का मूल्य ₹ 5,000 था।
उत्तर 1:
हम चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करेंगे: कुल राशि (A) = P (1 + R/100)n और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A - P
(a) P = ₹ 10800, R = 12½% = 25/2 % प्रति वर्ष, n = 3 वर्ष
A = 10800 (1 + (25/2)/100)3 = 10800 (1 + 25/200)3 = 10800 (1 + 1/8)3 = 10800 (9/8)3
= 10800 × (9/8) × (9/8) × (9/8) = 10800 × (729/512) = ₹ 15,377.34 (लगभग)
CI = A - P = 15377.34 - 10800 = ₹ 4,577.34
(b) P = ₹ 18000, R = 10% प्रति वर्ष, n = 2½ वर्ष
पहले 2 वर्षों के लिए: A = 18000 (1 + 10/100)2 = 18000 (1 + 1/10)2 = 18000 (11/10)2
= 18000 × (121/100) = ₹ 21,780
अगले ½ वर्ष के लिए साधारण ब्याज: मूलधन अब ₹ 21,780 हो गया है।
½ वर्ष का साधारण ब्याज = (21780 × 10 × 1) / (100 × 2) = ₹ 1,089
2½ वर्ष बाद कुल राशि = 21780 + 1089 = ₹ 22,869
CI = A - P = 22869 - 18000 = ₹ 4,869
(c) P = ₹ 62500, R = 8% प्रति वर्ष, लेकिन अर्धवार्षिक संयोजन है।
अर्धवार्षिक दर = 8/2 = 4% प्रति छमाही
समय = 1½ वर्ष = 3 छमाही
A = 62500 (1 + 4/100)3 = 62500 (1 + 1/25)3 = 62500 (26/25)3
= 62500 × (26/25) × (26/25) × (26/25) = 62500 × (17576/15625) = ₹ 70,304
CI = A - P = 70304 - 62500 = ₹ 7,804
(d) P = ₹ 8000, R = 9% प्रति वर्ष, अर्धवार्षिक संयोजन है।
अर्धवार्षिक दर = 9/2 = 4.5% प्रति छमाही
समय = 1 वर्ष = 2 छमाही
A = 8000 (1 + 4.5/100)2 = 8000 (1 + 9/200)2 = 8000 (209/200)2
= 8000 × (209/200) × (209/200) = 8000 × (43681/40000) = ₹ 8,736.20
CI = A - P = 8736.20 - 8000 = ₹ 736.20
(e) P = ₹ 10000, R = 8% प्रति वर्ष, अर्धवार्षिक संयोजन है।
अर्धवार्षिक दर = 8/2 = 4% प्रति छमाही
समय = 1 वर्ष = 2 छमाही
A = 10000 (1 + 4/100)2 = 10000 (1 + 1/25)2 = 10000 (26/25)2
= 10000 × (26/25) × (26/25) = 10000 × (676/625) = ₹ 10,816
CI = A - P = 10816 - 10000 = ₹ 816
उत्तर 2:
P = ₹ 26,400, R = 15% प्रति वर्ष
पहले 2 वर्षों के लिए (चक्रवृद्धि ब्याज):
A = 26400 (1 + 15/100)2 = 26400 (1 + 3/20)2 = 26400 (23/20)2
= 26400 × (23/20) × (23/20) = 26400 × (529/400) = ₹ 34,914
अगले 4 महीने (1/3 वर्ष) के लिए साधारण ब्याज:
अब मूलधन ₹ 34,914 है।
4 महीने का साधारण ब्याज = (34914 × 15 × 1) / (100 × 3) = (34914 × 15) / 300 = ₹
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